新版高中數(shù)學北師大版必修4習題第三章三角恒等變形檢測Word版含解析

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE9優(yōu)選文檔PAGE第三章檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的)1.函數(shù)y=3sinx-的最大值是A.3+剖析:函數(shù)y=3sinx-x=6si-所求的最大值是6.答案:C2.函數(shù)y=2si-R)的最小值等于()A.-3B.-2C.-1D.剖析:y=2si-故最小值為-1.答案:C3.計算等于A.剖析:30答案:B4.函數(shù)g(x)的圖像是函數(shù)f(x)=sin2x的圖像向右平移個單位長度獲取的則函數(shù)的圖像的對稱軸為A.直線x直線C.直線x直線剖析:f(x)=sin

2、2x2x=2si-其圖像向右平移個單位長度獲取g(x)=2si-2x.由cos2x=1,得2x=k(kZ),即xZ),因此函數(shù)g(x)的圖像的對稱軸為直線xZ).只有選項C吻合條件.答案:C25.在ABC中,C=90,則函數(shù)y=sinA+2sinB的最值情況是()B.無最大值,有最小值C.有最大值,也有最小值D.無最大值,也無最小值剖析:y=sin2A+2sinB=sin2A+2cosA=1-cos2A+2cosA=-(cosA-1)2+2,而0cosA0),定義:sos稱為正余弦函數(shù)關于正余弦函數(shù)有同學獲取以下性質該函數(shù)的值域為該函數(shù)的圖像關于原點對稱;該函數(shù)的圖像關于直線x對稱該函數(shù)為周期

3、函數(shù),且最小正周期為2;該函數(shù)的遞加區(qū)間為-Z.其中正確的選項是.(填上所有正確性質的序號)剖析:由“正余弦函數(shù)”的定義可知,y=sosx=sinx+cosx由三角函數(shù)的性質可得正確.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知tan=2.(1)求ta的值(2)求-的值-解(1)ta-(2-18.(12分)若函數(shù)f(x)-的最大值為求實數(shù)的值解f(x)-xx其中滿足sin則該函數(shù)的最大值為由已知,得219.(12分)已知函數(shù)f(x)=a(cosx+sinxcosx)+b.(1)當a0時,求f(x)的遞加區(qū)間;(2)當a0,且x時的值

4、域是求的值解f(x)=a2x+b(1)當2k2x2kZ)時,kxkZ),-Z)為f(x)的遞加區(qū)間.(2)0 x2xsi1f(x)mina=2-20.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x+)的定義域為R.當=0時,求f(x)的單調區(qū)間.若(0,),且sinx0當為何值時,f(x)為偶函數(shù)?解(1)當=0時,f(x)=sinx+cosx當2kx2kZ),即2kx2kZ)時,f(x)是增加的;當2kx2kZ),即2kx2kZ)時,f(x)是減少的.f(x)的遞加區(qū)間為-Z);f(x)的遞減區(qū)間為Z).(2)f(x)-為偶函數(shù),則Z),=kZ).(0,),21.(12分)已知函數(shù)f

5、(x)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,獲取函數(shù)g(x)的圖像.當x時求的值域解(1)f(x)2x2x2x)2x2x-因此f(x)的最小正周期為,最小值為(2)由條件可知:g(x)=si-當x時,有x從而si-的值域為那么si-的值域為-故g(x)在區(qū)間-上的值域是22.(12分)已知函數(shù)f(x)cosx+cos2x其最小正周期為求f(x)的剖析式;將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位長度再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍縱坐標不變獲取函數(shù)的圖像若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解求實數(shù)的取值范圍解(1)f(x)xcosx+cos2x2x由題意,知f(x)的最小正周期T則因此=2,因此f(x)=si(2)將f(x)的圖像向右平移個單位長度后,獲取y=si-的圖像,再將所得圖像所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,獲取y=si-的圖像,因此g(x)=si-因為