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1、廣東省東莞市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 下圖(1)所示的圓錐的俯視圖為 ( )參考答案:B略2. 若復(fù)數(shù)(R,是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則的值為( )A6B6CD參考答案:B3. 雙曲線的離心率為 A B2 C D3參考答案:B4. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(
2、,)C若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg參考答案:D【考點】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71,0.850,可知A,B,C均正確,對于D回歸方程只能進行預(yù)測,但不可斷定【解答】解:對于A,0.850,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故正確;對于B,回歸直線過樣本點的中心(,),故正確;對于C,回歸方程為=0.85x85.71,該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg,故正確;對于D,x=170cm時, =0.8517085.71=58.79,但這是預(yù)測值,不可斷定其
3、體重為58.79kg,故不正確故選D5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為參考答案:D略6. 若,則函數(shù)的值域是( )A B C D 參考答案:B略7. 用反證法證明“若,則中至少有一個小于1”時,應(yīng)( )A、假設(shè)至少有一個大于1 B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個大于1 D、假設(shè)都不小于1參考答案:D8. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點,點P在C上,=,則=( )A2 B4 C6 D8參考答案:B略9. 若拋物線上距離點A的最近點恰好是拋物線的頂點,則的取值范圍是-( ) A. B. C. D. 參考答案:C10. 將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是 (
4、 )參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是 。參考答案: 略12. 某商品一件的成本為元,在某段時間內(nèi),若以每件元出售,可賣出件,當(dāng)每件商品的定價為 元時,利潤最大 參考答案: 13. 曲線與直線所圍成平面圖形的面積為 .參考答案:略14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則 參考答案:915. 若,則= 參考答案:16. 若雙曲線(a0)的一個焦點恰好與拋物線y2=8x的焦點重合,則雙曲線的漸近線方程為 參考答案:y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意,由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點坐標(biāo),即可得雙曲線的
5、焦點坐標(biāo),由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4,解可得a=1,即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,由雙曲線的漸近線方程即可得答案【解答】解:根據(jù)題意,拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為(2,0),其雙曲線=1(a0)的一個焦點也為(2,0),則有a2+3=4,解可得a=1,故雙曲線的方程為:x2=1,則雙曲線的漸近線方程為:y=x;故答案為:y=x【點評】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,注意分析雙曲線的焦點坐標(biāo)17. 函數(shù)的值域是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為()寫出C的方程;()
6、設(shè)直線與C交于A,B兩點k為何值時?此時的值是多少?參考答案:解:()設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓它的短半軸,故曲線C的方程為4分()設(shè),其坐標(biāo)滿足消去y并整理得, 顯然0故6分,即 而,于是所以時,故8分當(dāng)時,而,所以 12分19. 已知橢圓的左右焦點為,為橢圓上一點,且的最大值的取值范圍是,其中.則橢圓的離心率的取值范圍是 . 參考答案:略20. 如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中點求證:(1)PA平面BDE; (2)平面PAC平面BDE參考答案:證明:(1)連結(jié)E02 四邊形ABCD為正方形 O為AC的中
7、點,又E是PC的中點EO/PA4PA/平面BDE6(2)平面ABCD,平面ABCD 7 四邊形ABCD是正方形 8 ,10又平面BDE 平面PAC平面BDE1221. 已知F1、F2分別是橢圓C: +y2=1的左、右焦點(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點, ?=,求點P的坐標(biāo);(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A,B,且AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點),求直線l的斜率k的取值范圍參考答案:【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì)【分析】(1)求得橢圓的a,b,c,可得左右焦點,設(shè)P(x,y)(x0,y0),運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解方程可得P的坐標(biāo);(2)顯然x=0不滿足題意,可設(shè)l的方程為y=kx+2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運用韋達定理和判別式大于0,由AOB為銳角,即為,運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解不等式即可得到所求k的范圍【解答】解:(1)因為橢圓方程為,知a=2,b=1,可得,設(shè)P(x,y)(x0,y0),則,又,聯(lián)立,解得,即為;(2)顯然x=0不滿足題意,可設(shè)l的方程為y=kx+2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立,由=(16k)24(1+4k2)?120,得,又AOB為銳角,即為,即x1x2+y1y20,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)0,又,可得k24又,即為,解得22. (本題滿分8分)求雙曲線
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