中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合題

1、專題九 二次函數(shù)綜合題類型一 設(shè)與線段有關(guān)已知拋物線 yxbxc 圖象與 軸于 A(30)和 B(10)，點(diǎn) D 為物線的頂 點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)畫出此二次函數(shù)的大致圖象；(3)點(diǎn) M 為段 AB 上一(點(diǎn) M 不點(diǎn) AB 重)，過點(diǎn) M x 軸垂，與拋物線交 于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 AB 交物線于點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q 作 QNx 軸于點(diǎn) .若點(diǎn) P 點(diǎn) 的 邊，求當(dāng)矩形 PQNM 的周長最大時(shí)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)解：(1)把 (，(1，0)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 yx 中 c， 得 解得 拋物線的解析式為 yx2(2)由(1)知，拋物線的解析式為 2x， x0， y點(diǎn) C， 時(shí)，x25，解得

2、 x4 或 x，點(diǎn)(，5)，(25)也在拋物線上，描點(diǎn)，A(，0)B，0)，(03)，(1，5)(2，5) 連線，二次函數(shù)的大致圖象，如圖所示(3)如圖，由1)知，拋物的解析式為 2x(x1)，拋物線的對稱軸為直線 x，設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)為，PMx 軸2m3)PQ 軸Qm，23) QNx 軸(m，0)， m2m3，m2m2，矩形 PMNQ 的長為 2(PM)(32m2)22m222(2)，當(dāng) 2 ，形 PQNM 的周長最大，此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 4 4類型二 設(shè)與面積有關(guān)如圖，關(guān)于 x 的次數(shù) bxc 過點(diǎn) B0)，點(diǎn) A(3，與 y 相交于 點(diǎn) C，點(diǎn) D 為次函數(shù)的頂點(diǎn)， 二次函數(shù)的對稱軸E

3、在 軸(1)求拋物線的解析式；(2)連接 ，在線段 AC 方的拋物線上是否存在點(diǎn) F eq oac(,使)FAC 的積最大，若存在， 求出點(diǎn) 的標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)若 是線 下的拋物線上一點(diǎn)，且 S ，點(diǎn) 的標(biāo) 解：(1)將點(diǎn) ，點(diǎn) A(3，0)代入二次函數(shù) yx2bx， 得 解得c0. b2， c3.拋物線的解析式為 yx2(2)如圖 ，作 FQ 軸交 AC 于點(diǎn) 設(shè)直線 解析式為 y0， 把 (3，0)C(0，3)代入，得 解 m1m直線 的析式為 假設(shè)存在這樣的點(diǎn) F， eq oac(,使)FAC 的面積最，并設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (，x2 x則 (x，x3)，F(xiàn)Q23(x3)x

4、3. 3 3 3 3 2 3FQ (x x2 x x . FAC AFQ 2 15當(dāng) x 時(shí)FAC 的積最大，此點(diǎn) F 的標(biāo)為 ， .(3)如圖 ， 二次函數(shù)的對稱，E 在 x 軸，D(1，4)E，0) 點(diǎn) N 點(diǎn) 的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn) N 在線 ，N(，DN，S DNACD 2 S ， 作 GHy 軸直 AC 于 H 設(shè) (x，x2，中 或 x， (，3)，GH(x3)(x2x3)xx.無論 x3，還是 x0AGH 的 GH 邊的高的差始終是 3， 3 GH (xx)6 或 x， 2 G，5)， G，四 形 四 形 類型三 設(shè)問與特殊圖形的判定有關(guān)如圖 ，已知拋物線 yax2bx3(a與 x

5、軸交于點(diǎn) (1，和點(diǎn) B(，與 軸交于點(diǎn) C(1)求拋物線的解析式，并求對稱與頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與 軸于點(diǎn) 問對稱軸上是否存在點(diǎn) 使 為腰三 角形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)如圖 2若點(diǎn) 為二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接 BE，四邊形 面積的 最大值，并求此時(shí)點(diǎn) 的標(biāo)解：(1)拋物線 yax2與 x 軸于點(diǎn) ，和點(diǎn) B(3，0 解30. 拋物線的解析式為 yxx3(x2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，物線的對稱軸為直線 x1，(2)由(1)得拋物線的解式為 2，對稱軸為直線 x 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(，)當(dāng) x0 時(shí)y3.C(0，3)，M，當(dāng) CPPM 時(shí)(m)

