剛體的轉(zhuǎn)動總結(jié)課件

1、 第三章 剛體力學基礎(chǔ)3-1 剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒 第三章 剛體力學基礎(chǔ)剛體是特殊的質(zhì)點系，其上各質(zhì)元間的相對位置保持不變。剛體（rigid body）（或任意兩點之間的距離始終保持不變）任何情況下形狀和體積都不改變的物體（理想化的模型 ）。在討論問題時可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動剛體是特殊的質(zhì)點系，其上各質(zhì)元間的相對位置保持不變。剛體（r一 平動：剛體在運動中，其上任意兩點的連線始終保持平行。 剛體平動 質(zhì)點運動一 平動：剛體在運

2、動中，其上任意兩點的 剛體平動 二 轉(zhuǎn)動：對點、對軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動）定軸轉(zhuǎn)動：各質(zhì)元均作圓周運動，其圓心都在一條固定不動的直線（轉(zhuǎn)軸）上。各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運動用角量最方便。轉(zhuǎn)軸二 轉(zhuǎn)動：對點、對軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動）定軸轉(zhuǎn)動：各質(zhì)元均作 剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+ 剛體的平面運動 . 剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+ 剛體角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動方向一致減速轉(zhuǎn)動方向相反角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動方在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時，相應公式:、 本來是矢量

3、，由于在定軸轉(zhuǎn)動中軸的方位不變，故只有沿軸的正負兩個方向，可以用標量代替。 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時，相應公式:、 本來是矢量，由于在線量速度、加速度角量角速度、角加速度角量與線量的關(guān)系線量速度、加速度角量角速度、角加速度角量與線量的關(guān)系例 有高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時，它的角速度 ，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正比問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解 令 ，即 ，積分 得例 有高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)當 t =300 s 時當 t =300 s 時由得在

4、 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)由得在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3.2.1 力矩 1、力對固定點的力矩 1）定義：作用于質(zhì)點的力對慣性系中某參考點的力矩，等于力的作用點對該點的位矢與力的矢積，即2）力矩的單位：牛米 (Nm)力矩是矢量， 的方向垂直于 和 所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。 o3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3.2.1 力矩 3）力矩的計算： M 的大小、方向均與參考點的選擇有關(guān)在直角坐標系中，其表示式為 3）力矩的計算： M 的大小、方向均與參考點的選擇有關(guān)在力矩在 x, y, z 軸的分量式，稱力對軸的力矩。如上面所列x ,

5、My , Mz , 即為力對軸、軸、軸的力矩。 2、力對軸的力矩：力矩在 x, y, z 軸的分量式，稱力對軸的力矩。如上O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的力矩O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體O2. 轉(zhuǎn)動定律 （1）單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸剛性連接O2. 轉(zhuǎn)動定律 （1）單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸（2）剛體轉(zhuǎn)動定律 和 為合外力和合內(nèi)力將切向分量式兩邊同乘以r，變換得ZMdf dFO rdFd dm

6、 dFn轉(zhuǎn)動平面vvvvvvz分解為作用在質(zhì)量元dm上的切向力和法向力：對等式左邊積分得:（2）剛體轉(zhuǎn)動定律 和 為合外力和合內(nèi)力將切向分量式兩邊角加速度對所有質(zhì)量元都相等于是有所以其中寫成矢量形式剛體繞定軸Z的轉(zhuǎn)動慣量(moment of inertia)對等式右邊積分:角加速度對所有質(zhì)量元都相等于是有所以其中寫成矢量形式剛體繞定剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 剛體繞定m反映質(zhì)點的平動慣性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性。 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的

7、原因。MJ 與地位相當m反映質(zhì)點的平動慣性， 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量(2) 單位為:千克米2（kgm2）3、轉(zhuǎn)動慣量的計算(1) 與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：轉(zhuǎn)軸的位置、剛體質(zhì)量及其分布情況。單個質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量(3) 轉(zhuǎn)動慣量具有可加性質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量(2) 單位為:千克米2（kgm2）3、質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布注意只有對于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才能用積分計算出剛體的轉(zhuǎn)動慣量。質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、分別為質(zhì)量例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的

