天津靜?？h中旺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津靜?？h中旺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 （A）（B） （C） （D）參考答案：C2. 在等差數(shù)列an中，若，則（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18參考答案：C【分析】由得，然后再根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)得到所求【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，整理得，所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和下標(biāo)和的性質(zhì)，運(yùn)用下標(biāo)和性質(zhì)解題可簡化運(yùn)算，提高解題的效率，屬于基礎(chǔ)題3. 已知全集，則集合（ ）A BC D參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以；故

2、選A考點(diǎn)：集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算4. 已知點(diǎn)A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,則向量=( )A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4）參考答案：A5. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1, F2,過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線M，N兩點(diǎn)，若是鈍角，則雙曲線離心率的范圍是（ ）A. (2,+)B. C. (1,2)D. 參考答案：B【分析】先求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由為鈍角，得出，可得出有關(guān)、的齊次不等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于、的齊次不等式，解出的取值范圍即可?！驹斀狻咳缦聢D所示，設(shè)雙曲線的焦距為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，點(diǎn)、，且點(diǎn)、，為鈍角，則

3、，得，所以，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的取值范圍，對于這類問題，主要是從題中找出有關(guān)、的齊次不等式，另外對于角的屬性的轉(zhuǎn)化（角的兩邊不共線），思路如下：為銳角，則；為直角，則；為鈍角，則。6. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A5 B C10 D參考答案：D略7. 在平等四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F。若= （ ） A B C D參考答案：D略8. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A.B.C.2D.3參考答案：B9. 函數(shù)-1是 （ ） A周期為的偶函數(shù) B周期為的偶函數(shù) C

4、周期為的奇函數(shù) D周期為的奇函數(shù)參考答案：D略10. 已知函數(shù)，若對任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,1BCD 參考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），當(dāng)a=0時，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；當(dāng)a0時，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a0時，g（x）=x+上是減函數(shù)，對任意m0，2，g（m）+，由題意，必有g(shù)（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，當(dāng)a0時，g（x）=x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a，1），故選：B二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則= .參考答案：12. 已知 ，定義經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律，則 參考答案：試題分析：觀察各個式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用13. 已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對任意的xR，f(x)f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為 .參考答案： 【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法N4解析：當(dāng)xR時,且對任意的x,都有f(x)f(3)=f(4)都成立,由f(3)=f(4)得,3 k,2k; 4k,2k;1.5k3,且2k4k2,3且0 xk或x2k時,f(x)k,即f(x)=f

6、(3)=f(4)都成立故k，故答案為。【思路點(diǎn)撥】由題意f(x)f(3)=f(4)可知3 k,2k; 4k,2k，解不等式組即可。14. 曲線y=x32x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是 參考答案：xy2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）曲線y=x32x在x=1的處的切線方程為xy2=0故答案為：xy2=0【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在中，則C=_

7、參考答案：3016. 已知函數(shù)若存在三個不同的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為_參考答案： 17. 如圖所示，在矩形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：本題是幾何概型的考查，只要求出矩形OABC的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型的公式解答即可解答：解：由題意矩形OABC的面積為21=2，陰影部分的面積為2=2（）|=2=，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積的方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

8、或演算步驟18. (本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列()若B，求證：ABC為正三角形；()若B，求sin 的值參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2ac.若B，由余弦定理，得cos B，可得cos ，即(ac)20，所以ac.又B，故ABC為正三角形-6分(2)由b2ac及正弦定理，可得sin2Bsin Asin C.當(dāng)B時，可得sin2sin Asin ，即sin Asin sin Asin Acos Asin2A，即sin 2A(1cos 2A)sin 2Acos 2A，所以sin 2Acos 2A.故sin .-6分

9、19. （本小題滿分13分）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)的極大值為，求的值.參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)?求導(dǎo)得.3分當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；.5分當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.7分（）由（）可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時，函數(shù)取到極大值，極大值為，故的值為.13分20. 已知aR，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a1，函數(shù)y=f（x）在0，a+1上最大值是f（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；

10、分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分a=1，a1和a1三種情況，分別由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出導(dǎo)數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）和條件判斷出f（x）在0，a+1上的單調(diào)性，確定f（x）在0，a+1上的最大值，由條件列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，f（x）=x2（a+1）x+a=（x1）（xa），令f（x）=0，得x1=1，x2=a，當(dāng)a=1時，f（x）=（x1）20，所以f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，當(dāng)xa或x1時，f（x）0，當(dāng)ax1時，f（x）0

11、，所以f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a1時，當(dāng)x1或xa時，f（x）0，當(dāng)1xa時f（x）0，所以f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a1時，f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時，f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)a1時，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，所以f（x）在0，1），（a，a+1內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則f（x）在0，a+1上的最大值是f（

12、0）或f（a+1），因?yàn)閒（x）在0，a+1上最大值是f（a+1），所以，則，化簡得，解得，所以a的取值范圍是（1，2）【點(diǎn)評】本題考查求導(dǎo)公式、法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想，是中檔題21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）用五點(diǎn)作圖法列表，作出函數(shù)在上的圖象簡圖（）若，求的值參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角公式；函數(shù)的圖像及性質(zhì).C4 C5 C6 C7答案（）見解析；（） 解析：（）= （）【思路點(diǎn)撥】（）先利用三角公式對原函數(shù)化簡，然后列表再化出圖像；（）先由原函數(shù)求出，再利用二倍角公式結(jié)合兩角差的正弦公式即可。22. 如圖，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=。一曲線E過點(diǎn)C，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。 （1）建立適當(dāng)