小學(xué)數(shù)學(xué)6年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第13講-三角形面積計算(教師版)

1、3 =SEDF3 BDF DCFBDFDCFDCFDCF3 =SEDF3 BDF DCFBDFDCFDCFDCF第 三角形積計算教學(xué)目標(biāo)掌握三角形的面積計算公式；學(xué)會使用拆補法求解三角形面積；通過題目中給定比例關(guān)系求解面積比。計算平圖形的面積 有些問乍一看 ,在知條件所求問題之找不到何聯(lián)系 , 使你感無從下手。時 如果我們能真觀察圖形 分析、究已知條件 ,并以深化,再用 我們已的基本幾何識 適當(dāng)添加輔助線搭一座連通知條件所求題的小橋就會使 你順利到目的。有平面圖的面積計算須借助圖形本身的征 添加一些助線 ,運用 平移旋剪拼組等方法 ,對形進恰當(dāng)合的變 再經(jīng)過分析導(dǎo) 方能尋求解題的 徑。2例 1

2、已知圖 121 三角形 的面積為 平方厘米,AEED,BD= BC,求陰影部分的面 積?！窘馕觥筷幱安糠譃閮蓚€三角,但三角形 AEF 的面積無法直接計算由于 連接 可知 AEF(等底等高)采用移A補的方法,將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形 BDF 的面積。 2因為 BD= 以 S 2S 因 AE所以 2S 。因此S 5S 。由于 S 平方厘 米,以 平方厘米),陰影部分的面積為 BEDFC1.623.2(平方厘米。例 2在ABC 中(圖 。若ADH 的面積比 面積多 24 平方厘米,求三角形 ABC 的面積是多少平方厘米？【解析】 ADH 的面積比 面積多 24 平方厘米,則三角形 ADE 的面積

3、比三角形 FDE 的面積多 24 方厘米,BOCDBCCOBBOCDBCCOB又因三角形 FDE 和三角形 FEC 面積相等,也就是說三角形 AEC 比三角形 的面積多 平方厘米 又因多出的 24 方厘米,三角形 AEC 的面積的 所以三角形 AEC 面積是 242/3=36 方厘米,則三角形 ABC 的面積是 361/3=108(平方厘米),答:三角形 ABC 的面積是 108 方厘米。12-2例 3兩條對角線把梯形 分割成四個三角形如圖 3 所示,已知兩個三角形的面積,求另兩個三角形的面積各是多少？【解析 S 是 ,高相等可知:； eq oac(,S)從 與 S 相等(底等高)可知: 等

4、6,而ABO AOD與AOD 的高相等底是 的 2 倍以AOD 面積 為:B12-3C623。答 的面積是 。例 四邊形 ABCD 的對角線 E 兩點三等分,四邊形 的面積為 平方厘米。 求四邊形 ABCD 的面積(如圖 4 所示?！窘馕觥坑捎?E、 三等分 以三角形 ABE、AFD是等底等高的三角形,它們的面積相等,三角形 、DCFD 的面積也相等。由此可知三角形 ABD 的面積是三角形 AEF 面積的 3 倍三角形 BCD 的面積是三角形 CEF 積的 3 倍AF從而得出四邊形 ABCD 面積是四邊形 面積的 3 。15345(平方厘)答:四邊形 面積為 45 平方厘米。BE4C例 如圖

5、125 所示BO2DO,陰影部分的面積是 4 平方厘米么,形 ABCD 的面積是多 少平方厘米？【解析】因為 2DO, BO 中點 連接 根據(jù)三角形 等底等高面積相等的性質(zhì),可知 S S ； AODEBCABCD1 2 , ABCD1 2 , 4,類推可得每個三角形的面積。所以: 42平方厘米)梯形4312 方厘米 平方厘米)答:梯形 ABCD 的面積是 平方厘米。例 、圖 17 示,長方形 ADEF 面積是 16,角形 ADB 的面積是 3,三角形 ACF 的面 積是 4,求三角形 ABC 的面積。【解析】連接 AE。仔細(xì)觀察添加輔助線 AE 后使問題可有如下解法。由圖上看出:三角形 ADE

6、 的面積等于長方形面積的一半(168。用 8 減去 3 得到三角形ABE 面積為 5, 8 減 得到三角形 AEC的面積也 4可知三角形 與三角 ACF等底等高, 為 的中點,而三角形 ABE 三角形126 等底高是三角形 BEC 的 2 倍三角形 BEC 的面積為 2.5,所以三角形 的面積 為 2.56.5。例 7如圖,公園的外輪廓是四邊形 ABCD,被對角線 ACBD 成四個部分 eq oac(, )AOB 的面積是 2 平方千米 的面積是 3 平方千米,公園陸 6.92 方千米,那么人工湖的面積是多少平方千 【解析】由 與 等高 , BOA 與C地面積為米？ DOA等高 h ,BD利用

