黑龍江藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料之立體幾何

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.立體幾何一、空間的直線與平面1、平面：幾何里的平面是無(wú)限伸展的.平面通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示.(1)平面面的表示示方法： 。(2)用集集合論中中的符號(hào)號(hào)表示它它們之間間的關(guān)系系，例如如：Al表示示 上上； _表示點(diǎn)AA不在平平面內(nèi)內(nèi)；_表表示直線線l在平平面內(nèi)內(nèi)； _表示示直線aa不在平平面內(nèi)內(nèi)；lm=AA表示_；l=AA表示平面面_；=ll表示_.2.平面的的基本性性質(zhì)公理1 _.公理2 _.公理3 _.推論1_.推論2 _.推論3 _直接證法3.證題方

2、方法直接證法反證法證題方法 反證法證題方法 間接證法間接證法同一法 同一法4.空間線線面的位位置關(guān)系系 平平行沒(méi)沒(méi)有公共共點(diǎn) 共共面(1)直線線與直線線 相交有且只只有一個(gè)個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)異面(既不不平行，又又不相交交) 直線線在平面面內(nèi)有有無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)(2)直線線和平面面 直直線不在在平面內(nèi)內(nèi) 平平行沒(méi)沒(méi)有公共共點(diǎn) (直直線在平平面外) 相相交有有且只有有一個(gè)公公共點(diǎn) 相相交有有一條公公共直線線(無(wú)數(shù)數(shù)個(gè)公共共點(diǎn))(3)平面面與平面面 平平行沒(méi)沒(méi)有公共共點(diǎn)5.異面直直線的判判定證明兩條直直線是異異面直線線通常采采用反證證法.有時(shí)也可用用定理“平平面內(nèi)一一點(diǎn)與平平面外一一點(diǎn)的連連線，與與平面內(nèi)內(nèi)

3、不經(jīng)過(guò)過(guò)該點(diǎn)的的直線是是異面直直線”.6.線面平平行與垂垂直的判判定(1)兩直直線平行行的判定定定義： .判定定理理 ，即即若a,aa，=b,則則abb.公理4 ，即即若ab,bbc,則ac.線面垂直直的性質(zhì)質(zhì)定理 ，即即若a，bb，則則abb面面平行行的性質(zhì)質(zhì)定理 ，即若若,=b,則則abb (2)兩兩直線垂垂直的判判定定義： .一條直線線與兩條條平行直直線中的的一條垂垂直，也也必與另另一條垂垂直.即即若bc,aab,則ac線面垂直直的定義義 .即若aa,b，aab.線：面一線和平一線影則和斜直 (3)直直線與平平面平行行的判定定定義： .判定定理理 .即即若a,b，ab,則則a.面面平行行

4、的定義義 ，即若若,l，則ll. (4)直直線與平平面垂直直的判定定定義： .線面垂直直的判定定 .即即若m，n，mn=BB,lm,lln,則l.如果兩條條平行線線中的一一條垂直直于一個(gè)個(gè)平面，那那么另一一條也垂垂直于同同一平面面.即若若laa,a,則則l.面面平行行的性質(zhì)質(zhì) ，即若若,l，則則l.(5)兩平平面平行行的判定定定義： ，即無(wú)無(wú)公共點(diǎn)點(diǎn).面面平行行的判定定 ，即即若a,b，aab=P,aa,b,則. .即即若a,a,則. .即若若,則則. (6)兩兩平面垂垂直的判判定定義： ，即即二面角角aa=90.面面垂直直的判定定 ，即即若l,ll，則則. .即若，則則.(7)線、線線關(guān)系和

5、和線、面面關(guān)系的的辨證法法7.射影及及有關(guān)性性質(zhì)(1)點(diǎn)在在平面上上的射影影自一點(diǎn)點(diǎn)向平面面引垂線線，垂足足叫做這這點(diǎn)在這這個(gè)平面面上的射射影，點(diǎn)點(diǎn)的射影影還是點(diǎn)點(diǎn).(2)直線線在平面面上的射射影自直直線上的的兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)向平面面引垂線線，過(guò)兩兩垂足的的直線叫叫做直線線在這平平面上的的射影.(4)射影影的有關(guān)關(guān)性質(zhì)從平面外一一點(diǎn)向這這個(gè)平面面所引的的垂線段段和斜線線段中：(i)射影影相等的的兩條斜斜線段相相等，射射影較長(zhǎng)長(zhǎng)的斜線線段也較較長(zhǎng)；(ii)相相等的斜斜線段的的射影相相等，較較長(zhǎng)的斜斜線段的的射影也也較長(zhǎng)；(iii)垂線段段比任何何一條斜斜線段都都短.9.空間中中的各種種角等角定理及及其推

