山西省長(zhǎng)治市潞城微子鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城微子鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)是定義在的非負(fù)可導(dǎo)的函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A2. 實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知等比數(shù)列的公比,且,48成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和為( )A127B255C511D1023參考答案：B4. 將拋物線沿向量平移得到拋物線，則向量為A(1,2) B(1,2) C(4,2) D(4,2) 參考答案：A略5. 設(shè)是等差數(shù)列

2、的前項(xiàng)和，已知，則等于A13 B35 C49 D63 參考答案：C在等差數(shù)列中，選C.6. 已知集合A=x|x25x0，B=x|1x3xN，則集合AB的子集個(gè)數(shù)為（）A8B4C3D2參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由題意和交集的運(yùn)算求出AB，利用結(jié)論求出集合AB的子集的個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=x|x25x0=（0，5），B=x|1x3xN=0，1，2，AB=1，2，集合AB的子集個(gè)數(shù)為22=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，集合的子集個(gè)數(shù)是2n（n是集合元素的個(gè)數(shù)）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 在框圖中，設(shè)x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i

3、（i=0，1，2，3，4）則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（）A26B49C52D98參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=0時(shí)不滿(mǎn)足條件k0，退出循環(huán)，輸出S的值為98【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=3+42=11，滿(mǎn)足條件k0，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2+112=24，滿(mǎn)足條件k0，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，S=1+242=49，滿(mǎn)足條件k0，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=0，S=0+492=98，不滿(mǎn)足條件k0，退出循環(huán)，輸出S的值為98故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

4、循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵8. 已知= A B C D參考答案：B9. 若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=參考答案：3a4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】設(shè)f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個(gè)數(shù)，從而

5、得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個(gè)解，得出答案【解答】解：不妨設(shè)a1（或0a1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，由圖象可知：當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=t有3解，當(dāng)t1時(shí)，方程f（x）=t有2解，函數(shù)g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)，關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三個(gè)解，不妨設(shè)x1x2x3，則x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案為：3a412. 已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，分

6、別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。參考答案：13. 已知集合_參考答案：14. 若均為正數(shù), 且, 則的值是_參考答案：215. 橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是 參考答案：16. 對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有 ， （2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題； 導(dǎo)數(shù)法求最值. B1 B12 (1) ；（2），或. 解析：（1）由x=1得：，所以具有性質(zhì)P. 設(shè)，h(0)=-10, ,在上有解，所以具有性質(zhì)P. 由，所以不具有性質(zhì)

7、P；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路點(diǎn)撥】（1）只需分析方程xf(x)=1在函數(shù)f(x)的定義域上是否有解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上 有解，即在函數(shù)的值域上取值，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可.17. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，?=（+）?（+）=（+）

8、?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：）由得2分 令，則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增4分 的取值范圍是6分（）則8分 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)時(shí)，是增函數(shù)11分 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)綜上；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為15分19. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值；( II)已知AAB

9、C內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，bc，滿(mǎn)足且,求a，b的值，參考答案：20. 定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界已知函數(shù)（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（，0）上的值域，并判斷f（x）在（，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）在0，1上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，=，易求值域f（x）（0，1），并判斷為f（x）在（，0）上是為有界函數(shù)（2）若函數(shù)f（x）在0，1上是以3為上界的

10、有界函數(shù)，則有|f（x）|3在0，1上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式（組）恒成立問(wèn)題解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，=x0，02x1，f（x）（0，1），滿(mǎn)足|f（x）|1，f（x）在（，0）上是為有界函數(shù)（2）若函數(shù)f（x）在0，1上是以3為上界的有界函數(shù)，則有|f（x）|3在0，1上恒成立3f（x）3，即33，化簡(jiǎn)得，即上面不等式組對(duì)一切x0，1都成立，故取，即m2或m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域求解，恒成立問(wèn)題考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力21. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（2），.當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，而，于是當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，.綜