數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)第二次習(xí)題答案_第1頁
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文檔簡介

解：(1) 由Z變換的定義可知： 解：(2) 由z變換的定義可知： 解:（3） 解 : 對X(Z)的分子和分母進(jìn)行因式分解得 X(Z)的零點為 : 1/2 ， 極點為 : j/2 , -j/2 , -3/4 X(Z)的收斂域為 : (1) 1/2 | Z | 3/4 ,為雙邊序列， (2) | Z | 3/4 ， 為右邊序列， （1）（i）長除法： 所以：（1）(ii)留數(shù)定理法： , 設(shè) c為內(nèi)的逆時針方向閉合曲線： 當(dāng)時，在c內(nèi)有一個單極點 則 （1）(iii)部分分式法： 因為 所以 解：對題中所給的先進(jìn)行z變換再求頻譜得： 證明: 解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得： 解： 即由帕塞瓦爾公式可得：(a) 對題中給出的差分方程的兩邊作Z變換，得： 所以 零點為z=0，極點為， 因為是因果系統(tǒng)，所以|z|1.62是其收斂區(qū)域。 零極點圖如右圖所示。 由于的收斂區(qū)域不包括單位圓，故這是個不穩(wěn)定系統(tǒng)。若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則收斂區(qū)域應(yīng)包括單位圓,因此選的收斂區(qū)域為 ，即 ，則 中第一項對應(yīng)一個非因果序列，而第二項對應(yīng)一個因果序列。 從結(jié)果可以看出此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但不是因果的。解法一: 已知, 將上式進(jìn)行Z變換，得： 因此 令，解法一:由圖示可得 則

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