山西省長治市黎城職業(yè)高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、山西省長治市黎城職業(yè)高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則AB =A、1,3 B、3,1 C、1,3 D、參考答案：A集合A=x|x22x30=x|1x3，B=y|y=lgx=y|yR ，則AB= 1,32. 若方程的根在區(qū)間上，則的值為（ ）A B1 C或2 D 或1參考答案：A略3. 設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是( )A

2、甲比乙好B乙比甲好C甲、乙一樣好D難以確定參考答案：B4. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 四棱臺的12條棱中，與棱異面的棱共有A3條 B4條 C6條 D7條參考答案：B6. 下列命題正確的是()A單位向量都相等 B若與共線，與共線，則與共線C若，則 D若與都是單位向量，則參考答案：C7. 設，且滿足，那么當時必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A1，3 B2，3 C1，2 D參考答案：C9. 等差數(shù)列中，若，則=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60參考答案：A10. 若當，函數(shù)始終滿

3、足，則函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設a + b = 2, b0, 則當a = _時, 取得最小值.參考答案：12. 設是60的二面角內(nèi)的一點，是垂足，則的長是_；參考答案：2813. 若函數(shù)在上的值域為，則= .參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：，令，則，當，單調(diào)遞減，的單調(diào)減區(qū)間為15. 函數(shù)的最小正周期為 ；最大值分別為 參考答案：,1.【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為cos2x，再由余弦

4、函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值【解答】解：函數(shù)=cos2x，故最小正周期等于=，當2x=2k，即 x=k （kz）時，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為 ，116. 把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_參考答案：圓17. 不等式的解集為_。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題），(x-4)(x+2)0，解集為(-2，4)。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷

5、哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差參考答案：考點：莖葉圖；極差、方差與標準差 專題：計算題分析：（1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯解答：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到=170甲班的樣本方差為（158170）2+（162170）2+（163170）2+（168170）2+（168170）

6、2+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57.2點評：求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況19. 已知a、b、c分別是ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，（1）若，求cosB;（2）若，且求ABC的面積參考答案：（1）；（2）1試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理

7、得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0 2）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0 2） -2分 -6分 由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 -8分（2）由（1）知 -10分 ，即函數(shù)的值域為 -12分21. （本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，不等式0對一切實數(shù)恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當C取最大值，且ABC的周長為6時，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時ABC的形狀.參考答案：（1）當cosC=0時，sin

8、C=1，原不等式即為4x+60對一切實數(shù)x不恒成立.1分當cosC0時，應有 C是ABC的內(nèi)角， （2）0C， C的最大值為， 此時， ，4（當且僅當a=b時取“=”）， SABC=（當且僅當a=b時取“=”）， 此時，ABC面積的最大值為，ABC為等邊三角形。22. 函數(shù)f（x）=k?ax（k，a為常數(shù)，a0且a1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】綜合題；待定系數(shù)法【

9、分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點的坐標代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=g（x）列出關(guān)于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值作差變形判斷符號下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)的圖象過點A（0，1），B（3，8），解得 ，f（x）=2x（2）由（1）得， ，則2x10，解得x0，函數(shù)g（x）定義域為（，0）（0，+）函數(shù)g（x）是奇函數(shù)， ，即 ，1+b?2x=2x+b，即（b1）?（2x1）=0對于x（，0）（0，+）恒成立，b=1（3）由（2）知， ，且x（，0）（0，+）當x0時，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當x0時，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設0 x1x2，