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1、簡(jiǎn)答題（每小題10簡(jiǎn)答題（每小題10分，共50分）:1）在坐標(biāo)表象中，量子力學(xué)用什么來(lái)描述粒子的狀態(tài)？用什么來(lái)描述力學(xué)量？量子力學(xué)中 兩個(gè)基本力學(xué)量是什么？怎樣表示它們？一維的怎樣表示？三維的又怎樣表示？2）束縛態(tài)的波函數(shù)與散射態(tài)的波函數(shù)的區(qū)別是什么？薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的區(qū) 別是什么？請(qǐng)分別舉例說(shuō)明。3）同方向的坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符對(duì)易嗎？對(duì)易的話，它們的共同的本征函數(shù)是什么；不對(duì) 易的話，它們的測(cè)不準(zhǔn)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？4）什么樣的函數(shù)集合是完備的，可以成為希爾伯特空間的基矢函數(shù)？什么樣的力學(xué)量集合 是完備的，可以用來(lái)消除三維粒子的簡(jiǎn)并？請(qǐng)分別舉例說(shuō)明。5）寫(xiě)出氫原子的主量子數(shù)，軌
2、道角量子數(shù)和軌道磁量子數(shù)的取值規(guī)律。二、 計(jì)算題（每小題10分，共50分）：1）我們學(xué)習(xí)的非相對(duì)論量子力學(xué)是關(guān)于低能量微觀粒子的理論，請(qǐng)計(jì)算：（提示：91nm, 827nm,1550nm）。a）0.8 eV的光子的波長(zhǎng)是多少nm？b）氫原子中的基態(tài)電子被電離需要能量13.6 eV，用波長(zhǎng)是多少nm的光子才能使其 基態(tài)電子電離？c）能級(jí)差為1.5eV的粒子吸收的光子波長(zhǎng)是多少nm？d）請(qǐng)說(shuō)明上述3種光子中，哪些是位于可見(jiàn)與近紅外波段的光子？2）直接寫(xiě)出下列系統(tǒng)的能量本征波函數(shù)或本征能量：二維自由粒子波函數(shù)。氫原子能 量H第一激發(fā)態(tài)本征能量及簡(jiǎn)并度。三維各項(xiàng)同性線性諧振子H的基態(tài)能量。3）設(shè)體系處于 中=CY + CY + CY態(tài)中，求力學(xué)量L的可能取值和平均值，力學(xué)量應(yīng)的1 112 1-13 10Z本征值.4)設(shè)在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子狀態(tài)用W 4 sin至cos2竺描述，求粒子能、/aa a,.；2 .兀x量取基態(tài)的幾率。(提示：該勢(shì)阱的基
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