8、均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解:若為薄圓筒（不計厚度）結(jié)果相同。ROdm例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標，dm=dx例3、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。A軸球體(軸沿任一直徑)細棒(轉(zhuǎn)

9、動軸通過中心與棒垂直)軸幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量軸圓柱體(軸沿幾何軸)軸圓柱體(軸沿幾何軸)軸圓筒(軸沿幾何軸)細棒(軸通過棒的一端)軸軸球體(軸沿任一直徑)細棒(轉(zhuǎn)動軸通過中心與棒垂直)軸幾種剛平行軸定理前例中JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量， JA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2。可見：推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：JJCmd2。這個結(jié)論稱為平行軸定理。平行軸定理前例中JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量， JA表練習：右圖所示，剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒長為L、球半徑為R）對過球心的軸練習：右圖所示

10、，剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應用例1、一個質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（當作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時的速度和此時滑輪的角速度。mg剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應用例1、一個質(zhì)量為M、半徑為R的定mg解：mg解：圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例2求 到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩R圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例2求 到圓盤例3.4 轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I，在t0時角速度為 。此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度的平

11、方成正比，比例系數(shù)為k (k為大于零的常數(shù))，當 時，飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時間是多少？解：(1) 由題知 ，故由轉(zhuǎn)動定律有 將 代入，求得這時飛輪的角加速度為例3.4 轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I，在t0時角速度為故當 時，制動經(jīng)歷的時間為 。(2) 為求經(jīng)歷的時間t，將轉(zhuǎn)動定律寫成微分方程的形式，即分離變量，并考慮到t0時， ，兩邊積分故當 時，制動經(jīng)歷的時間為 力的空間累積效應： 力的功、動能、動能定理力矩的空間累積效應： 力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理力的空間累積效應：力矩的空間累積效應： 四、力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理式中對i求和，得：力矩的功率為：當輸出功率一定

12、時,力矩與角速度成反比。 四、力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理式中對i求和，得：力矩的功比較：定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1、轉(zhuǎn)動動能 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半。比較：定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1、轉(zhuǎn)動動能 剛體繞2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理設(shè)在外力矩 M 的作用下，剛體繞定軸發(fā)生角位移d 元功：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理設(shè)在外力矩 M 的作用下，剛體繞定 合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止

13、在水平位置，求它由此下擺角時的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。 棒上取質(zhì)元dm,當棒處在下擺角時，該質(zhì)量元的重力對軸的元力矩為Ogdmdm例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑重力對整個棒的合力矩為Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動定律，可得重力對整個棒的合力矩為Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動定律，可得剛體的轉(zhuǎn)動總結(jié)課件例4已知：如圖示，。軸OCABl , ml /4求： 桿下擺到 角時，解：（桿+地球）系統(tǒng)， (1) (2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度均勻直桿質(zhì)量為m，長為l，初始水平靜止。軸光滑，例4已知：如圖示，。軸OCABl , ml

14、/4求：由于 ，可解得例3.6 如圖所示，物體的質(zhì)量為 ， ，且 。圓盤狀定滑輪的質(zhì)量為 和 ，半徑為 ， ，質(zhì)量均勻分布。繩輕且不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑。試求當 下降了x 距離時兩物體的速度和加速度。解：以兩物體、兩滑輪、地球成為一系統(tǒng)， ，故機械能守恒。以 下降x時的位置為重力勢能零點，則有由于 由于運動過程中物體所受合力為恒力，所以加速度 a 為常數(shù)，且 ，故有由于運動過程中物體所受合力為恒力，所以加速度 a 為常數(shù)，且 力的時間累積效應： 沖量、動量、動量定理 力矩的時間累積效應： 沖量矩、角動量、角動量定理 力的時間累積效應： 力矩的時間累積效應：角動量的引入：在質(zhì)

