二元一次方程重點講解(復習專用)

1、二元一次方程組點解復專在學完第八章之后，常會遇到一些變式問題和一些綜合性問題 我具備怎樣的素養(yǎng)， 才能準確解答這些問題呢？至少要實現(xiàn)以下六:一會據(jù)程義巧系取情例 方 二元一次方程 是被污染的 x 的數(shù)，請你推 的，屬于 下列情況中的（ ）A.不能是1 B.可能是2 不能是 D.可能是 2析:由二元一次方程的意義知不能是 1因為 是 時把知方程整理,所得的方程就會成為，只含有未知數(shù) y 的元一次方,這與已知相矛盾，所 值不可能是 1.此，答案應為：C.評：扣二元一次方程的意義推斷是關二會據(jù)的義逆原程例 小明給小剛出了一道數(shù)學題：如果我將二元一次方程組 y x y 3.中的方程里 的系數(shù)用遮住，

2、x 的系數(shù)用覆蓋并且告訴你 組的解，你能求出原來的方程組嗎？x y 是這個方程析:由二元一次方程組解的意義知 x 2,y 能使成立，把它代入得 ，解得=1；同樣把 x 2,y 代入可得，。求得的 、x 的系數(shù)，代入已知方程組即可求得原方程組為 3, x y 評：徹理解二元一次方程組解得意義，是本題求解的關三會擇當變方使代后易簡1 yx yx y 180 x 180 x 90 y 例 。代入法解方程組 y 5.使得代入后化簡比較容易的是(）A由得 x= yB.得 2 4。由得 x=y 2D.由得 y=2x析無論是把 A 中 代把 B 中 y=2 x4代入把 C 中 x=y 2代入，都沒有用 D

3、中 y=2x 入后容易化所以，答案為：。評:代入系數(shù)為分數(shù)的代數(shù)式?jīng)]有代入系數(shù)為數(shù)的代數(shù)式容易化簡。四會據(jù)程點篩最解x 22,例 4. 在解方程組 y 24.時最簡便的辦法是（ ）A用代入消元法用15 。用8 D。用析：為已知方程組中沒有直接可以變形為系是整數(shù)且是用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能為；如果按選項 B 的方法消去未知數(shù) x，不如采用 C 或 D 的法消去 y.若在 與 D 之選擇，則 D 比 要更 簡便一些因此，答案應為評：般地，乘的數(shù)值越,越簡便；相加消元比相減消元簡便。五會形合把何題代方解例 。知一副三角板，按圖 1 所的方式擺放，且

4、1 度數(shù)比2 的數(shù)大 ，若設， 則得到的方程組為（ ） 1 y 50, y y 50, B. C. D x y x y 析：“1 的數(shù)比2 的數(shù)大 50可等式1=2+50,由圖 易以面一塊三角板的直角頂點下面一塊三角板的一條直角邊的接觸點為頂點成角滿足等式 1+90+ 即。 1=x， 2=y分代入上面的兩個等式易得 方程組 因答案為D.x+y=90.評：圖 出1+2=90是難點2六會理述雜信，用元次程解用例 。農(nóng)場有 名職工，耕種 51 公土地,劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植 這三種農(nóng)作物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動人） 每公頃需投入資金（萬元）水稻棉花

5、蔬菜已知該農(nóng)場計劃在設備上投入 萬元應怎樣安排這三種作物的種植面,才能使所 有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠?析：題意可得三個等式1）水稻的種植面積 棉的種植面積 +蔬的植面積=51 公）水稻所需勞動+種花所需勞動力種蔬菜所需勞動300 人(3）種 水稻投入的資金+種棉花投入的資金+蔬菜投入的資= 萬。設需種植水稻 x 公頃 棉 y 公，蔬菜 公頃。由上面三個等式可得方程組 x y z 67.得 z=16. 把入得 ，即 x+y=35把代入得 ， x+2y=55.得 把代入得 即 。因此，這個方程組的解為答：安排種水稻 公頃，種棉花 公，種蔬菜 公頃即可。評：確理解文字和表格表述的信息

6、是關用二元次程組解圖問題近年來的二元一次方程組試題突出創(chuàng)新、新穎活潑、格調(diào)清新，給人耳目一新的感. 下面我們以用列二元一次方程組解決圖形問題為與同學們一起共賞例 副三角板按如圖 1 方式放且 比2 大 50 設1 的度分別為 x,y， 則可得方程組為 .3 解：觀察圖形可知1、2 連三角板的一個直角構成平角，所以1 與2 互余，可得 x+y=90；由1 比2 大 50，可得 即 x y 90 x y 00。例 ，圖 3 由 個一大小的小長方形拼成,且圖 3 中小正方形（陰影部) 的面積為 1cm，小長方形的長和寬。解此條件比較隱蔽沒有直給出小長方形的長與寬通觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)它們之間的關系由圖

