廣東省東莞市橋頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市橋頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集為實數(shù)集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 對于函數(shù), “的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 對于復(fù)數(shù)，若，則b=（ ）A0 B2 C2 D1參考答案：C由得4. 已知實數(shù)x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A5B3CD參考答案：

2、A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：作出不等式，對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=x+z平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大為6即x+y=6由得A（3，3），直線y=k過A，k=3（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（5，0）距離的平方，由可行域可知，（5，0）到直線x+2y=0的距離DP最小可得（x+5）2+y2的最小值為： =5故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法5. 已

3、知點A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B. C. D. 參考答案：B6. 已知點A（0，1），B（3，2），向量=(7，4)，則向量=（）A（10，7）B（10，5）C（4，3）D（4，1）參考答案：C【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】根據(jù)題意，由點A、B的坐標(biāo)，計算可得向量的坐標(biāo)，又由=+，代入坐標(biāo)計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（4，3）；故選：C7. 已知kR，點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共

4、點，則ab的最大值為（）A15B9C1D參考答案：B【分析】先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的范圍求ab的最大值【解答】解：由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=解得3k1，又k22k+30恒成立k的取值范圍為3k1，由點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點，得（a+b）2a2b2=2ab=3k2+2k3=3（k+）2，k=3時，ab的最大值為9故選B【點評】本題主要考

5、查了直線與圓相交位置關(guān)系的判斷，做題時考慮要全面，不要丟情況8. 已知ABC是邊長為的正三角形，EF為ABC的外接圓O的一條直徑，M為ABC的邊上的動點，則的最大值為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】首先，以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后，對點M的取值情況分三種情形進行討論，然后運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次函數(shù)的最值求法，求解其最大值【解答】解：如圖所示，以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，該正三角形ABC的邊長為2，A（，0），B（，0），C（0，3），E（0，1），F(xiàn)（0，3），當(dāng)點M在邊AB上時，

6、設(shè)點M（x0，0），則x0，=（x0，1），=（x0，3），?=x02+3，x0，?的最大值為3，當(dāng)點M在邊BC上時，直線BC的斜率為，直線BC的方程為： x+y3=0，設(shè)點M（x0，3x0），則0 x0，=（x0， x04），=（x0， x0），?=2x024x0，0 x0，?的最大值為0，當(dāng)點M在邊AC上時，直線AC的斜率為，直線AC的方程為： xy+3=0，設(shè)點M（x0，3+x0），則x00，=（x0，x04），=（x0， x0），?=4x024x0，x00，?的最大值為3，綜上，最大值為3，故選：A9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C

7、. 向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位參考答案：A略10. 設(shè)集合，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C ，數(shù)軸上表示出來得到1,2) .二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點（1，1）的直線l與圓（x2）2+（y3）2=9相交于A，B兩點，當(dāng)|AB|=4時，直線l的方程為參考答案：x+2y3=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，圓心到直線kxyk+1=0的距離d=，解得k=，由此能求出直線l的方程【解答】解：直線l：經(jīng)過點（1，1）與圓（x2）2+（y3）2=9相

8、交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y=k（x1）+1，即kxyk+1=0圓心到直線kxyk+1=0的距離d=，解得k=，直線l的方程為x+2y3=0故答案為：x+2y3=012. 如圖，在ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，AD與CE交于點O.若，則_.參考答案：【分析】首先用、表示出、，結(jié)合得，進一步可得結(jié)果【詳解】由題得，因為，所以，故答案為： 【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查三角形加法和減法法則和平面向量的基底法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.1

9、3. 已知,則_參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】，則，所以，則：，故答案：【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型14. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍 .參考答案：15. 當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是 參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若任取x1D，存在唯一的x2D，滿足=C，則稱C為函數(shù)y=f（x）在D上的均值，給出下列五個函數(shù)：y=x；y=x2；y=4sinx；y=lgx；y=2x則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)

10、的序號為 參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)定義分別驗證對于任意的x1D，存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)即可【解答】解：首先分析題目求對于任意的x1D，存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4x1，滿足唯一性，故成立y=x2，由 f（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此時x2=，x2有兩個值，不滿足唯一性，故不滿足條件y=4sinx，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個的x2D，使成立故不滿足條件y=lgx，定義域為x0，值域為R且單調(diào)，顯然必存

