江蘇省南通市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、 江蘇省南通市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試

2、卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合Ax|1x2，Bx|x24x，xN，則ABA0，2 B(0，2 C0，1，2 D1，22己知復(fù)數(shù)zEQ F(1,2)EQ F(R(,3),2)i，則z2zA1 B1 CEQ F(1,2)EQ F(R(,3),2)i DEQ F(R(,3),2)EQ F(1,2)i3已知a，blog25，clog2EQ F(1,3)，則Abac Bcba Cacb Dabc4己知等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和為EQ F(189,4)，公比為EQ F(1,2)，則a6AEQ F(73,8) B

3、EQ F(3,4) CEQ F(3,8) D245英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(BTaylor，16851731)發(fā)現(xiàn)了如下公式：sinxxEQ F(xS(3),3!)EQ F(xS(5),5!)EQ F(xS(7),7!)根據(jù)該公式可知，與1EQ F(1,3!)EQ F(1,5!)EQ F(1,7!)的值最接近的是Acos 57.3 Bcos147.3 Csin57.3 Dsin(32.7)6設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：EQ F(xS(2),aS(2)EQ F(yS(2),bS(2)1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)P在C上，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等比數(shù)列，則C的離心率的最大值為AEQ F(1,2) BEQ F(2

4、,3) CEQ F(3,4) D17為貫徹落實(shí)中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見的文件精神，某學(xué)校推出了植物栽培、手工編織、實(shí)用木工、實(shí)用電工4門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率為AEQ F(2,3) BEQ F(1,3) CEQ F(1,6) DEQ F(1,12)8若x1，x2(0，EQ F(,2)，則“x1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

5、求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9右圖是函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象，則Af(x)的最小正周期為B圖象關(guān)于(EQ F(2,3)，0)對(duì)稱Cf(EQ F(,12)1Df(x)的圖象向右平移EQ F(,6)個(gè)單位，可以得到y(tǒng)cos2x的圖象10已知四棱錐PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，則APCD是PC與AB所成的角BPAD是PA與平面ABCD所成的角CPBA是二面角PBCA的平面角D作AEPB于E，連結(jié)EC，則AEC是二面角APBC的平面角11過(guò)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線與C相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)若|PQ|的最小值為6，

6、則A拋物線C的方程為y26xBPQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為3Cy1y236D當(dāng)直線PQ的傾斜角為60時(shí)，F(xiàn)為PQ的一個(gè)四等分點(diǎn)12在ABC中，設(shè)EQ oac(SUP7(),AB)c，EQ oac(SUP7(),BC)a，EQ oac(SUP7(),CA)b，則下列命題正確的是A若ab0，則ABC為鈍角三角形Babbcca0C若abbc，則|a|c|D若|ab|cb|，則|a|c|三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若(xEQ R(,a)6的展開式中x的系數(shù)為30，則a14某公司于2021年1月推出了一款產(chǎn)品A，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品上市時(shí)間x(單位：月)和市場(chǎng)占有率y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如

7、下表數(shù)據(jù)：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為0.0042x，則當(dāng)x10時(shí)，市場(chǎng)占有率y約為15已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)lnEQ F(a,x)若f(e2)1，則a16一個(gè)正四棱臺(tái)的側(cè)而與底而所成的角為60，且下底面邊長(zhǎng)是上底而邊長(zhǎng)的2倍若該棱臺(tái)的體積為EQ F(7R(,3),6)，則其下底而邊長(zhǎng)為，外接球的表面積為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(10分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，S63(a71)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2，求滿足不等式EQ F

8、(1,bSDO(1)EQ F(1,bSDO(2)EQ F(1,bSDO(3)EQ F(1,bSDO(n)(b1b2b3bn)的正整數(shù)n的集合18(12分)在asinBbsinEQ F(BC,2)；EQ oac(SUP7(),AB)EQ oac(SUP7(),AC)EQ F(2R(,3),3)S；EQ R(,3)asinCacosCbc這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并回答問(wèn)題問(wèn)題：在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S為ABC的面積，D是BC的中點(diǎn)若aEQ R(,7)，b2，且，求A及AD的長(zhǎng)注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分19(12分)某中學(xué)高三年級(jí)組為

9、了解學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣是否有關(guān)，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查調(diào)查結(jié)果表明，主動(dòng)預(yù)習(xí)的學(xué)生占樣本容量的EQ F(13,15)，學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的EQ F(2,3)，主動(dòng)預(yù)習(xí)且學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的EQ F(3,5)(1)完成下面22列聯(lián)表若有97.5%的把握認(rèn)為主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣有關(guān)，求樣本容量n的最小值；學(xué)習(xí)興趣高學(xué)習(xí)興趣一般合計(jì)主動(dòng)預(yù)習(xí)EQ F(3,5)nEQ F(13,15)n不太主動(dòng)預(yù)習(xí)合計(jì)EQ F(2,3)nn(2)該校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從“學(xué)習(xí)興趣一般”的學(xué)生中抽取10人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，現(xiàn)從該小組中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行摸底測(cè)試，記3

10、人中“不太主動(dòng)預(yù)習(xí)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)附：2EQ F(n(adbc)sup3(2),(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcdP(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.0763.8415.0246.6357.87910.82820(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD，BAD60，ABADEQ F(1,2)CD2，E為棱PD上的一點(diǎn)，日DE2EP2(1)證明：PB/平面AEC；(2)求二面角AECD的余弦值21(12分)設(shè)雙曲線C：EQ F(xS(2),aS(2)EQ F(yS(2),bS(2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C的左、右準(zhǔn)線與其一條漸近線y2x的交點(diǎn)分別為A，B，四邊形AF1BF2的面積為4(1)求雙曲線C的方程；(2)已知l為圓O：x2y2EQ F(4,3)的切線，且與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求EQ oac(SUP7(),OP)EQ oac(SUP7(),OQ)22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax1ex，已知