天津趙莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津趙莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B.C. D. 參考答案：B2. 下列各組向量中，可以作為基底的是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)為實(shí)數(shù)，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是 （ ） A BC D參考答案：B4. 已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 內(nèi)心 參考答案：A5. 若關(guān)于x的不等式4xlogax

2、在x(0，上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，1)B(0，C，1)D(0，參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4xlogax對(duì)x（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0a1時(shí)，解得故選：A6. 已知，則的值是A B C D參考答案：A略7. 若函數(shù)，則的值為 （ ）A5 B1 C7 D2參考答案：D略8. 在ABC中，若c4-2(a2b2)c2a4a

3、2b2b40，則C等于( )A90 B120 C60 D120或60參考答案：D略9. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）A B C. D參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的解析表達(dá)式與單調(diào)性的運(yùn)用.10. 在ABC中，且，則B等于()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）sinB，結(jié)合ab，即可求得答案【詳解】在ABC中，asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又A+B+C，sin（A+C）sin

4、（B）sinB，又ab，B故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義運(yùn)算，例如，則函數(shù)的最大值為 . 參考答案：.12. 將邊長(zhǎng)為1正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）ACBD；（2）ACD是等腰直角三角形；（3）四面體ABCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60則正確結(jié)論的序號(hào)為參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對(duì)題目中的命題進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解

5、答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角ABDC為90，E是BD的中點(diǎn)，可以得出AEC=90，為直二面角的平面角；對(duì)于（1），由于BD面AEC，得出ACBD，故命題（1）正確；對(duì)于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以ACD是等邊三角形，故命題（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），四面體ABCD的表面積為S=2SACD+2SABD=212sin60+211=1+，故命題（3）正確；對(duì)于（4），AC與平面BCD所成的線面角是ACE=45，故（4）錯(cuò)誤故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)

6、13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是_. 參考答案：14. 化為弧度角等于 ；參考答案：略15. 集合與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_.參考答案：16. 若集合，則 參考答案：17. 一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為45，兩腰和上底長(zhǎng)均為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是參考答案：如圖過點(diǎn)作，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45的平行四邊形且，中，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】利

7、用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解【解答】解：（1）=（）2+（）3（lg4+lg25）+1=16+2+1=（2）=?=19. (本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），O（0，0），B（2，0）。 （1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值參考答案：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=，b=1，c=0 所以解析式為y=x2+x （2）由+，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB，OM=BM， OM+AM=BM+AM ，連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)O

8、M+AM最小 過點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，在RtABN中，AB=4， 因此OM+AM最小值為20. （本題滿分12分）計(jì)算（1） （2）參考答案：21. 如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過2.5米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使

9、得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）參考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y=x+b，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出結(jié)論；（2）欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大.【詳解】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系 （1）因?yàn)锳B18米，AD6米，所以半圓的圓心為H(9,6)，半徑r9.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb，即3x4y4b0，則由9，解得b24或b (舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yx24

10、, 令x30，得EG1.52.5.所以此時(shí)能保證上述采光要求（2）設(shè)ADh米，AB2r米，則半圓的圓心為H(r，h)，半徑為r.方法一設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)AB20米且AD5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大方法二欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)G為(30,2.5)，設(shè)過點(diǎn)G的上述太陽(yáng)光線為l1，則l1所在直線方程為y(x30)， 即3x4y1000.由直線l1與半圓H相切，得r.而點(diǎn)H(r，h)在直線l1的下方，則3r4h1000，即r，從而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)AB20米且AD5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)直線與圓的相切位置關(guān)系解決實(shí)際