廣東省中山市龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省中山市龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓被圓C截得的弦長為等于 （ ） A BC D參考答案：答案：C2. 將函數(shù)y=3sin（x-）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F,若F的一條對稱軸是直線x=,則的一個可能取值是A. B. C. D. 參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對稱，根據(jù)選項可知A正確。【高考考點】圖象的平移和三角函數(shù)中對稱與最值。【易錯提醒】將圖象平移錯了。【備考提示】函數(shù)圖象的平移是考生應(yīng)掌握的知識點。3. 下列函數(shù)（1）f(x)

2、=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函數(shù)的有（ ）A4個B3個C2個D1個參考答案：D4. 某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（ ）件A46 B40 C38 D58參考答案：A5. 若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5參考答案：A略6. 球O的表面積為，

3、則球O的體積為ABCD參考答案：D略7. 如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，那么a等于（ ）A. B. C.1 D.1參考答案：D略8. 已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：B9. 下列命題中，真命題是( ) A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則命題“，且，”是命題：“，”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也必要條件參考答案：B點睛: 本題主要考查了充分必

4、要條件, 涉及導(dǎo)數(shù)的定義與曲線上割線的斜率,屬于中檔題. 注意當(dāng)判斷命題為假時,可以舉出反例.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則參考答案：12. 在中，角的對邊分別為，若，則=_.參考答案：413. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 參考答案：14. (文) 函數(shù)的最小值是_參考答案：1 15. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則實數(shù)的值為 參考答案：考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)16. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_. 參考答案： 17. 用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm，體積為.則制作該容器需要鐵皮面積為

5、 （銜接部分忽略不計，取1.414，取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：444三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線上，求的取值范圍。參考答案： ， 。19. (本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為，左右焦點為，點是橢圓上一點，且的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列( I )求橢圓的離心率；( II)若，求橢圓方程；(III)若，點在第一象限，且的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點，求點的坐標(biāo)參考答案：略20. 已知函數(shù)，其中，且，且（1）若，試判斷的奇偶性；（2）若，證明的圖像是軸對稱圖

6、形，并求出對稱軸.參考答案：(1)見解析（2）函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是直線【分析】（1）由得出，于是得出，利用偶函數(shù)的定義得出，利用奇函數(shù)的定義得出，于是得出當(dāng)時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（2）先得出，并設(shè)函數(shù)圖象的對稱軸為直線，利用定義，列等式求出的值，即可而出函數(shù)圖象的對稱軸方程.【詳解】（1）由已知，于是，則，若是偶函數(shù)，則，即，所以對任意實數(shù)恒成立，所以若是奇函數(shù)，則，即，所以對任意實數(shù)恒成立，所以綜上，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，奇函數(shù)，當(dāng)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2），若函數(shù)的圖像是軸對稱圖形，且對稱軸是直線，即對任意實數(shù)，恒成立，化簡得，因為上式對任意成立，所以，所以，函數(shù)的

7、圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是直線【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查函數(shù)對稱性的求解法，解題的關(guān)鍵要從函數(shù)奇偶性的定義以及對稱性定義列式求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21. 已知函數(shù).（）求函數(shù)在上的最值；（）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）當(dāng)，；當(dāng)，；（）【分析】（）求得函數(shù)點導(dǎo)數(shù)，得到在的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，和三種情況討論，得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（）由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為.（）令，則，時，函數(shù)在遞減，此時不等式不成立；時，函數(shù)在遞增，此時不等式成立；時

8、，存在，使得，則函數(shù)在遞增，在遞減，所以成立，此時能使得不等式成立，綜上可知，實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式的能成立問題，其中解答中熟練利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.22. (12分)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球. (I)求取出的4個球均為黑色球的概率； (II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率； (III)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球”為事件B.由于事件A，B相互獨立，且. 故取出的4個球均為黑球的概率為.(II)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件