廣東省東莞市粵華學校2023學年數(shù)學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D102某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D103下列

2、各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD4揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度設花帶的寬度為，則可列方程為（）ABCD5已知分式的值為0，則的值是（ ）ABCD6對于二次函數(shù)，下列描述錯誤的是（ ）A其圖像的對稱軸是直線=1B其圖像的頂點坐標是（1，-9）C當=1時，有最小值-8D當1時，隨的增大而增大7已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C中位數(shù)是4，眾數(shù)是2D中位數(shù)是3，眾數(shù)是48若，則以為根的一元二次方程是（ ）ABCD9

3、用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6若設它的一條邊長為，則根據(jù)題意可列出關于的方程為（ ）ABCD10如圖，AB是O的弦，OCAB于點H，若AOC60，OH1，則弦AB的長為( )A2BC2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如果一個直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個直角三角形的第三邊的長度是_12 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A

4、點，則FH=_里.13我國經(jīng)典數(shù)學著作九章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 14如圖，PA與O相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點F，且APB3BPC，則_15一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_16小剛要測量一旗桿的高度

5、，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_米17如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則tanB_。18如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點，交于點，交于點，設點到邊的距離為.則的面積關于的函數(shù)圖象大致為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB

6、1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和20（6分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領海例行巡邏如圖，正在執(zhí)行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？21（6分）如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使SPAB=S

7、MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）已知，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當MAC是直角三角形時，求點M的坐標23（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

8、要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.24（8分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明25（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“方點”.試求拋物線的“方點”的坐標；（2）如圖，若將該

9、拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與軸相交于、兩點（在左側(cè)），與軸相交于點，連接.若點是直線上方拋物線上的一點，求的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由.26（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-

10、m的圖象的交點問題，然后結(jié)合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關于的一元二次方程有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m7故的最大值為7故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此題的關鍵2、A【分析】分別設出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解

11、題關鍵是根據(jù)題目意思列出方程.3、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A 屬于整式乘法的變形.B 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C 運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D【點

12、睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.5、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】的值為0=0且0.解得：x=3.故選:D.【點睛】考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關鍵.6、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標是（1，-9），故B正確；當x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；開口向上，當1時，隨的增大而增

13、大，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關鍵.7、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，分別

14、得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案【詳解】解：，A. ，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B. ，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C. ，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D. ，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關鍵，熟記求根公式是解此題的關鍵9、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式【詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5x）m，由題意得：x（5x）=1故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關鍵讀懂題意列出方程式10、A【

15、分析】在RtAOH中，由AOC60，解直角三角形求得AH，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：OCAB于H，AHBH，在RtAOH中，AOC60，OH1，AHOH，AB2AH2故選：A.【點睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、5cm或cm【分析】分兩種情況：當4cm為直角邊時，利用勾股定理求出第三邊；當4cm為斜邊時，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】該三角形是直角三角形，當4cm為直角邊時，第三邊長為cm；當4cm為斜邊時，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊

16、長是直角邊或是斜邊，故應分情況討論，避免漏解.12、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案為1.113、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用14、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明P

17、MFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟

18、練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.15、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.16、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案【詳解】如圖所示：由題意可得，DE2米，BECD8米，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，解得：AB4，故旗桿的高度AC為1米故答案為：1【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確構(gòu)造三角形是解題關鍵17、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設BC=A

19、H=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點M，連接CM，作CNAM于N，如圖1設CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題18、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點A向BC作AHBC于點H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0

20、x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義分析得解三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+

21、SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計算即可得解試題解析：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算20、（1）；（2）安全【分析】（1）

22、如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案【詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設海里，在中，即，解得，在中，即，解得，解得，即海里，艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的【點睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關鍵21、（1）A（1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點P，坐標為（4，5）或（2，5）【解析】試題分

23、析：（1）由二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點坐標為M（1，4）可得解析式為：，解方程：可得點A、B的坐標；（2）設點P的縱坐標為，由PAB與MAB同底，且SPAB=SMAB，可得：，從而可得=，結(jié)合點P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到點P的坐標.試題解析：（1）拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點為M（1，4），當y=0時，（x1）24=0，解得x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0）；（2）PAB與MAB同底，且SPAB=SMAB，即=，又點P在y=（x1）24的圖象上，yP4，=5，則，解得：，存在合適的點P，坐標為（4，5）或（2，5）22、（1）；（2

24、）當?shù)闹底钚r，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、或.【解析】由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；設點M的坐標為，則，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示當時，有，解

25、得：，點B的坐標為拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線設直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為當時，當?shù)闹底钚r，點P的坐標為設點M的坐標為，則，分三種情況考慮：當時，有，即，解得：，點M的坐標為或；當時，有，即，解得：，點M的坐標為；當時，有，即，解得：，點M的坐標為綜上所述：當是直角三角形時，點M的坐標為、或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點的坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關鍵是：由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結(jié)合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關于m的方程

26、23、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、AB=xm，則BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28-x15,x6 6x13，當x=13時，S取到最大值為：S=（1314）2+196=195

27、，答：花園面積S的最大值為195平方米【點睛】題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵24、 (1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立；結(jié)論AM=DE+BM不成立【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證ADENCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，易證ABFADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC (2)AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BF=DE，F(xiàn)=AE