廣東省東莞市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省東莞市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為 （ ）參考答案：B略2. 若復(fù)數(shù)（R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（ ）A6B6CD參考答案：B3. 雙曲線的離心率為 A B2 C D3參考答案：B4. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（

2、，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定【解答】解：對于A，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對于C，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時(shí)， =0.8517085.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其

3、體重為58.79kg，故不正確故選D5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：D略6. 若，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D 參考答案：B略7. 用反證法證明“若，則中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，應(yīng)（ ）A、假設(shè)至少有一個(gè)大于1 B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個(gè)大于1 D、假設(shè)都不小于1參考答案：D8. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則=（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：B略9. 若拋物線上距離點(diǎn)A的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則的取值范圍是-（ ） A. B. C. D. 參考答案：C10. 將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是 (

4、 )參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是 。參考答案： 略12. 某商品一件的成本為元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件元出售，可賣出件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為 元時(shí)，利潤最大 參考答案： 13. 曲線與直線所圍成平面圖形的面積為 .參考答案：略14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：915. 若，則= 參考答案：16. 若雙曲線（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的

5、焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線=1（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=x；故答案為：y=x【點(diǎn)評】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)17. 函數(shù)的值域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）

6、設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？參考答案：解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為4分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得， 顯然0故6分，即 而，于是所以時(shí)，故8分當(dāng)時(shí)，而，所以 12分19. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是 . 參考答案：略20. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA平面BDE； （2）平面PAC平面BDE參考答案：證明：（1）連結(jié)E02 四邊形ABCD為正方形 O為AC的中

7、點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)EO/PA4PA/平面BDE6（2）平面ABCD，平面ABCD 7 四邊形ABCD是正方形 8 ，10又平面BDE 平面PAC平面BDE1221. 已知F1、F2分別是橢圓C： +y2=1的左、右焦點(diǎn)（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ?=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（x0，y0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得P的坐標(biāo)；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由AOB為銳角，即為，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求k的范圍【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓方程為，知a=2，b=1，可得，設(shè)P（x，y）（x0，y0），則，又，聯(lián)立，解得，即為；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，由=（16k）24（1+4k2）?120，得，又AOB為銳角，即為，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即為，解得22. （本題滿分8分）求雙曲線