湖南省長沙市長郡集團2023學年九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形OABC的頂點A，B在第一象

2、限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點C在第四象限內(nèi)其中，點A的縱坐標為2，則k的值為（）A22B22C44D442要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）Ax2Bx2Cx0Dx23已知，則等于( )A2B3CD4如圖，在中，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D485已知的直徑是8，直線與有兩個交點，則圓心到直線的距離滿足（ ）ABCD6點M（2，-3）關于原點對稱的點N的坐標是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）7設，下列變形正確的是（ ）ABCD8已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)

3、根，則a的值是（ ）A4B4C1D19如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD10若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為_12如圖,P是的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=_. 13五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，已知黃金比為，且AB2，則圖中五邊形CDEFG的周長為_14已知非負數(shù)a、b、c滿足a+b=2，則d的取值范圍為_15一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個

4、數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_個黃球16如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_17若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=_18使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為_三、解答題(共66分)19（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=2x+320

5、（80 x160）設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應定為多少元？20（6分）如圖，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位建立坐標系后，ABC中點C坐標為（0，1）（1）把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出A1坐標（2）把ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的A2B2C2，并寫出A2坐標21（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y的

6、圖象與性質(zhì)小彤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小彤探究的過程，請補充完整：(1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 ；(2)下表是y與x的幾組對應值：x2101245678ym0132則m的值為 ；(3)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) ；(5)若函數(shù)y的圖象上有三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x13x2x3，則y1、y2、y3之間的大小關系為 ；22（8分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAB，點F

7、在BC上，連DF與AB的延長線交于點G（1）求證：CFFGDFBF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EFCD交AD于點E，若AB12，EF8，求CD的長23（8分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為，求這條弧所對的圓心角24（8分）利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？25（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（0，3）

8、，其頂點為D設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標26（10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；當點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標；當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時，S

9、有最大值，最大值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】作AEx軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點A的縱坐標為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負數(shù)舍去），k22，故選：B【

10、點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是構(gòu)造全等三角形2、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】解：x21，x2，故選B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義3、D【詳解】2x=3y，故選D4、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，設O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點睛】本題

11、考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題5、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關系與d和r的大小關系即可得出結(jié)論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線與有兩個交點0d4（注：當直線過圓心O時，d=0）故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關系與d和r的大小關系是解決此題的關鍵6、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故選B7、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、

12、，2b=3a，故本選項不符合題意；B、，3a=2b，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關鍵，如果，那么ad=bc8、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，解得a=1故選D9、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180

13、（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度10、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：關于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實數(shù)根， ，解

14、得：k 且k1故選：D【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案為：1.【點睛】此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是得到各點的平移規(guī)律12、【解析】點P的坐標為（3，4），OP=，.故答案為：.13、【分析】根據(jù)點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割

15、點，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解【詳解】點C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五邊形CDEFG的周長=5（24）=101故答案為：101【點睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點14、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可【詳解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b

16、，c都是非負數(shù)，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非負數(shù)，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，對稱軸為直線a=0，a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，5d1故答案為：5d1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關鍵，難點在于整理出d關于a的函數(shù)關系式15、2【詳解】解：小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個16、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進而可得出ABO

17、DCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.17、4【解析】方程x4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本題答案為：418、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實數(shù)x的取值范圍為.故填：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為

18、120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關系式為： （2） 當時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應舍去答：銷售單價應定為100元20、（1）見解析， A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將

19、三角形的三個頂點分別順時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應點，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點的對應點，順次連接即可得【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，6)【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點21、 (1)x3；(2)；(3)詳見解析；(4)當x3時y隨x的增大而減小等(答案不唯一)；(5)【分析】（1）分式有意義,分母不等于零,（2）將x=-1代入即可,（3）圖像見詳解,（4）根據(jù)增減性即可得出結(jié)論,見詳解,（5）在圖像中找到滿足33時y隨x的增大

20、而減小(答案不唯一)；(5)當x3時，y1，當x3時，y1且y隨x的增大而減小，所以【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的簡單應用,中等難度,熟悉反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題關鍵.22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）證明CDFBGF可得出結(jié)論；（2）證明CDFBGF，可得出DFGF，CDBG，得出EF是DAG的中位線，則2EFAGAB+BG，求出BG即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF，CFFGDFBF；（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中點，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F(xiàn)為BC中點，E為AD中

21、點，EF是DAG的中位線，2EFAGAB+BGBG2EFAB28121，BG1【點睛】此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.23、【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】， ， 【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.24、（1）32；（2）每件商品應降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價6元，則平均每天可多售出3412件，即平均每天銷售數(shù)量為1+1

22、232件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可【詳解】解：（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4332件故答案為32；（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為12元根據(jù)題意，得 （40 x）（1+2x）12，整理，得x230 x+20，解得：x12，x21要求每件盈利不少于25元，x21應舍去，解得：x2答：每件商品應降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.25、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，當 時，PHDAOB，即 ，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；當 時，PHDBOA，即，解得x1=2（舍去），x2= ，此時P點坐標為（