廣東省江門(mén)市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期高考模擬試題

1、 廣東省江門(mén)市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期高考模擬試題本試卷滿分150分，測(cè)試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2.做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效.5.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D.

2、【答案】C2. 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，若，則（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B3. 已知a，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A4. 第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.此屆冬奧會(huì)的項(xiàng)目中有兩大項(xiàng)是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個(gè)分項(xiàng)，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、越野滑雪和北歐兩項(xiàng)，滑冰有3個(gè)分項(xiàng)，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰.甲和乙相約去觀看比賽，他們約定每人觀看兩個(gè)分項(xiàng)，而且這兩個(gè)分項(xiàng)要屬于不同大項(xiàng).若要求他們觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同，則不

3、同的方案種數(shù)是（ ）A. 324B. 306C. 243D. 162【答案】B5. 已知，則（ ）A. B. C. D. 4【答案】C6. 設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使的x取值范圍是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C7. “哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問(wèn)題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績(jī).若將22拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知是圓上一個(gè)

4、動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線相交于點(diǎn)P，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD10. 如圖，三棱錐中，則下列說(shuō)法正確的是( )A. B. 平面平面C. 三棱錐的體積為D. 以為直徑的球被平面所截得的圓在內(nèi)的弧的長(zhǎng)度為【答案】AC11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 是遞增數(shù)列B. C. 當(dāng)，或17時(shí)，取得最大值D. 【答案】BC12.

5、 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)任意角，設(shè)的終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是r.我們規(guī)定：比值、分別叫做角的正割、余割、余切，分別記作、，把、分別叫做正割函數(shù)、余割函數(shù)、余切函數(shù)，則下列敘述正確的是( )A. B. 的定義域?yàn)镃. D. 【答案】CD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則_.【答案】14. 在正方體中，直線與平面所成的角是_【答案】30（或）15. 若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi).【答案】#x|x016. 已知橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，N為橢圓上一點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率為_(kāi).【答案】四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

6、、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知數(shù)列中，滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）18. 在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1） （2）19. 如圖，在正四棱錐中，P在側(cè)棱上，平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（2）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)E，使得平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1） （2）側(cè)棱上存在一點(diǎn)E，使得平面，且.20. 浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上最大果形的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽(yù).東魁楊梅始于浙江黃巖區(qū)江口街道東岙村

7、一棵樹(shù)齡約120多年的野楊梅樹(shù)，經(jīng)過(guò)東岙村和白龍岙村村民不斷改良，形成了今天東魁楊梅的品種.栽培東魁楊梅一舉多得，對(duì)開(kāi)發(fā)山區(qū)資源，綠化荒山，保持水土，增加山區(qū)經(jīng)濟(jì)收入具有積極意義.根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為東魁楊梅果實(shí)的果徑（單位：mm），但因氣候、施肥和技術(shù)的不同，每年的和都有些變化.現(xiàn)某農(nóng)場(chǎng)為了了解今年的果實(shí)情況，從摘下的楊梅果實(shí)中隨機(jī)取出1000顆，并測(cè)量這1000顆果實(shí)的果徑，得到如下頻率分布直方圖.（1）用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)近似代替，標(biāo)準(zhǔn)差s近似代替，已知.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，把果徑與的差的絕對(duì)值在內(nèi)的果實(shí)稱為“標(biāo)準(zhǔn)果”.現(xiàn)從農(nóng)場(chǎng)中摘取20顆果，請(qǐng)問(wèn)這20顆果恰好有一顆不是“標(biāo)準(zhǔn)

8、果”的概率；（結(jié)果精確到0.01）（2）隨著直播帶貨的發(fā)展，該農(nóng)場(chǎng)也及時(shí)跟進(jìn).網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售在大大提升銷(xiāo)量的同時(shí)，也增加了壞果賠付的成本.現(xiàn)該農(nóng)場(chǎng)有一款“”的主打產(chǎn)品，該產(chǎn)品按盒銷(xiāo)售，每盒20顆，售價(jià)80元，客戶在收到貨時(shí)如果有壞果，每一個(gè)壞果該農(nóng)場(chǎng)要賠付4元.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，知若采用款包裝盒，成本元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)滿足，若采用款包裝盒，成本元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)滿足，（為常數(shù)），請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析，選擇哪款包裝盒可以獲得更大利潤(rùn)?參考數(shù)據(jù)：；.【答案】（1）0.38 （2）當(dāng)時(shí)，采用兩種包裝利潤(rùn)一樣，當(dāng)時(shí)，采用B款包裝盒，當(dāng)時(shí)，采用A款包裝盒.21. 已知拋物線，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，為在動(dòng)直線上的投影.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)軸上一動(dòng)點(diǎn)作