大學物理學：19-2物質波測不準關系

1、一 德布羅意假設 19 世紀后半期，電磁理論成功地解釋了光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，建立了光的波動圖象，但到了廿世紀初，人們?yōu)榻忉専彷椛?、光電效應、康普頓效應，又不得不將光當作微粒來處理。 尤其愛因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的關系后，更使人認識到光是具有波粒二象性的東西。波動性-它能在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動現(xiàn) 象，具有一定的波長、頻率。粒子性-是指它具有集中的不可分割的性質。一顆光子就是集中的不可分割的一顆，它具有能量（ 、 ）、動量、與質量。ZXY光子波動如此截然不同的圖象卻集中于一體，很難想象！ -世界真奇妙德布羅意覺得自然界在很多方面是對稱的，但整個世紀以來，人們對光的研究是

2、否過多地注意到了它們的波動性；而對實物粒子（靜止 質量不為零的微觀粒子及由它們組成的實物）的研究，又是否把粒子的圖象想得過多而忽咯了它們的波的圖象呢！1922年他的這種思想進一步升華，經(jīng)再三思考，1924年，De Broglie在他的博士論文“量子論研究”中，大膽地提出了如下假設： De Broglie假設：不僅輻射具有二象性，而且一切實物粒子也具有二象性。二 德布羅意關系式德布羅意關系式是對光的波粒二象性的推廣光的波粒二象性粒子性波動性（具有能量）（具有頻率）（具有動量）（具有波長）h二者通過 h來聯(lián)系推廣：實物粒子也具有波粒二象性，設質量為m以勻速運動的粒子也具有頻率，波長。推廣實物粒子也

3、具有波粒二象性，設質量為m以勻速運動的粒子也具有頻率，波長。h粒子性波動性二者通過h來聯(lián)系由：即：在非相對論條件下（VC）代入（5）、（6）式可得：可得德布羅意關系式（VC）注意：1）對m0=0的實物粒子，V是指粒子的速度 （群速）故不存在V=的關系。2）De Broglie關系式可解釋玻爾H原子理 論的定態(tài)條件德布羅意關系式（VC）設電子在rn軌道上運動，其物質波一定是一駐波，（因只有駐波是一穩(wěn)定的振動狀態(tài)，不輻射能量）一定滿足：（證畢）rn+H2）De Broglie關系式可解釋玻爾H原子理 論的定態(tài)條件UBK發(fā)射電子陰級加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度V。（VC），加速電壓為

4、U，則速度為V的電子的De Brglie波波長為多大？解：依動能定理：電子波的波長：代入h、e、m0值：或當U=100伏故德布羅意波長：三 德布羅意波的實驗驗證1）戴維遜-革末實驗與湯姆遜實驗2）電子雙縫實驗3)量子圍欄(Quantum Corral)中的駐波超高真空低能電子衍射掃描隧道顯微鏡例1，試求速度v=5106m/s的粒子的物質波波長。例2，設有m0=0.04Kg的子彈，v=1000m/s，求其物質波的波長。例3，（1）考慮相對論效應，推證實物粒子的物質波波長與粒子動能Ek及靜質量m0的關系；（2）計算Ek=6.63103MeV的電子波的波長。（二）不準確關系1、由電子衍射實驗估計電子

5、位置及動量的精度電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為，則讓電子進行單縫衍射則應滿足：明紋暗紋1)位置的不確定程度電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過.結論:電子在單縫處的位置 不確定量為U2）單縫處電子的動量的不確定程度BKEXPaPbPdPePc其衍射角分別為：即處在單縫處電子動量在X軸上的分量有不確定值U單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動量的分量到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為：由單縫暗紋條件：由德布羅意關系式：考慮到還存在1方向的電子，這些方向電子的動量不確定量還要大動量位置不確定量關系式 當我們同時測量

6、一個粒子的位置q和動量p時，位置 q（廣義坐標）和動量p的不確定量滿足如下關系式：2、海森伯測不準關系式對三維直角坐標系有：注意：1）測不準關系意味著兩個互相制約、互成反比 的共軛物理量的不確定量不能同時無限制地 減小。如：動量完全不確定粒子位置完全不確定，可在全空間出現(xiàn)。為常數(shù)完全確定。即其德布羅意波為單色平面波2）不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的， 不能理解為儀器的精度達不到。比如我們試圖通過單縫來確定粒子的位置，但單縫隙越窄（x越?。┭苌湟苍絽柡Γ瑒恿康牟淮_定量也大。如果要減小動量的不確定量，則單縫的寬度就要增大，位置 的不確定量也就變大。不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關系更確切、更準確地反映了微觀粒子的本質設有一個速度為V，質量為m的粒子，其能量考慮到E的增量：能量與時間不確定關系式即：3、能量與時間測不準關系原子在激發(fā)態(tài)有一定的壽命，即原子在時間內(nèi)能保持這個狀態(tài)。經(jīng)過時間原子狀態(tài)將發(fā)