廣東省中山市市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省中山市市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是 A. B. C. D.參考答案：C2. 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號(hào)【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首

2、項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，=0故選：B3. 已知全集，集合，集合，則集合為（ ）A1,1 B0,1 C(0,1 D1,0)參考答案：C4. 如果數(shù)列滿足：首項(xiàng)那么下列說法中正確的是（ ） A該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)，成等差數(shù)列 B該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)，成等比數(shù)列 C該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列 D該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列參考答案：答案：D 5. 已知拋物線y2=2px（p0）與雙曲線=1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，若點(diǎn)A是拋物線與雙曲線

3、的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為（）AB +1C +1D參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)AFx軸可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2a2聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，p=2cA是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直x軸，設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，|AF|=p，A（，p），點(diǎn)A在雙曲線上，=1，p=2c，b2=c2a2，=1，化簡(jiǎn)得：c46c2a2+a4=0，e46e2+1=0，e21，e2=3+2e=+1，故選：B6. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

4、，若，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率是（ ） （A）0.7 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2 參考答案：C 7. 條件甲：“a1”是條件乙：“”的 （ ）A既不充分也不必要條件 B充要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案：B8. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，而滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共

5、點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tanCAB=，CAB=30，滿足條件的事件是直線AP在CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)概率P=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到9. 若正數(shù)a,b滿足2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)，則 的值為 A. 36 B. 72 C. 108 D. 參考答案：C 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)B4解析：正數(shù)a，b滿足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），設(shè)2+log2a=3+

6、log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，.故選C.【思路點(diǎn)撥】設(shè)2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，則a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出的值10. 有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是( )A12B24C36D48參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題 分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個(gè)全排列，由于此

7、兩個(gè)元素隔開了三個(gè)空，再由插空法將白1白2菊花插入三個(gè)空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可解答：解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個(gè)整體，與除白1，白2之外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A22種站法，此時(shí)隔開了三個(gè)空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為2A22A32=226=24故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計(jì)數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié) 果是_ _參考答案：6212. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到頻率分布直方圖(如圖所示)則分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)是_參考答案：30略13. 已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+)上遞減，則a=_參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【詳解】2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

9、實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則_參考答案：略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：1616考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：首先判斷該幾何體的形狀，然后計(jì)算其體積即可解答：解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為4的圓筒，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高也為4故其體積為：224224=1616，故答案為：1616點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)棱柱，然后利用柱體的體積計(jì)算方

10、法計(jì)算其體積差即可16. 的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、，已知，則的值為 .參考答案：17. 設(shè)x，y 滿足約束條件，則的最小值是_參考答案：1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】x、y滿足約束條件可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)，即y=-2x+z,觀察圖像可得目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最小值，又點(diǎn)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題，其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、

11、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1） 證明：；（2） 若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證：當(dāng)是，所以（2）解：由題意得：又由（1）知所以 所以的取值范圍是19. 已知函數(shù)f（x）=，（其中常數(shù)a0）（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在（0，f（0）處的切線方程；（）若存在實(shí)數(shù)x（a，2使得不等式f（x）e2成立，求a的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（0）=1，f（0）=2，曲線在（0，f（0）處的切線方程為：2x+y+1=0；（）函數(shù)的定義域x|xa由f（x）=，得，令f（x

12、）=0，得x=a+1，當(dāng)x（，a），（a，a+1）時(shí)，f（x）0f（x）在（，a），（a，a+1）遞減，在（a+1，+）遞增若存在實(shí)數(shù)x（a，2使不等式f（x）e2成立，只需在（a，2上成立，若a+12，即0a1時(shí)，a+12，即a1，0a1；若a+12，即1a2，解得a1，又1a2，a?略20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：解析：（I）解：（II）以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值（2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值21. 在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為p，判斷錯(cuò)誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為Sn”（1）當(dāng)時(shí)，記=|S3|，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；（