山西省陽(yáng)泉市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為（）Aa，b，c都是偶數(shù)Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，假設(shè)命題的反面成立，寫(xiě)出要證的命題的否定形式，即為所求【解答】解：結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)故選：D2. 若

2、函數(shù)滿足：，則的最小值為( )A. B. C. D.參考答案：3. 橢圓的焦距為（ ） A. 10 B.5 C. D.參考答案：D略4. 復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，即可推出結(jié)果【解答】解： =，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是故選A5. 在區(qū)間-1，1上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是（ ） A B C D參考答案：A6. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略7.

3、 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( )A. 80B. 40C. 40D. 80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得;令，無(wú)整數(shù)解，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查

4、某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.8. .設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開(kāi)了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過(guò)驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。【詳解】法一：由題意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)

5、故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因?yàn)?，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。9. 數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n1時(shí)，Sn=（ ）ABCD1參考答案：B略10. 若變量x，y滿足約束條件且a（6，3），則z=僅在點(diǎn)A（1，）處取得最大值的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單

6、線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)2a1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件故則z=僅在點(diǎn)A（1，）處取得最大值的概率=，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案：90012. 不等式的解集為_(kāi)參考答案：略13. 已知直線:與:垂直，則a= 參考答案：1直線l1: 與直線l2:

7、 ，直線，直線l1: 的斜率存在，且直線l1: 與直線l2: 垂直，解得a=1，故答案為1.14. 已知是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是 參考答案：略15. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則_.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.16. 若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長(zhǎng)度為_(kāi)參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語(yǔ)言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長(zhǎng)為a的正三角形

8、的面積為）17. 函數(shù)的定義域是_參考答案：【分析】無(wú)次冪，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，分母不為 ，結(jié)合上述原則列式求解即可?！驹斀狻坑深}可得解得 ，所以定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）和銷(xiāo)售量y（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷(xiāo)售單價(jià)x（元）8.89.19.410.211.111.

9、4銷(xiāo)售量y（千件）3.23.132.82.52.4（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷(xiāo)售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）（2）7月份銷(xiāo)售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【分析】（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知， 從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份

10、的銷(xiāo)售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷(xiāo)量為，故7月份的利潤(rùn)， 其對(duì)稱軸，故7月份銷(xiāo)售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算，注意線性回歸方程所在的直線必定過(guò)點(diǎn).此類(lèi)問(wèn)題是基礎(chǔ)題.19. （本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)之積為512，且這三項(xiàng)分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求。參考答案：20. （本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，又，所以. 3分又因?yàn)?，所? 5分（2）因?yàn)椋?/p>

11、所以，? 7分又， 9分? 得：11分所以，12分21. （16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t0）在橢圓的準(zhǔn)線上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）求以O(shè)M為直徑且被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專(zhuān)題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（1）把M的橫坐標(biāo)代入準(zhǔn)線方程得到一個(gè)關(guān)系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關(guān)系式得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，進(jìn)而得到a的值，由a和b的值寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

12、方程即可；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)，過(guò)圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x4y5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出，由，得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長(zhǎng)，從而得到線段ON

13、的長(zhǎng)為定值【解答】解：（）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得=2故=2，c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（）以O(shè)M為直徑的圓的方程為x（x2）+y（yt）=0即（x1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2所以圓心到直線3x4y5=0的距離d=所以=，解得t=4所求圓的方程為（x1）2+（y2）2=5（）設(shè)N（x0，y0），則=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=為定值【點(diǎn)評(píng)】此題

14、綜合考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，垂徑定理及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則要求學(xué)生掌握平面向量垂直時(shí)滿足的條件是兩向量的數(shù)量積為0，以及橢圓中長(zhǎng)半軸的平方等于短半軸與半焦距的平方和22. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：解：（1）令得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為：；無(wú)極大值3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，這時(shí)；4分當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時(shí)， 5分當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時(shí)， 7分綜上可得： 8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得： 4分1 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，注意到，當(dāng)時(shí)，不合題意； 5分當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)