(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過(guò)關(guān)練習(xí)49《二項(xiàng)式定理》(含詳解)

1、考點(diǎn)49 二項(xiàng)式定理（1）能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.（2）會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.一、二項(xiàng)式定理 SKIPIF 1 0 ，這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做 SKIPIF 1 0 的二項(xiàng)展開(kāi)式，共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù) SKIPIF 1 0 叫做二項(xiàng)式系數(shù).二項(xiàng)展開(kāi)式中的 SKIPIF 1 0 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用 SKIPIF 1 0 表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第 SKIPIF 1 0 項(xiàng)： SKIPIF 1 0 .注意：二項(xiàng)式系數(shù)是指 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，它是組合數(shù)，只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b

2、的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)如 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中，第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 SKIPIF 1 0 ，而該項(xiàng)的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 .當(dāng)然，某些特殊的二項(xiàng)展開(kāi)式如 SKIPIF 1 0 ，各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的二、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）對(duì)稱性.與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式 SKIPIF 1 0 得到.（2）增減性與最大值.當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸減小的，因此二項(xiàng)式系數(shù)在中間取得最大值

3、.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 0 最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 0 相等且最大.（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和.已知 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .也就是說(shuō)， SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為 SKIPIF 1 0 .（4）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，即 SKIPIF 1 0 .三、必記結(jié)論（1） SKIPIF 1 0 是第k1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)（2）通項(xiàng)公式中a，b的位置不能顛倒（3）通項(xiàng)公式中含有a，b，n，k，Tk1五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)就可以

4、求出第五個(gè)，即“知四求一”.考向一 二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍（ SKIPIF 1 0 ）.（1）第 SKIPIF 1 0 項(xiàng)：此時(shí)k+1=m,直接代入通項(xiàng).（2）常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程.（3）有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.典例1 (x2y)6的展開(kāi)式中,xA60B-60C240D-240【答案】C【解析】(x2y)6的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ,令r=4，可得x2y4的系數(shù)為C典例2 若a=dx(e為自然對(duì)數(shù)的

5、底數(shù)),則二項(xiàng)式(x-)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A-160B160C20D-20【答案】A【解析】由題意得a=dx=lnx=2,則二項(xiàng)式(x-)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng),所以其常數(shù)項(xiàng)為(-2)3=-160.典例3 已知關(guān)于x的二項(xiàng)式(ax-13x)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,常數(shù)項(xiàng)為112,則A1B1C2D2【答案】D【解析】由題意得,二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=256,即n=8,所以二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8r(ax)8-r( SKIPIF 1 0 )r=(-1)ra8-rC8rx8令 SKIPIF 1 0 ，得r=6,所以T7=(-1)6a2C86=112,所以a=2,故選D1在 S

6、KIPIF 1 0 的展開(kāi)式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知 SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，則a的值為A SKIPIF 1 0 B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 求二項(xiàng)式系數(shù)和或各項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式,對(duì)于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法時(shí),令a,b等于多少時(shí), 應(yīng)視具體情況而定,一般取“1, SKIPIF 1 0 或0”,有時(shí)也取其他值.（1）形如(axb)n，(a

7、x2bxc)m(a，b，cR)的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可（2）對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可（3）若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4 SKIPIF 1 0 ，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5 SKIPIF 1 0 .典例4 若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+a11(x-2)11,則a1+a2+a11的值為A0B-5C5D255【答案】C【解析】令x=3,則有a0+a1+a2+a11=0,令x=2

8、,則a0=(22+1)(2-3)9=-5,所以a1+a2+a11=-a0=5.典例5 已知(1-2x)n的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64,則n=;若(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=.【答案】6729【解析】由于二項(xiàng)式系數(shù)的和2n=64,所以n=6,所以(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=36=729.典例6 在二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中,(1)若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)(2)若前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值

9、成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和.【解析】(1)由已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 SKIPIF 1 0 .(2)展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .由已知 SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列，即 SKIPIF 1 0 ，n=8,在 SKIPIF 1 0 中，令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 3設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4已知二項(xiàng)式 SKIPI

10、F 1 0 的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為243，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù).（1）求a的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).考向三 整除問(wèn)題利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)造二項(xiàng)式，其基本思路是：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可.因此，一般要將被除式化為含相關(guān)除式的二項(xiàng)式，然后再展開(kāi).典例7 利用二項(xiàng)式定理證明2n+23n+5n4( SKIPIF 1 0 )能被25整除.【解析】因?yàn)?n+23n4(15)n=4(1=4+20n所以2n+23n5n4=25=25n所以n2時(shí)，2n+23n5n4能被25整除，n1時(shí)，2n+23

11、n5n425.所以，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，2n+23n5n4能被25整除.5設(shè) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 能被100整除，則 SKIPIF 1 0 等于A19B91C18D811二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為A64B30C15D162 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C30D SKIPIF 1 0 3若實(shí)數(shù)a=2-2,則a10-2C101a9+22C102a8-A32B-32C1024D5124已知二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的