6、論論定理: .推論: 異面直線所所成的角角(1)定義義：a、bb是兩條條異面直直線，經(jīng)經(jīng)過(guò)空間間任意一一點(diǎn)O，分分別引直直線aa,bb,則則a和和b所所成的銳銳角(或或直角)叫做異異面直線線a和bb所成的的角.(2)取值值范圍： .(3)求解解方法根據(jù)定義義，通過(guò)過(guò)平移，找找到異面面直線所所成的角角；解含有的三角角形，求求出角的大小小.10、直線線和平面面所成的的角(1)定義義 和和平面所所成的角角有三種種：(i)垂線線 面面所成的的角 的一條條斜線和和它在平平面上的的射影所所成的銳銳角，叫叫做這條條直線和和這個(gè)平平面所成成的角.(ii)垂垂線與平平面所成成的角 直線線垂直于于平面，則則它們所

7、所成的角角是直角角.(iii)一條直直線和平平面平行行，或在在平面內(nèi)內(nèi)，則它它們所成成的角是是0的的角.(2)取值值范圍： (3)求解解方法作出斜線線在平面面上的射射影，找找到斜線線與平面面所成的的角.解含的的三角形形，求出出其大小小.11、二面面角及二二面角的的平面角角(1)半平平面 (2)二面面角 .二面角的平平面角的取值值范圍是是 (3)二面面角的平平面角角任點(diǎn)點(diǎn)別個(gè)作于射這射組角二的角如圖，PPCD是是二面角角-AAB-的平面面角.平平面角PCDD的大小小與頂點(diǎn)點(diǎn)C在棱棱AB上上的位置置無(wú)關(guān).二面角的的平面角角具有下下列性質(zhì)質(zhì)：(i)二面面角的棱棱垂直于于它的平平面角所所在的平平面，即

8、即AB平面PPCD.(ii)從從二面角角的平面面角的一一邊上任任意一點(diǎn)點(diǎn)(異于于角的頂頂點(diǎn))作作另一面面的垂線線，垂足足必在平平面角的的另一邊邊(或其其反向延延長(zhǎng)線)上.(iii)二面角角的平面面角所在在平面與與二面角角的兩個(gè)個(gè)面都垂垂直，即即平面PPCD，平面PCDD.二、棱柱、球球1、多面體體：_2、棱柱：（1）棱柱柱的有關(guān)關(guān)概念： 的的多面體體叫棱柱柱； 的棱柱叫直棱棱柱； 的棱棱柱叫正正棱柱； 叫叫平行六六面體；_叫叫長(zhǎng)方體體； 的叫叫正方體體.（2）棱柱柱的分類類：按側(cè)棱與與底面的的位置關(guān)關(guān)系分：側(cè)棱不不垂直于于底面的的棱柱叫叫斜棱柱柱，側(cè)棱棱垂直于于底面的的棱柱叫叫直棱柱柱， 底底

9、面的是是正多邊邊形的直直棱柱叫叫正棱柱柱。 按底面面多邊形形的邊數(shù)數(shù)分：棱棱柱的底底面可以以是三角角形、四四邊形、五五邊形這樣樣的棱柱柱分別叫叫三棱柱柱、四棱棱柱、五五棱柱正方體長(zhǎng)方方體直平平行六面面體平行行六面體體四棱棱柱（3）棱柱柱的性質(zhì)質(zhì)：_.設(shè)長(zhǎng)方體的的長(zhǎng)、寬寬、高分分別為aa、b、c，對(duì)角角線長(zhǎng)為為l ，則則l 2=a 2+b 2+c 2（4）兩個(gè)個(gè)定理_；_.3、棱椎：棱錐：有有一個(gè)面面是_（底底面）其余各各面都是是有_(側(cè)側(cè)面).正棱錐：底底面_ 頂點(diǎn)點(diǎn)_ 叫叫正棱錐錐棱椎的截截面性質(zhì)質(zhì)定理：_.正棱錐的的性質(zhì) ：_.4、正多面面體的概概念：_種類類:_.5、球的定定義： 叫叫球

10、體（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱球）， 叫球面6、球的截截面性質(zhì)質(zhì)：用一一個(gè)平面面截一個(gè)個(gè)球面，所所得截線線是以 為圓心心，以 為半徑徑的一個(gè)個(gè)圓，截截面是一一個(gè) 7、大圓、小小圓與球球面距離離： 。 8、 ，= 。9、球的截截面的性性質(zhì)：球心與截截面圓心心的連線線垂直于于截面。作作圖并討討論垂直直的理由由。設(shè)球心到到截面的的距離為為d，截截面圓的的半徑為為r，球球的半徑徑為R，則則：r=課本題1點(diǎn)A、B到平面面距離分分別為112，20，若若斜線AAB與成的角，則則AB的長(zhǎng)長(zhǎng)等于_。2已知PPA、PB、PC是從從P點(diǎn)出發(fā)發(fā)的三條條射線，每每?jī)蓷l射射線的夾夾角均為為600，則直直線PCC與平面面PABB所成角角的余弦