6、m2 ，得 ， P 的標(biāo)為 1 ；當(dāng) CMPM 時(shí)，(1)232m2，得 m 10. 點(diǎn) 的坐標(biāo)為(， 10)或1， 10)；當(dāng) CMCP ，由股定，得(232 去)，(1)2m2，得 或 舍點(diǎn) 的坐標(biāo)為(，綜上所述，點(diǎn) P 的標(biāo)為(1 10)，1 10)(1， ， . (3)過點(diǎn) 作 軸點(diǎn) F. Enn3)(30)EF 2n3，3OFnS BFEF ( 2 3 2 (n22 2n n ， 2 8 63 ，當(dāng) n 時(shí)，四邊形 的積最，最大值為 ， 15此時(shí)， E 的標(biāo) ， .ABP1 2 ABP1 2 如圖，知拋物線 2c 與 軸交于點(diǎn) A，和點(diǎn) B(3，0)，與 y 軸交于 點(diǎn) C，連接 B

7、C 拋物線的對稱軸于點(diǎn) E， 是物線的頂點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐；(2)若點(diǎn) 在第一象限內(nèi)的拋物線上，且 S ，點(diǎn) P 的標(biāo)； (3)在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) M 使點(diǎn) A，B，C 構(gòu)平行四邊形？如果存在，請寫出 M 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：(1)將點(diǎn) (，0)和點(diǎn) (3，0)代入拋物線 yx2bxc， 得 解得c0. b，c3.拋物線的解析式為 yx24.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D(1，(2)令 x， y y 軸交點(diǎn) C 的標(biāo)為(， 3 1設(shè) (x，yx0， ，S yy. 2 ABP S ，2y ，即 yxx3.ABP 2解得 x 不合題意，去，x ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2，(3)假設(shè)存在這樣

8、的點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) M(mn)1 0m 0 n若 為角線，則 ， ， 2 ，n，3)； m 0 n若 為角線，則 ， ， 2 2 ，n3M，3)；1 3m 3 n若 為角線，則 ， ， 2 4n3，(4綜上所，使點(diǎn) ，BM 成平行四邊形的點(diǎn) 坐標(biāo)為，3)或，或(43) 類型四 設(shè)與相似三角形存在性有關(guān)如圖，拋物線 yx2bx 與 軸于點(diǎn) A1，(3，與 y 軸于點(diǎn) C 點(diǎn) D 是線 上拋物線上一動點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖 ，連接 BDCD設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (03)， 的積為 .求出 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 最大值；(3)如圖 ，設(shè) 的點(diǎn)為 E，作 DFBC垂足為點(diǎn) F連接 C

9、D，是否存在點(diǎn) D 使得以 C，D， 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若存在，請寫出點(diǎn) D 的標(biāo)；若不存 在，請說明理由解：(1)拋物線 yx2c x 軸于點(diǎn) (，B(3，y1)(3)2x3，拋物線的解析式為 yx2x3.(2)過點(diǎn) D 作 DMy ， 于 M當(dāng) x0 ，C(0，直線 BC 的數(shù)解析式為 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 m(0m3)，2m3)，(m3)m2m(mm3m 3 9 3 2 (m) m m . 2 2 2 m 的數(shù)關(guān)系式為 m m 2 ，S 有大， 的大為 . 8(3)存在點(diǎn) ，使得以 D， 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形 eq oac(,與) 相似如圖 ，連接 BD.A(，0)C，3)， E AB 的中點(diǎn)(1，OE 1，OC在 eq oac(,Rt)OCE 中由勾股定理，得 CE 22 122 10OE 10 3 3 10sinOCE ，cosOCE .CE 10 10 在 eq oac(,Rt)BOC 中由勾股定理，得 BC 223 2. 1 9DF，(1)知， m m BCDF m . 2 S 29m 2DF BC 2 2 4 4 4 4 以 C， 三為頂點(diǎn)的三角形 eq oac(,與) 相，COE90， 或CFDDF 若CFD，則OCE.sinFCD ， 10，m，2m(233