2023學年陜西省漢中學市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級中學數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）2把二次函數(shù)化為的形式是ABCD3將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD4如圖，在中，將繞點按順時針方向旋轉度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）ABCD5下列方程中有一個根為1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx25x+40Dx23x406一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機模出一個球，記下它的顏色后

3、再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約有（ ）A8個B7個C3個D2個7如圖，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，則BC的長度為()A6cmB7cmC8cmD9cm8已知二次函數(shù)，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，且滿足，則當時，的值為（ ）ABCD9如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.510在中，則直角邊的長是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，在中，垂直平分，交于點，垂足為點，則等于_12方程（x+5）24的兩個根分別為_13如圖，四邊形A

4、BCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.14點（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是 _15如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點，交于點，交于點，設點到邊的距離為.則的面積關于的函數(shù)圖象大致為_.16如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點作為地面上的支撐點，用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_.（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右

5、側），用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_.17一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有_18如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則_三、解答題(共66分)19（10分） (1)(x5)290 (2)x24x2020（6分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點ABC是格點三角形(頂點是格點的三角形)(1)

6、若每個小矩形的較短邊長為1，則BC= ；(2)在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形(頂點是格點的三角形)，使它們都與ABC相似(但不全等)，且圖1，2中所畫三角形也不全等)在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出ABC的重心M(保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M)21（6分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調查結果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次調查的市民人數(shù)為 ， ， ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調查的結果，估計該市大約有多

7、少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度22（8分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB20米，頂點M距水面6米（即MO6米），小孔水面寬度BC6米，頂點N距水面4.5米航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由

8、23（8分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，則線段的長度.24（8分）如圖，AED =C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的長. 25（10分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉已知連接桿BC的長度為20cm，BD cm，壓柄與托板的長度相等（1）當托板與壓柄的夾角ABC30時，如圖點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度（2）當壓

9、柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖求這個過程中，點E滑動的距離（結果保留根號）26（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉一定角度后得到ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，F(xiàn)=60（1）指出旋轉中心和旋轉角度；（2）求DE的長度和EBD的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析: 對稱軸為x=-3，點M在對稱軸上, M點的橫坐標為-3，故選B.2、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式【詳解】原式（x24x4）（x24x48）（x2）22故選：B【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與

10、頂點式的轉換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解3、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減4、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=A

11、B=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點：1.旋轉的性質2.含30度角的直角三角形5、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷【詳解】解：A、當x1時，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、當x1時，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、當x1時，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、當x1時，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解6、A【分

12、析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數(shù)【詳解】解：共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，摸到紅球的概率估計為0.80，口袋中紅球的個數(shù)大約100.80=8（個），故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，屬于?？碱}型，掌握計算的方法是關鍵7、C【詳解】已知sinA=，設BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C8、A【分析】根據(jù)，求得m3或1，根據(jù)當x1時，y隨x增大而增大，當x0時，y隨x增大而減小，從而判斷m-1符合題意，然后把x0代入解析式求得y的值

13、【詳解】解：，m3或1，二次函數(shù)的對稱軸為xm，且二次函數(shù)圖象開口向下，又當x1時，y隨x增大而增大，當x0時，y隨x增大而減小，1m0m-1符合題意，二次函數(shù)為，當x0時，y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意確定m-1是解題的關鍵9、D【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點，OABC，弧AC弧AB （垂徑定理），ADCAOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故選：D【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關鍵是將證明弧相等的問題轉化為證明所對的圓心角相等10、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解

14、【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、3cm【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質求出，求出，求出EAC，根據(jù)含30角的直角三角形的性質求解即可【詳解】在ABC中，垂直平分，故答案為：3cm【點睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內角和定理、線段垂直平分線的性質、含30角的直角三角形的性質是解題的關鍵12、x17，x23【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，

15、x3或x7，故答案為：x17，x23【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.13、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，

16、CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.14、（2，5）【解析】點（-2，5）關于原點的對稱點的點的坐標是（2，-5）.故答案為（2，-5）.點睛：在平面直角坐標系中，點P（x，y）關于原點的對稱點的坐標

17、是（-x，-y）.15、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點A向BC作AHBC于點H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，根據(jù)幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結合實際意義分析得解16、 【分析】（1）以點O為

18、原點，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點P，則點P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線MA的解析式，從而求得點P的坐標，從而求得O、P之間的距離；（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系（以點為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點，則點即為所求.設拋物線的函數(shù)解析式為，由題意知旋轉后點的坐標為.帶入解析式得拋物線的函數(shù)解析式為：，當時，點的坐標為，點的坐標為代入，求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點

19、的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.點的坐標為，點坐標為代入，的坐標求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】設袋中有x個紅球由題意可得：，解得：，故答案為：1【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的

20、概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系18、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果【詳解】yx（x2）（0 x2），配方可得y（x1）21（0 x2），頂點坐標為（1，1），A1坐標為（2，0）C2由C1旋轉得到，OA1A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂

21、點坐標為（11，1），A6（12，0）；m1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標，學會從一般到特殊的探究方法，屬于中考常考題型三、解答題(共66分)19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【點睛】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，

22、公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法20、 (1)；(2)見解析；見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計算BC即可；（2）根據(jù)圖形，令BAC=BAC，且使得ABC與ABC相似比為作出圖（1）即可；令BAC=BAC，ABC與ABC相似比為2作出圖（2）即可；根據(jù)格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求【詳解】解：(1)BC=；故答案為：；(2)如圖1，2所示：BAC=BAC，ABC與ABC相似比為，BAC=BAC，ABC與ABC相似比為2即為所求作圖形；如圖3所示：利用格點圖形的特征，中點的定義，作出點M即為所求【點睛】本題考查了相似三角形的應用，格點圖

23、中作相似三角形，中點的定義，格點圖形的特征，掌握格點圖形的特征是解題的關鍵21、（1）500 ，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調查的總人數(shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；（2）根據(jù)（1）中的結果可以求得A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)A等級的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計總體即“1000000A等級人數(shù)所占的百分比”可得出結果【詳解】解：（1）本次調查的人數(shù)為：28056%=500（人），又m%=100%

24、=12%，n%=1-56%-12%=32%故答案為：500；12；32；（2）選擇A的學生有：500-280-60=160（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）100000032%=320000（人）答：該市大約有320000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計圖22、（）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析【分析】（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所

25、在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論【詳解】解：（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，大孔所在的拋物線的解析式為，當時，該巡邏船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，小孔所在的拋物線的解析式為，當時，小船不能安全通過小孔【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關于的一元一次方程是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質得出和，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質以及勾股定理和相似三角形的性質進行等量轉換，即可得解.【詳解】（1）證明：是矩形，且，又是平行四邊形，且ACDE，（2）四邊形為平行四邊形，相交點，在直角三角形中，又