12、展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A20B15C15D205設(shè)二項(xiàng)式(x- SKIPIF 1 0 )6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為m,則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 dx的值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6若(1x)5=a0A0B1C32D-17 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 項(xiàng)的系數(shù)為A2B8C SKIPIF 1 0 D178設(shè) SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中含 SKIPIF 1 0 的項(xiàng)為A SKI

13、PIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知(3y+x)5的展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10,則y關(guān)于x A B C D10已知(ax+13x)n的展開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且含x8的項(xiàng)的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A2017B2018C2019D202012設(shè)(x+2x)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a,b,在區(qū)間0,300上任取一個(gè)數(shù)x,則axbA SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1

14、0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 13在 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_.14已知 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中含有 SKIPIF 1 0 的系數(shù)是120，則 SKIPIF 1 0 _15若( SKIPIF 1 0 -x)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為256,則( SKIPIF 1 0 -x)n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).16 SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中奇數(shù)次冪系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為_(kāi).17 SKIPIF 1 0 除以9的余數(shù)為_(kāi).18(xy119已知(3x+3x)n20若(2x-ax)6(a21在二項(xiàng)式(2

15、x-3y)9的展開(kāi)式中,求:（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和;（2）各項(xiàng)系數(shù)之和;（3）各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和.22已知 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中第4項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等（1）求 SKIPIF 1 0 的值和這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）在 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中，求含 SKIPIF 1 0 項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）23已知在 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中，x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù).（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.24二項(xiàng)式(3（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中各

16、項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開(kāi)式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.25已知 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求：（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)1（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）（1+2x2 ）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D242（2018新課標(biāo)全國(guó)理科） SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A10B20C40D803（2017新課標(biāo)全國(guó)理科） SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A15B20C30D354（2017新課標(biāo)全國(guó)理科） SKIPIF 1

17、0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C40D805（2019年高考浙江卷理數(shù)）在二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_6（2019天津理科） SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)7（2018浙江）二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_8（2018天津理科）在 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 .9（2017浙江理科）已知多項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 =_， SKIPIF 1 0 =_10（2017山東理科）已知

18、的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則 .11（2019年高考江蘇卷理數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 已知 SKIPIF 1 0 （1）求n的值；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值變式拓展變式拓展1【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為： SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 相乘可得： SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)得： SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 相乘可得： SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的系數(shù)

19、為： SKIPIF 1 0 .本題正確選項(xiàng)為C【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解 SKIPIF 1 0 的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類項(xiàng)得到結(jié)果.求解時(shí)，利用 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)，與 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 分別做乘法，求得 SKIPIF 1 0 的系數(shù)，作和求得整體的 SKIPIF 1 0 的系數(shù).2【答案】C【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 又因?yàn)?與10的等差中項(xiàng)為7，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選C【

20、名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出 SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值，由常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，求得 SKIPIF 1 0 的值.3【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之和的計(jì)算，常利用賦值法來(lái)求解，先令 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 的值，再令 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 ，于此得出 SKIPIF 1 0 的值.常用的賦值如

21、下：設(shè) SKIPIF 1 0 .則（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 .4【解析】（1）令 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 均為最大，故所求項(xiàng)為第3項(xiàng) SKIPIF 1 0 和第4項(xiàng) SKIPIF 1 0 .5【答案】A【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 能被100整除，所以要使

22、SKIPIF 1 0 能被100整除，只需要 SKIPIF 1 0 能被100整除結(jié)合題意可得，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 能被100整除故選A【名師點(diǎn)睛】整除問(wèn)題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問(wèn)題，解答整除問(wèn)題時(shí)要關(guān)注展開(kāi)式的最后幾項(xiàng).本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，屬于中檔題，求解時(shí)，將 SKIPIF 1 0 化為 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式展開(kāi)后，再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】C【解析】依題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，故常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，故選C【名師點(diǎn)睛】本小題主要考

23、查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此求得常數(shù)項(xiàng).2【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，其展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)所求項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中， SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時(shí)要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3【答案】A【解析】因?yàn)?a-2)10=a10-2C101a9+22C102a8-+210,a所以a10-2C101a

24、9+22C102a8-+210=(-4【答案】C【解析】二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，系數(shù)為15.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出 SKIPIF 1 0 是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5【答案】C【解析】二項(xiàng)式(x- SKIPIF 1 0 )6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為m= SKIPIF 1 0 x2(- SKIPIF 1 0 )4=15, 所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 dx= SKIPIF 1 0 3xdx= SKIPIF 1 0 cos 3

25、x SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 cos SKIPIF 1 0 -( SKIPIF 1 0 cos 0)= SKIPIF 1 0 ,故選C6【答案】A【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=C則|a0|在原二項(xiàng)展開(kāi)式中令x=1,可得7【答案】D【解析】令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為： SKIPIF 1 0 .故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開(kāi)式中，通過(guò)對(duì)變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令 SKIPIF 1 0 可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系

26、數(shù)和，再令 SKIPIF 1 0 可得展開(kāi)式中偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和與奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和8【答案】A【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式，求解時(shí)注意 SKIPIF 1 0),得y=1x(x10【答案】A【解析】由題可知,展開(kāi)式共有13項(xiàng),所以n=12, SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 =x8,得r=3,則 SKIPIF 1 0 a9= SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 a9= SKIPIF 1 0 ,解得a9= SKIP

27、IF 1 0 ,a= SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ,得r=9,故常數(shù)項(xiàng)為T(mén)10= SKIPIF 1 0 a3= SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )3= SKIPIF 1 0 ,故選A11【答案】A【解析】令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.通過(guò)對(duì)等式中的 SKIPIF 1 0 分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.

