2023學年山東省惠民縣聯(lián)考數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C110D1152如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（ ）ABCD3關于拋物線y=3（x1）22，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線x=lC頂點坐標為（1，2）D當x1時，y

2、隨x的增大而減小4表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點所對應的坐標，其中 xy7m14k14m7根據表中提供的信息，有以下4 個判斷： ； ； 當時，y 的值是 k； 其中判斷正確的是 （ ）ABCD5生產季節(jié)性產品的企業(yè)，當它的產品無利潤時就會及時停產現(xiàn)有一生產季節(jié)性產品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關系式為，則該企業(yè)一年中應停產的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月6拋物線與y軸的交點坐標是（ ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）7小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上

3、學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）ABCD8式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx29已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（ ）ABCD10-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-4二、填空題(每小題3分,共24分)11某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.12如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為_13如圖，在中，是上一點，過點的直線

4、將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與另一邊的交點為點，則_14若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_15如圖，直線與兩坐標軸相交于兩點，點 為線段 上的動點，連結，過點 作 垂直于直線，垂足為 ，當點從點運動到點時，則點經過 的路徑長為_16若a是方程x2x10的一個根，則2a22a5_17如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長為_18如圖，在邊長為 6 的等邊ABC 中，D 為 AC 上一點，AD=2，P 為 BD 上一點，連接 CP，以 CP 為 邊，在 PC 的右側作等邊CPQ，連接 AQ 交 BD

5、 延長線于 E，當CPQ 面積最小時，QE=_三、解答題(共66分)19（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率20（6分）在平面直角坐標系中，已

6、知拋物線yx22ax+4a+2（a是常數(shù)），（）若該拋物線與x軸的一個交點為（1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經過定點H求點H的坐標；證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點21（6分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作O，點E是AB 的中點，連接CE交O于點F，連接AF并延長交BC于點H（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是O的切線；（3）若AB6，CH2，則AH的長為 22（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，AED=90，將AED繞點E順時針旋轉得到，AE交AD于P， D

7、E交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長23（8分）在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：75777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成

8、績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1_7940%27775.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況24（8分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6

9、，求四邊形BDFG的周長25（10分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值26（10分）如圖，A（5，0），OAOC，點B、C關于原點對稱，點B（a，a+1）（a

10、0）（1）求B、C坐標；（2）求證：BAAC；（3）如圖，將點C繞原點O順時針旋轉度（0180），得到點D，連接DC，問：BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.2、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中

11、點的性質，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題3、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側 y隨x的增大而增大即可

12、【詳解】關于拋物線y=3（x1）22，a=30，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選：D【點睛】本題考查拋物線的性質問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題4、B【分析】根據表格得到二次函數(shù)的性質,分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據可知,當時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以 正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左

13、側可得 正確；因為不知道橫坐標之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數(shù)值不一定等于k,所以 當時，y 的值是 k錯誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得： 正確,綜上正確的有,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,中等難度,將表格信息轉換成有效信息是解題關鍵.5、C【分析】根據解析式，求出函數(shù)值y等于2時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答【詳解】解：當y=2時，n=2或者n=1又拋物線的圖象開口向下，1月時，y2；2月和1月時，y=2該企業(yè)一年中應停產的月份是1月、2月、1月故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用能將二次函數(shù)由一般

14、式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質是解決此題的關鍵6、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可當x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）故選D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征7、B【分析】畫出樹狀圖，根據概率公式即可求得結果.【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是故選：B【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎題.8、B【分析】根據二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)9、D

15、【分析】根據二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質.10、C【分析】根據相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知

16、識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：12、15【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：圓錐的底面直徑底面周長為 設 則有 解得 又 為等邊三角形為PB中點 螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：【點

17、睛】本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵13、1，【分析】根據P的不同位置，分三種情況討論，即可解答【詳解】解：如圖：當DPAB時DCPBCA即，解得DP=1如圖：當P在AB上，即DPACDCPBCA即，解得DP=如圖，當CPD=B，且C=C時,DCPACB即，解得DP=故答案為1，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點是解答本題的關鍵14、，但【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點睛】本