7、2 知長方形的長的 3 正好等于寬的 5 倍由圖 3 知，小長方形的兩倍正好比長多 1，由這兩個等量關系即可列方程組進行求解。設小長形的長為 xcm，為 ycm據(jù)題意列方程組，得3 解 y 3所以小長形的長為 5cm，寬為 3cm。當然,用二元一次方程組還能解決很多與圖形有關的問題這類問題解決的關鍵是,從圖形中找到隱含的條件,找好量關系，設置未知數(shù)，列出二元一次方程組進行求解。數(shù)學思在程組中應思想方法是解題的鑰,解題過程這抓住了數(shù)學思想，也就打開解題的思路源.下面 一起走近方程組中的解題思想一整思在解決二元一次方程組問題時，有時可根據(jù)方程組的特征，采用整體操作的方法進行變 形，如整體代入、整體

8、加減等 x y 36, 例 解程 3 y x ) 分析：觀察方程組中的兩個方程第一項未知數(shù)的系數(shù)相同，相加后都含有 x+y可采用 用整體消元法進行消元。解：，得 12(x+y)=72故 x+y=6，4將 代得 解 y=4；將 代得 3x+30=36解得 ，所以方程組的解為 二方思x 2,y 有的數(shù)學問題可根據(jù)題目的已條件構造出二元一次方,借助于方程組解決問題， 這種數(shù)學思想就是方程思想。例 已知 y與 3a 是類項，求 a，b 值分析：同類項要求相同字母的指數(shù)相同，由此可得到關于 、b 的程組，解方組即 可得到 ，b 的。 解：根據(jù)題意，得 解這個方程組 0.3a 三數(shù)結思根據(jù)圖形反映的數(shù)量關

9、系建立方程組來解決問題 , 這 解題方法就體現(xiàn)了數(shù)與形的結合。例 3 商里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示，當 有 張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度cm分析:從圖示觀察可知：三個塑料的疊放在一起的高度是 29cm，五個塑料凳放在一起的高度為 方程組求到一個塑料凳的凳面厚度和凳腿高度即可求到 10 塑料凳 疊放在一起的高度。解：設一個塑料凳的凳面的厚度為 xcm，一個凳腿的高度為 ，據(jù)圖示可得 y 解得 x y 所以 個塑料凳疊放在一起的高度為 。二元一方組的“臉”二元一次方程組精變臉術各種不同的面孔出現(xiàn)在我們面,但只要同學們熟練掌握了它的概念和解法，就能透過其假“面具”看清真面目，從而運用它

10、解決問. 一沒了括例 若 且 2ab=5,則a+b）值_.53 解 得 3 解 得 分：于 的值能使 3a+2b=4 和 2ab=5 同時成立所以只要將關于 的兩個 方程聯(lián)立成方程組，解之即可. b 4,解由題意，得 5. 解得 所以（a+b）=(21）=1.二沒了母例 對 定義一種新運算“:xy=ax+by，中 a 為常數(shù)，等式右邊是通 常的加法和乘法運算。已知 3，4*7=28, 1*1 值。分：是一道定義新運算型的閱讀理解題題應首先讀懂新運算的含義利用新定義的運算構造出關于 a,b 的程,方程組求出 ，b 的,進可求得 1*1 的值。解由新定義的運算,可 b 解 a b 所以 11. 三

11、少一方例 若 y ，則 2x+4y 的是_。分： 本題表面看只有一個方程，不能求出 x,y 的 ,但注到（ 5x+2y12 ）與3 x 都是非負數(shù)，而兩個非負數(shù)的和等于 0則每一個非負數(shù)均為 ，由此可得關于 x,y 的二元一次方程組。 解由題意，得 x 0. . 所以 2x+4y=23+4（32）=0.四殘修題例 4 小在解關于 x 的元一次方程組 時得到了正確結果 x y 后來發(fā)現(xiàn)“ 處被墨水污損了，請你幫他找出 處的值分別是（).A 1， 1 B = ， = C = 1， 2 D = 2 = 析： 代原方程組 y 3 將未數(shù)方組 故應選 B6二元一方組提高習已知（3y 與|x3y3|互為相

12、反數(shù)，則 x=_，=_。已知 y=+，當 x=1 ，y， x=3 ，y=5, =_,b=_。若方程 by 的是 y 則 a+b。 。已 y x 2 y 2 2則 的是 。 xy yz 5.已關 x、y 的方組 x ny ，是 x y 則 的為 （ ）A、 B、 、1 D、 7。3 已 3x+2y=0，則 3x-6y+9 的值是（ A。 3 B.C.18D.278.6 年， 的齡是 B 的 ，現(xiàn)在 A 的齡是 B ，則 A 現(xiàn)在的年齡為（ ） A。 B。18 C。24 D 。30二一方組用一數(shù)字問題小明和小亮做加法游戲小明在一個加數(shù)后面多寫了一個 0到的和是 242;而小亮在 另一個加數(shù)后面多寫了一個 0,得到的和是 341,確的結果是多少二配套問題汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災區(qū)我市某企業(yè)向災區(qū)捐助價值 94 萬元的 A， 兩帳篷共 頂已知