28、12【答案】B【解析】(x+2x)6=(x+2x12)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C6k令6-32k=3,得k所以x3的系數(shù)為a=22C6令6-32k=0,得k=4,則常數(shù)項(xiàng)b=24C由幾何概型的概率計(jì)算公式可得axb的概率是 SKIPIF 1 0 .13【答案】9【解析】二項(xiàng)式 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 故答案為9【名師點(diǎn)睛】對(duì)于含有兩個(gè)括號(hào)的展開(kāi)式的項(xiàng)的問(wèn)題，求解時(shí)可分別求出每個(gè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項(xiàng)，解題時(shí)要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況

29、14【答案】1【解析】由二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 ，所以令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，根據(jù)特定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)表達(dá)式，結(jié)合 SKIPIF 1 0 的系數(shù)是 SKIPIF 1 0 即可求得 SKIPIF 1 0 的值.15【答案】70【解析】依題意得 2n=256,解得n=8,所以Tr+1=C8r( SKIP

30、IF 1 0 )8-r(-x)r=(-1)rC8rx2r-8,令2r-8=0,則r=4,所以T5=(-1)4C8所以( SKIPIF 1 0 -x)n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為70.16【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】將二項(xiàng)式表示為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 的偶數(shù)次冪和奇數(shù)次冪系數(shù)和均為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和與 SKIPIF 1 0 的乘積， SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪的系數(shù)和等于 SKIPIF 1 0 的偶數(shù)次冪的系數(shù)和，則有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPI

31、F 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中奇數(shù)次冪的系數(shù)和，解題時(shí)要將二項(xiàng)式展開(kāi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 的奇數(shù)次冪和偶數(shù)次冪的系數(shù)和問(wèn)題，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.17【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 除以 SKIPIF 1 0 的余數(shù)為： SKIPIF 1 0 .本題正確結(jié)果為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)問(wèn)題的求解，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.18【答案】70【解析】(

32、xy1令82r=0,解得(xy1x19【答案】7【解析】令x=1,得(3x+3x)n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為(1+3)n又(3x+3x)n的展開(kāi)式中的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n, 所以 SKIPIF 1 0,所以a=2,所以Tr+1=(1)rC所以無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)之和為-64(C61+C63+21【解析】設(shè)(2x-3y)9=a0 x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9.（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為C90+C91+C9（2）各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.（3）|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9,令x=1,

33、y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=59,此即各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和.22【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . （2）方法一：含 SKIPIF 1 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 方法二： SKIPIF 1 0 ，含 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 .23【解析】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為： SKIPIF 1 0 ，而前三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍去）；所以 SKI

34、PIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 為有理項(xiàng)，又 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 符合要求.故有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為： SKIPIF 1 0 .（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為： SKIPIF 1 0 ，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為： SKIPIF 1 0 ，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和，注意二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.24【解析】因?yàn)槎?xiàng)式 SKIPIF 1 0 的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以2n=256

35、，解得（1）n=8，展開(kāi)式的通項(xiàng) SKIPIF 1 0 .二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ；（2）令二項(xiàng)式中的x=1，則二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 SKIPIF 1 0 .（3）由通項(xiàng)公式及0r8且rZ得當(dāng)r=1,4,7時(shí)為有理項(xiàng)，系數(shù)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .25【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即二項(xiàng)式為 SKIPIF 1 0 ，所以展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此由 SKIPIF 1 0 可知此項(xiàng)的系數(shù)為 SKI

36、PIF 1 0 .（2）設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式的第 SKIPIF 1 0 項(xiàng)的系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)及第9項(xiàng)，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬于中檔試題，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 0 （可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）；（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用直通高考直通高考1【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，故選A

37、【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)2【答案】C【解析】由題可得Tr+1令103r=4,則r=2，所以C53【答案】C【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中含 SKIPIF 1 0 的項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中含 SKIPIF 1 0 的項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，選C【名師點(diǎn)睛】對(duì)于兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的問(wèn)題，用第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析含 SKIPIF 1 0 的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行相加即可.這類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)

38、主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的具體情況，尤其是兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式中的 SKIPIF 1 0 不同.4【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， 由 SKIPIF 1 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 0 可得：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 0 .故選C【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.5【答案】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【解析】由題意， SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)為 SKIPIF