18、題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型15、【分析】根據直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據BMA=90，判斷出點M的運動路徑是解題的關鍵，同學們要注意培

19、養(yǎng)自己解答綜合題的能力16、1【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】根據題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值17、4【解析】試題解析： 可設DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線

20、，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.18、【分析】如圖，過點D作DFBC于F，由“SAS”可證ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性質和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質可求AE的長，即可求解【詳解】如圖，過點D作DFBC于F，ABC，PQC是等邊三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFC

21、Ftan30=CF2，BF4，BD=2，CPQ是等邊三角形，SCPQCP2，當CPBD時，CPQ面積最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案為；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據題意得：，解此方程即可求得答案（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概

22、率公式即可求得答案（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據題意得：，解得：x=1經檢驗：x=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：（3）摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，乙同學已經得了7分若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；

23、若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：20、（）a，拋物線與x軸另一交點坐標是（0，0）；（）點H的坐標為（2，6）；證明見解析.【分析】(I）根據該拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；(II)根據題目中的函數(shù)解析式可以求得點H的坐標；將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據二次函數(shù)的性質即可證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點【詳解】（）拋物線yx22ax+4a+2與x軸的一個交點為（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a，yx2+xx（x+1），當y0時，得x10，x21，即拋物線與x軸另一交點坐標是

24、（0，0）；（）拋物線yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不論a取何實數(shù)，該拋物線都經過定點（2，6），即點H的坐標為（2，6）；證明：拋物線yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，該拋物線的頂點坐標為（a，（a2）2+6），則當a2時，（a2）2+6取得最大值6，即點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據矩形的性質得到AEOC，AEOC即可證明；（2）根據平行四邊形的性質得到A

25、ODOCF，AOFOFC，再根據等腰三角形的性質得到OCFOFC故可得AODAOF，利用SAS證明AODAOF，由ADO90得到AHOF，即可證明；（3）根據切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在RtABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.【詳解】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCDE是AB的中點，AEAB CD是O的直徑，OCCDAEOC，AEOC四邊形AECO為平行四邊形（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，AOECAODOCF，AOFO

26、FCOFOCOCFOFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF ADOAFO四邊形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF 點F在O上，AH是O的切線 （3）HC、FH為圓O的切線，AD、AF是圓O的切線AD=AF,CH=FH=2,設AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在RtABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=AH=+2=.【點睛】此題主要考查直線與圓的關系，解題法的關鍵是熟知切線的判定定理與性質，及勾股定理的運用.22、（1）5；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABED

27、EA，由可求出AD的長；（2）過點E作EFAD于點F，證明PEFQEC，再證EPQAED，可得出EPQEAD，則結論得證；（3）由（2）知PQAD，取AD的中點N，可得出PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過點E作EFAD于點F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，

28、PQAD；（3）連接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ為直角三角形，M為PQ中點，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，為定值，又EFAB2，MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，M的軌跡為ADE的中位線，線段PQ的中點M所經過的路徑長【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵23、（1）76；（2）300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分

29、類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【分析】（1）因為有50名居民，中位數(shù)應為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數(shù)落在第四組，再根據信息二中的表格數(shù)據可得出結果；（2）先求出A小區(qū)超過平均數(shù)的人數(shù)，即（16-1）+10=25（人），再根據小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)=600，即可得出結果；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【詳解】解：（1）因

30、為有50名居民，中位數(shù)應為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總人數(shù)為：4+8+12=24（人），所以中位數(shù)落在第四組，第25名的成績?yōu)?5分，第26名的成績?yōu)?7分，所以中位數(shù)為76，故答案為：76； （2）根據題意得，600=300（人），答：A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù) （答案不唯一，合理即可；）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)

31、計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據24、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據CEBD可得CFACED90，根據直角三角形斜邊中線的性質可得BD=DF=AC，即可證得結論；（2）設GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進而可得答案【詳解】（1）AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，BD/AG，CFACED90，點D是AC中點，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設GFx，則AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2

32、AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長4GF1【點睛】本題考查菱形的判定與性質及直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質是解題關鍵25、（1）見解析； (2)結論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據等腰三角形的性質可得AEBE6，根據勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結論ADBC=APBP仍成立理由：B