7、面積公式:12BO ,12DO ,ABO:DO=2:3, 1 BO 2 2 1 2 得DO BO h BO 2 3 。即則湖的面積為:31 2(平方千米)=SEDF2 3 B =SEDF2 3 B 課堂狙1、如圖所AE30 平方厘米。求陰影部分的面積。【解析】陰影部分為兩個三角形但三角形 的面積無法直接 計算。A由于 AE=ED,接 DF,可知 SAEF等底等高,采用移補的方FE法,所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形 BDF 的面積。305212 方厘米BDC12、如圖所DE AE,BD2DC,S5 平方厘米。求三角形 ABC 的面積。 【解析】A2 53 22 平方厘米EFC3、兩條對線把梯形 AB

8、CD 分割成四個三角形(如圖所示),已知兩個三角形積,求另兩個三角形的面積是多少？ 【解析】422AOD824BC4、如圖所已知四邊形 ABCD 的對角線被 、G 三點四等分且陰影部分面積為 15 方 厘米。求四邊形 ABCD 面積。【解析】AD15460 方厘米E5、如圖所 AD=6,CG=4；求陰影部分的面積。(ABCD 為正方形) 【解析】BA 6FGDEC6626426 平方厘米 6243 平方厘米G(6+3)6227 平方厘米B 2 3 =SEDF2 3 =SEDF6、如圖所陰影部分面積是 平方厘米2AO。求梯形面積?！窘馕觥?28 平方厘米AD82 方厘米 16+8+8+4 平方厘

9、米OB C7、如圖 1818 所示長方形 ABCD 的面積是 20 平方厘米三角形 的面積為 平方厘米三角形 ABE 面積為 7 方厘米,求三角形 AEF 的面積。 【解析】2027313 1.520751.56.5課后反AB DFC11、如圖所AE=ED,DC BD,S21 方厘米。求陰影部分的面積。【解析】陰影部分為兩個三角形但三角形 的面積無法直接計算。由于 AE=ED,連接 可知 AEF等底等高)采用移補的方法,將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形 BDF 的面積。21739 方厘米AEF2、已知三形 AOB 的積為 15 方厘米線段 OB 的長度為 ODBDC的 3 倍。求梯形 ABCD 的

10、面積。 【解析】15345AD15+5+15+45OB C10 55 510 55 53、已知 S 【解析】6 方厘米。求梯形的面積(如圖所示)。624 632AODB 4如圖 所示長方形 ABCD 的積為 20 平方厘米, 米,三角形 AEF 面積。【解析】202106 2(104) 24 方厘米,ABE6 方厘DFC2 320642 75、底邊長 厘米高為 厘米的等腰三角形 個迭放如下圖:每兩個等腰三角形有等距離的間隔底邊迭合在一起的長度是 厘米回答下列問題: 兩個三角形的間隔距離；三個三角形重迭(兩次)部分的面積之和；只有兩個三角形重迭(一次)部分的面積之和；96迭到一起的總面積44【解

11、析】(1)從圖中可看,有(20-1=)19 個間隔,個間隔距離是(44-6)19=2(厘米2 2 . 2 2 . (2)觀察三個三角形的迭合畫橫行的兩個三角形重疊畫井線是三個三角形重疊部2 分,61 它是與原來的三角形一般模樣但底邊是原來三角形底的 厘米),也是原來三角形高的 3 1厘米),所以面積為 22)三個連著的三角形重疊產(chǎn)生這樣的一個小三角形每增加一個大三角形,就多產(chǎn)生個一個三次重疊的三角形,而且與前一個不重疊因此這樣的小三角形 共有 個),積之和是 2。(3)每兩個連著的三角形重疊分也是原來的三角形一般模樣的三角形,邊是原來三角形的 3高是原高的 ,此面積是3 2 2 cm 3 每增

12、加一個大三角形就產(chǎn)生一個小三角形共產(chǎn)生 個),面積 )所求面 積 個三角形面積之和減去重疊分其中 2 重疊次,54cm 重疊次 1中 ABCD 是梯形, 是平行四邊形,則陰影部分的面積是( )方厘米(圖中單位: 厘米)?！窘馕觥筷幱安糠值拿娣e等于以 為底以 為高的平行四邊形面積的一半,即 1210方厘米) 1A 1DF2、如圖,已知長方形 的面積是 24 平方厘米,三角形 ABEBEC的 面 積是 5 平方厘,三角形 AFD 面積是 6 方厘米,那么三角形 AEF 面積是( )平方厘米。 【解析】 連結(jié)長方形對角線 AC,可知 ABC=S 平方厘米因為 AFD=6(平方厘米),所以 S ACF=6(平方厘),此可知 F 是 DC 的中點 因為 ABE=5(平方厘米),所以 S AEC=7(平方厘米,由此可知 7因此 EC,S . 7 ABE平方厘米). AEF平方厘米)計算平圖形的面積 有些