天津薊縣第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、天津薊縣第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a，b，c是空間不重合的三條直線，是空間兩個不同的平面，則下列 命題中，逆命題不成立的是A當c時，若c，則B當b?時，若b，則C當b?，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則abD當b?，且c?時，若c，則bc參考答案：B當時，平面內(nèi)的直線不一定垂直于平面.2. 設(shè)集合B(x，y)|y3x，則AB的子集的個數(shù)是()A4 B3 C2 D1參考答案：A略3. 我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢即同，則積不容異也”“冪”是截

2、面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）ABCD參考答案：B結(jié)合三視圖，還原直觀圖，故，故選B4. 過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍是（ ） 參考答案：B5. 直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A略6. 設(shè),則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略7. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個平面，則的一個充分條件是 （ ）A B C D參考答案：C略8. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，

3、b，c若ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A）a=2b （B）b =2a （C）A=2B （D）B =2A 參考答案：A 所以，選A.9. 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（）ABCD 參考答案：C【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取AA1的中點N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，梯形的高為，梯形的面積為（

4、）=，故選C【點評】本題的考點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形10. 已知定義域為R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值 A可能為0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可負參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：（12,17）12. 假設(shè)在10秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等第進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差大于3秒，手機就會不受到干擾，則手機不受到干擾的概率為參考答案：【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)

5、幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度，即可得到結(jié)論【解答】解：分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y則所有事件集可表示為0 x10，0y10由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有|xy|3則該事件即為xy=3和yx=3在0 x10，0y10的正方形中圍起來的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方型面積102=100，陰影部分的面積2（103）2=49，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機不受到干擾的概率為故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)13. 若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程

6、是_.參考答案：14. 不等式的解集為_.參考答案：(-1，1)略15. 三視圖如右的幾何體的體積為 參考答案：116. 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時的值域為，則稱為倍值函數(shù)若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，若acos C=csin A （1）求角C的大??； （2）若a=3，ABC的面積為，求的值參考答案：【知識點】正余弦定理 向量的數(shù)量積 C8 F3（1）；（2）-

7、1.1）因為，由正弦定理可得：又；（2）的面積為由余弦定理得：，即則【思路點撥】由正弦定理可得：可求得；根據(jù)面積公式可得，再由余弦定理得以及的值，代入公式可求得.19. （15分）如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點. （）寫出橢圓的方程及準線方程； （）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線 A1P與AP1交于點M.求證：點M在雙曲線上.參考答案：解析：（）解：由圖可知,該橢圓的方程為準線方程為（）證明：設(shè)K點坐標,點P、P1的坐標分別記為， 其中則 直線A1P，P1A的方程分別為： 式除以式得化簡上式得代入式得于是，直線A1P與AP1的交點M的坐標為因為所以，直線A1P與AP1的交點M在雙曲線.20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在1,+)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當時，證明：對任意參考答案：21. 在數(shù)列中，前項和為，且，數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.12分考點：數(shù)列求通項、數(shù)列求和.22. （本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點， ,，.（）求證：平面；（）求證：參考答案：證明：（）取的中點,連接,.則有 .因為 平面，平面 所以平面2分由題意知,