廣東省佛山市容桂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市容桂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8參考答案：B略2. 把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（ ） A B C D參考答案：C 略3. 設(shè)a=21.2，b=log38，c=0.83.1，則（）AbacBcabCcbaDacb參考答案：C

2、【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（A）y = ()2 ; （B）y = () （C）y =; （D）y=參考答案：B5. 己知等差數(shù)列an的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120，則Sn的最大值為（ ）A. 25B

3、. 40C. 50D. 45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于4，故答案為D.7. 已知為第二象限角，則（）AB C D參考答案：C8. 若復(fù)合命題“且”，“或”僅有一個(gè)為真，則：A、都為真 B、都為假 C、一真

4、一假 D不能判斷參考答案：C9. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），設(shè)異面直線AD與BC1所成角為，則cos=30異面直線AD與BC1所成角為30故選：A10. 三棱錐中，是等腰直角三角形

5、，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于( )A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，； 函數(shù)在-，上是增函數(shù)； 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是 。參考答案：略12. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】將方程變?yōu)?x=，方程的根即相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化求兩個(gè)函數(shù)y=2x與y=的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題

6、，至此解題方法已明【解答】解：方程變?yōu)?x=，令y=2x與y=，作出兩函數(shù)的圖象如圖，兩個(gè)函數(shù)在（0，+）有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根故應(yīng)填 213. 已知集合，用列舉法表示為_.參考答案：1,2,5,1014. 已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為 ； 參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式_參考答案：16. 已知函數(shù),有如下結(jié)論函數(shù)f(x)的值域是-1,1;函數(shù)f(x)的減區(qū)間為1,3;若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x20;在的條件下x3+x4=6;若方程f(x)=a有3

7、個(gè)解,則a1其中正確的是A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)，所以函數(shù)的值域是，正確；函數(shù)的減區(qū)間為和1,3，錯(cuò)誤；對(duì)于和，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，由，得，正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正確；方程有3個(gè)解，則和，錯(cuò)誤.17. 某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上標(biāo)可得回歸直線方程為=1.3x+，若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用 年參考答案：9【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程

8、過樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出回歸直線方程，利用回歸方程求12時(shí)x的取值即可【解答】解：計(jì)算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點(diǎn)，=1.3=51.34=0.2，回歸直線方程為=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用9年故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解關(guān)于的不等式: 參考答案：（1）原不等式等價(jià)于 所以 （3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為 （1分）（

9、4分）綜上：不等式的解集為： （6分）19. 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求ABC的周長(zhǎng).參考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因?yàn)?所以.又因?yàn)?，所?(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長(zhǎng)為.20. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（ I）求k的值；（ II）設(shè)g（x）=log4（a?2xa），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（I）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（x），取x=1代入即可求出k的值；（）函數(shù)f（x）與g（x

10、）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得（1a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，令t=2x0，則轉(zhuǎn)化成方程（1a）t2+at+1=0有且只有一個(gè)正根，同時(shí)滿足a（t1）0，討論結(jié)合=0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（ I）函數(shù)是偶函數(shù)f（x）=f（x），即，（ II）由題意可知a?2xa0f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，即=，即（1a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，不妨令t=2x（t0），則（1a）t2+at+1=0有且只有一個(gè)正根，同時(shí)滿足a（t1）0，當(dāng)a=1時(shí)，

11、t=1不符合題意（舍），當(dāng)a1時(shí)，考慮函數(shù)h（t）=（1a）t2+at+1過定點(diǎn)（0，1），（1，2）當(dāng)1a0即a1時(shí)，h（0）=10，h（1）=20，方程有一個(gè)正根t0（1，+），且滿足a（t1）0當(dāng)1a0即a1時(shí)，（1）=a24（1a）=0，此時(shí)h（t）圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)t0（0，1），時(shí)，不滿足a（t1）0（舍）（2）=a24（1a）0，或，方程有兩個(gè)正根t1，t2（0，1），不符合題意（舍）綜上，a1或a的取值范圍為21. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：，而，當(dāng)， 這樣與矛盾； 當(dāng)符合22. （12分）（1）擲兩顆骰子，基本事件的個(gè)數(shù)是多少？其點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是多少？（2）甲、乙兩人約定上午9點(diǎn)至12點(diǎn)在某地點(diǎn)見面，并約定任何一個(gè)人先到之后等另一個(gè)人不超過一個(gè)小時(shí)，一小時(shí)之