15、點的勻速圓周運動中，動量 不守恒，但常數(shù)3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律 在描述行星的軌道運動，自轉(zhuǎn)運動，衛(wèi)星的軌道運動及微觀粒子的運動中都具有獨特作用。因此必須引入一個新的物理量角動量 來描述這一現(xiàn)象。 角動量的引入：在質(zhì)點的勻速圓周運動中，動量 1、質(zhì)點的角動量質(zhì)點相對O點的矢徑 與質(zhì)點的動量 的矢積定義為該時刻質(zhì)點相對于O點的角動量，用 表示。右手定則O角動量的單位是：千克米2秒-1 (kgm2s-1)。 1、質(zhì)點的角動量質(zhì)點相對O點的矢徑 與質(zhì)點的動量 在直角坐標系中 質(zhì)點勻速率圓周運動時RLmO質(zhì)點對O點的角動量（的大?。┙莿恿康拇笮?、方向均不變！在直角坐標系中 質(zhì)點

16、勻速率圓周運動時RLmO質(zhì)點對O注意：同一質(zhì)點相對于不同的點，角動量可以不同。在說明質(zhì)點的角動量時，必須指明是對哪個點而言的。zprOL平面 z 軸OLr 是相對量： 與參照系的選擇有關(guān)， 與參考點的選 擇有關(guān)。注意：同一質(zhì)點相對于不同的點，角動量可以不同。zprOL質(zhì)點對軸的角動量 質(zhì)點動量不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，只需考慮動量在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分量。 假定質(zhì)點的動量就在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，且質(zhì)點對軸的矢徑為 ，則質(zhì)點對z 軸的角動量為 ，方向沿 z 軸，可正可負質(zhì)點對軸的角動量 質(zhì)點動量不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，只需考慮動量在轉(zhuǎn)2、質(zhì)點的角動量定理2、質(zhì)點的角動量定理作用在質(zhì)點上的力矩等于角動量對時間的變化率。外力矩對系

17、統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動量的增量。角動量定理的微分形式角動量定理的積分形式作用在質(zhì)點上的力矩等于角動量對時間的變化率。外力矩對系統(tǒng)的角3、質(zhì)點角動量守恒定律 質(zhì)點所受外力對固定點的力矩為零，則質(zhì)點對該固定點的角動量守恒。 質(zhì)點的角動量守恒定律。3、質(zhì)點角動量守恒定律 質(zhì)點所受外力對固定點例5、如圖所示，在光滑水平面上有一個小球系在一條細繩的一端，該細繩通過平面上的小孔向下拉。初始時刻小球在平面上作半徑為R的圓周運動，速度為v0 ，當下拉細繩使小球以半徑R/2作圓周運動時，其速度是多大？FFv0R解：先作受力分析：通過受力分析，在根據(jù)力矩的計算公式，我們知道：如果以質(zhì)點運動的圓心作為參考點，

18、則合力矩為零例5、如圖所示，在光滑水平面上有一個小球系在一條細繩的一端，則質(zhì)點運動時，對以圓心為參考點的角動量是守恒的。則質(zhì)點運動時，對以圓心為參考點的角動量是守恒的。例題6、已知一顆衛(wèi)星運行時的近地點距離地心7000公里，速度為9公里/秒。試求衛(wèi)星的遠地點距離地心的距離及其在該點處的速度。設(shè)地球的質(zhì)量為已知。解：受力分析可知：若以地心為參考點，衛(wèi)星在整個橢圓軌道上運動時角動量都是守恒的。即衛(wèi)星在近地點處相對于地心的角動量等于在遠地點處相對于地心的角動量。例題6、已知一顆衛(wèi)星運行時的近地點距離地心7000公里，速度另外，在衛(wèi)星從近地點運動到遠地點的過程中，機械能守恒，于是我們有：聯(lián)立求解上述方

19、程組即可求出R和v。設(shè)衛(wèi)星在遠地點處距離地心R，速度為v，則有：另外，在衛(wèi)星從近地點運動到遠地點的過程中，機械能守恒，于是我在由AB的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機械能守恒 例3.7在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點，彈簧的勁度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為m 的子彈以初速 垂直于OA射向M并嵌在木塊內(nèi)，如圖所示。彈簧原長 ，子彈擊中木塊后，木塊 M 運動到B點時刻，彈簧長度變?yōu)閘，此時OB垂直于OA，求在B點時木塊的運動速度 。解：擊中瞬間，在水平面內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)沿 方向動量守恒，即有在由AB的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機械能守恒 例3.7在光由、式聯(lián)立