11、在唯一的x2D，使成立故成立y=2x定義域為R，值域為y0對于x1=3，f（x1）=8要使成立，則f（x2）=4，不成立故答案為：17. 已知為第二象限角，則的值為 參考答案：2由展開得，平方得，所以，從而，因為為第二象限角，故，因此，因為，所以，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：(2cos-sin)=6.（）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出

12、直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（）在曲線C2上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）（）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x0，+）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍（）求證：（其中nN*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：考點：不等式的證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：綜合題分析：（）把a=代入函數(shù)f（x），再對其進行求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）已知當(dāng)x0，+）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0，+）時，不等式f（x）x

13、恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）x的最小值即可，令新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值問題；（）由題設(shè)（）可知當(dāng)a=0時，ln（x+1）x在0，+）上恒成立，利用此不等式對所要證明的不等式進行放縮，從而進行證明；解答：解：（）當(dāng)時，（x1），（x1），由f（x）0解得1x1，由f（x）0，解得x1故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）（4分）（）因函數(shù)f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)x0，+）時，不等式f（x）x恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，設(shè)g（x）=ax2+ln（x+1）x（x0），只需g（x）max

14、0即可（5分）由=，（）當(dāng)a=0時，當(dāng)x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，故g（x）g（0）=0成立（6分）（）當(dāng)a0時，由，因x0，+），所以，若，即時，在區(qū)間（0，+）上，g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，g（x）在0，+）上無最大值（或：當(dāng)x+時，g（x）+），此時不滿足條件；若，即時，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g（x）在0，+）上無最大值，不滿足條件（8分）（）當(dāng)a0時，由，x0，+），2ax+（2a1）0，g（x）0，故函數(shù)g（x）在0，+）上單調(diào)遞減，故g（x）g（0）=0成立綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，0（10分）（）

15、據(jù)（）知當(dāng)a=0時，ln（x+1）x在0，+）上恒成立（或另證ln（x+1）x在區(qū)間（1，+）上恒成立），（11分）又，=，（14分）點評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，解題過程中多次用到了轉(zhuǎn)化的思想，第二題實質(zhì)還是函數(shù)的恒成立問題，第三問不等式的證明仍然離不開前面兩問所證明的不等式，利用它們進行放縮證明，本題難度比較大，是一道綜合題；20. （14分）設(shè)函數(shù)，且方程有實根（1）證明：-3c-1且b0；（2）若m是方程的一個實根，判斷的正負并加以證明參考答案：解析：（1）又cb1，故方程f（x）10有實根，即有實根，故即或又cb1，得-3c-1，由知（2），cm1的符號為正

16、21. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點P(2，4)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識點】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用 N3【答案解析】解：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22ax（a0）；直線l的普通方程為xy204分（）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，

17、t2，恰為上述方程的根則|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，則有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因為a0，所以a110分【思路點撥】（）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點M，N.對應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達定理又得到一個關(guān)于的方程，解方程即得的值。

18、22. 已知函數(shù)f（x）=exx2+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線與x軸平行（）求a的值；（）若g（x）=ex2x1，求函數(shù)g（x）的最小值；（）求證：存在c0，當(dāng)xc時，f（x）0參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a的方程，解方程可得a的值；（）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間和極值，且為最值；（）顯然g（x）=f（x），且g（0）=0，運用零點存在定理可得g（x）的零點范圍，可設(shè)g（x）=f（x）存在兩個零點，分別為0，x0討論x0時，0 xx0時，xx0時，g（x）的符號，可得f（x）的極值，進而得到f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，即可得證【解答】解：（）函數(shù)f（x）=exx2+ax的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=ex2x+a，由已知可得f（0）=0，所以1+a=0，得a=1（）g（x）=ex2，令g（x）=0，得x=ln2，所以x，g（x），g（x）的變化情況如表所示：x（，ln2）ln2（ln2，+）g（x）0+g（x）遞減極小值遞增所以g（x）的極小值，且為最小值為g（ln2）=eln22ln21=12ln2（）證明：顯然g（x）=f（x），且g（0）=0，由（）知，g（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增又