11、弦值是 。3已知ABCC中，ABB=9，AC=15，BACC=12200，這三三角形所所在平面面外的一一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的距距離都是是14，那那么P到平面面的距離離是 。4在平面面角為6600的二面面角內(nèi)有有一點(diǎn)PP，P到、的距離離分別為為PC=2cm，PD=3ccm，則則P到棱l的距離離為_(kāi)。5三棱柱柱的一個(gè)個(gè)側(cè)面面面積為SS，此側(cè)側(cè)面所對(duì)對(duì)的棱與與此面的的距離為為h，則此此棱柱的的體積為為 。6已知三三棱錐PP-ABBC的三三條側(cè)棱棱PA、PB、PC兩兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且DPA=450，DPB=600，則DPC=_。7在正三三棱錐SSABBC中，側(cè)側(cè)棱SCC側(cè)面SAAB，側(cè)側(cè)棱

12、SCC=，則此此正三棱棱錐的外外接球的的表面積積為 。8 自半半徑為RR的球面面上一點(diǎn)點(diǎn)P引球的的兩兩垂垂直的弦弦PA、PB、PC,則=_。P23練習(xí)習(xí)2,33,4 ; PP26練練習(xí)1；P288練習(xí)66;P229習(xí)題題8,112,113,114；PP32練練習(xí)2；P355練習(xí)11,3P37練習(xí)習(xí)2,33習(xí)題22,3,7,88,9111,113,114 ;P445練習(xí)習(xí)3,44 P466習(xí)題33,5,6,77,8,9,110; P522練習(xí)55,6 P544練習(xí)33,4; P600練習(xí)33,5 P644復(fù)習(xí)題題1，22，3，44，5，66，7，112，113，114，115高考題1 給定定空間

13、中中的直線線l及平面面，條件件“直線l與平面面內(nèi)無(wú)數(shù)數(shù)條直線線都垂直直”是“直線l與平面面垂直”的 條件2.已知三三棱柱的的側(cè)棱與與底面邊邊長(zhǎng)都相相等，在在底面內(nèi)內(nèi)的射影影為的中中心，則則與底面面所成角角的正弦弦值等于于 3.已知正正四棱錐錐的側(cè)棱棱長(zhǎng)與底底面邊長(zhǎng)長(zhǎng)都相等等，是的中點(diǎn)點(diǎn)，則所所成的角角的余弦弦值為 4.已知球球的半徑徑為2，相相互垂直直的兩個(gè)個(gè)平面分分別截球球面得兩兩個(gè)圓若兩圓圓的公共共弦長(zhǎng)為為2，則則兩圓的的圓心距距等于 5.設(shè)直線線平面，過(guò)過(guò)平面外外一點(diǎn)與與都成角的的直線有有且只有有： 6.設(shè)是兩兩條直線線，是兩兩個(gè)平面面，則的的一個(gè)充充分條件件是 （A） （BB） （C）

14、 （D）7.已知知是兩條條不同直直線，是是三個(gè)不不同平面面，下列列命題中中正確的的是 ABC D8.用與球球心距離離為的平平面去截截球，所所得的截截面面積積為，則則球的體體積為 9，設(shè)有直直線m、n和平面面、.下列列四個(gè)命命題中，正正確的是是 A.若m,n,則mnB.若m,n,m,n,則C.若，mm,則mD.若，mm，m,則m10.如圖圖，在長(zhǎng)長(zhǎng)方體AABCDD-A1B1C1D1中，ABB=BC=22,AAA1=1,則BCC1與平面面BB1D1D所成角角的正弦弦值為 11.一個(gè)個(gè)六棱柱柱的底面面是正六六邊形，其其側(cè)棱垂垂直底面面。已知知該六棱棱柱的頂頂點(diǎn)都在在同一個(gè)個(gè)球面上上，且該該六棱柱柱的體積積為，底底面周長(zhǎng)長(zhǎng)為3，那那么這個(gè)個(gè)球的體體積為 _12.若一一個(gè)球的的體積為為，則它它的表面面積為_(kāi) 13.已知知正四棱棱柱的對(duì)對(duì)角線的的長(zhǎng)為，且且對(duì)角線線與底面面所成角角的余弦弦值為 ，則該該正四棱棱柱的體體積等于于_。14.若三三棱錐的的三個(gè)側(cè)側(cè)棱兩兩垂垂直，且且側(cè)棱長(zhǎng)長(zhǎng)均為，則則其外接接球的表表面積是是 .15.如圖圖，已知知球O點(diǎn)點(diǎn)面上四四點(diǎn)A、BB、C、DD，DAA平面AABC，AABBCC，DAA=ABB=BCC=，則則球O點(diǎn)點(diǎn)體積等等于_。16.在體體積