20、求得 的大小為由式求得 與OB的夾角為在由AB的過程中木塊在水平面內(nèi)只受指向O點的彈性有心力，故木塊對O點的角動量守恒，設(shè) 與OB方向成角，則由、式聯(lián)立求得 的大小為由式求得 與4、質(zhì)點系的角動量定理1、質(zhì)點系對固定點的角動量定理對由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系中第i個質(zhì)點，有：質(zhì)點i受力對i求和有：因內(nèi)力成對出現(xiàn)故該項為零4、質(zhì)點系的角動量定理1、質(zhì)點系對固定點的角動量定理對由n個得： 作用于質(zhì)點系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點系角動量對時間的變化率。 質(zhì)點系對固定點的角動量定理得： 作用于質(zhì)點系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點系角2、質(zhì)點系對軸的角動量定理因有：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點均在各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動

21、慣量Ji2、質(zhì)點系對軸的角動量定理因有：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點均在各自的轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量的增量等于合外力矩對沖量矩。3、剛體組對軸的角動量守恒定律 外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒。對軸的角動量守恒定律沖量矩定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量的增量等于合外力矩對沖量矩。3、剛體組對角動量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)儀2、轉(zhuǎn)動慣量可變的物體例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員角動量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)當變形體所受合外力矩為零時，變形體的角動量也守恒如：花樣滑冰 跳水 芭蕾舞等當變形體所受合外力矩為零時，變形體的角動量也守恒如：花樣滑冰克服直升飛機

22、機身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動大氣產(chǎn)生克服機身反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動的雙旋翼產(chǎn)生反向角動量而相互抵消克服直升飛機機身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動大氣產(chǎn)生克服機身反轉(zhuǎn)竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣質(zhì)點與剛體力學規(guī)律對照表質(zhì)點剛體(定軸轉(zhuǎn)動)力質(zhì)量m牛頓第二定律力矩轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律動量 沖量動量定理動量守恒定律角動量 沖量矩角動量定理角動量守恒定律質(zhì)點與剛體力學規(guī)律對照表質(zhì)點剛體(定軸轉(zhuǎn)動)力力矩動量 質(zhì)點與剛體力學規(guī)律對照表平動動能力的功動能定理功能原理轉(zhuǎn)動動能力矩的功動能定理功能原理剛體(定軸轉(zhuǎn)動)質(zhì)點質(zhì)點與剛體

23、力學規(guī)律對照表平動動能力的功動能定理功能原理轉(zhuǎn)動動.o 例題7 兩個同樣的子彈對稱地同時射入轉(zhuǎn)盤中，則盤的角速度將 。(填：增大、減小或不變)減小.o 例題7 兩個同樣的子彈對稱地同時射例8一根長為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時重力和軸力都通過O，解：選m1（含桿）+ m2為系統(tǒng)另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。求：碰撞后桿的角速度對O 力矩為零，故角動量守恒。lm1Ov0m2解得：有例8一根長為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時重力和軸 m: mg-T2= ma a=R1=r2 , 2=2ah求解聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可得 =2m/s, T1=48N, T2=58N

24、。 m1: T1R=J= m1R21 m2: T2r-T1r = m2r22 例題9 質(zhì)量m1=24kg的勻質(zhì)圓盤可繞水平光滑軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于盤上，另一端通過質(zhì)量為m2=5kg的具有水平光滑軸的圓盤形定滑輪后掛有m=10kg的物體，如圖所示。求當物體m由靜止開始下落了h=0.5m時，物體m的速度及 繩中的張力。 解 各物體受力情況如圖所示。T1T1m1R1T2m22rmgm m: mg-T2= mam1: T1R解：以飛輪A，B，嚙合器C為系統(tǒng)。在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器之間的切向摩擦力。前者對軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒。即為兩輪嚙合后的共同角速度例3.9在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A 和B 兩飛輪的軸桿在同一中心線上。A 輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ，B輪的轉(zhuǎn)動慣量為 ，開始時A輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)，B輪靜止，C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙合過程中，兩輪的機械能有何變化？把各量代入上式，得20