2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=55，則ADC的度數(shù)是（）A25B55C45D27.52如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=56， 則BCD是( )A34B44C54D563如圖，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點(diǎn)，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條

2、線段可以是（ ）ABCD4如圖，在矩形ABCD中(ADAB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DEDA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF5如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA6過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF，若AB，DCF30，則EF的長(zhǎng)為（ ）A2B3CD7下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8若拋物線yx2+

3、bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），則n（）A0B3C16D99如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1將RtABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量對(duì)于一組數(shù)據(jù)，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A最小值B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于_12如圖，在矩形

4、ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_(kāi)13步步高超市某種商品為了去庫(kù)存，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，零售價(jià)由100元降為64元?jiǎng)t平均每次降價(jià)的百分率是_14平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在曲線y上，連接OP，則OP的最小值為_(kāi)15如圖，是的一條弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接. 如果，那么的半徑為_(kāi) 16公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂=動(dòng)

5、力動(dòng)力臂小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力（單位：）關(guān)于動(dòng)力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_(kāi)17編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是_18已知扇形的半徑為6，面積是12，則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是_三、解答題(共66分)19（10分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書(shū)畫(huà)藝術(shù)展覽會(huì)，為國(guó)慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長(zhǎng)AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度2

6、0（6分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求OE的長(zhǎng)（2）求經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出

7、M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）有一輛寬為的貨車(chē)（如圖），要通過(guò)一條拋物線形隧道（如圖）為確保車(chē)輛安全通行，規(guī)定貨車(chē)車(chē)頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為已知隧道的跨度為，拱高為（1）若隧道為單車(chē)道，貨車(chē)高為，該貨車(chē)能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車(chē)道，且兩車(chē)道之間有的隔離帶，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車(chē)能夠通行的最大安全限高 22（8分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870 英語(yǔ)8882948576 （1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是

8、：標(biāo)準(zhǔn)分（個(gè)人成績(jī)平均成績(jī)）成績(jī)方差從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？23（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）求隨的增大而減小時(shí)的取值范圍.24（8分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時(shí)，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍25（10分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：；（3）求的值26（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片

9、洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，OABC，弧AC弧AB （垂徑定理），ADCAOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理關(guān)鍵是將證明弧相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等2、A【分析】

10、根據(jù)圓周角定理由AB是O的直徑可得ADB=90，再根據(jù)互余關(guān)系可得A=90-ABD=34，最后根據(jù)圓周角定理可求解【詳解】解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，BCD=A=34，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半解題的關(guān)鍵是正確利用圖中各角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算3、C【分析】根據(jù)圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡(jiǎn)整理，即可

11、判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)x

12、= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.4、B【解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正確；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正確；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正確；故選B5、D

13、【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案【詳解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合題意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合題意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；沒(méi)有條件可以證明，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.6、A【解析】試題分析：由題意可證AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若DC

14、F=30，則FCE=60，EFC是等邊三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故選A考點(diǎn)：1矩形及菱形性質(zhì)；2解直角三角形7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)行判斷【詳解】從左起第2、4個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，注意掌握?qǐng)D形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是xm+1故設(shè)拋物線解析式為y（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過(guò)解方程來(lái)求n的值【詳解

15、】拋物線yx2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），對(duì)稱(chēng)軸是xm+1又拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【詳解】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AC=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

16、故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】POM的面積等于1，|k|=1反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限，k0，k=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的

17、矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)12、【分析】利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形A

18、B2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.13、20%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，零售價(jià)由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價(jià)的百分率是20%故答案為：20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題14、1【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b

19、），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得18，根據(jù)，且2ab，可求OP的最小值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b）點(diǎn)P在曲線y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用2ab是本題的關(guān)鍵15、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.16、【分析】直接利用阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式【詳解】阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是12

20、00N和0.5m，動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：12000.5=Fl，則故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵17、【解析】直接利用概率公式求解可得【詳解】在這5個(gè)乒乓球中，編號(hào)是偶數(shù)的有3個(gè)，所以編號(hào)是偶數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、4【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解答即可得解【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，面積為s，半徑為r，l=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟悉扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題(

21、共66分)19、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【分析】由內(nèi)外兩個(gè)矩形相似可得，設(shè)AB=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】AB130，AD10，內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，設(shè)AB13x，則AD1x，矩形作品面積是總面積的，解得：x12，x120不合題意，舍去，x12，上下彩色紙邊寬為（13x130）213，左右彩色紙邊寬為（1x10）21答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出AB與AD的比是解題關(guān)鍵20、（1）3；（2）；（3）t=；（1）

22、存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長(zhǎng)，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長(zhǎng)，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：以EN為對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得CM的中點(diǎn)與EN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

23、，可得答案；當(dāng)EM為對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得CN的中點(diǎn)與EM的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；當(dāng)CE為對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得CE的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】解：（1）OABC為矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折疊可知，；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，該拋物線經(jīng)過(guò)C(-1，0）、O（0，0），設(shè)該拋物線解析式為，把點(diǎn)D代入上式得，a=，；（

24、3）如圖所示，連接DP、DQ由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t當(dāng)DP=DQ時(shí)，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故當(dāng)t=時(shí)，DP=DQ；（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2，設(shè)N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)M（m，y），當(dāng)EN為對(duì)角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)，如圖1，則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-1，線段CM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M點(diǎn)在拋物線上，y=22+2=16，M（2，16）；當(dāng)EM為對(duì)角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)，如圖2，則線段EM的中點(diǎn)

25、橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M點(diǎn)在拋物線上，M（-6，16）；當(dāng)CE為對(duì)角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)，如圖3，線段CE的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=-2，線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，CE與MN互相平分，解得m=-2，當(dāng)m=-2時(shí)，y=，即M綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，16）或（-6，16）或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，第（1）小題注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用21、（1）貨車(chē)能安全通行，理由見(jiàn)

26、解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；（2）根據(jù)車(chē)的寬度為2，求出x=2.2時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車(chē)的最大限制高度即可【詳解】（1）貨車(chē)能安全通行隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為（O，4），A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，OA=OB=AB=8=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0，解得a=-，所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4x4）；由可得，貨車(chē)能夠安全通行 答：貨車(chē)能夠安全通行（2）當(dāng)時(shí)， =2.1，貨車(chē)能夠通行的最大安

27、全限高為229米答：貨車(chē)能夠通行的最大安全限高為229米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單22、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分（個(gè)人成績(jī)平均成績(jī)）成績(jī)方差計(jì)算，再比較即可【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分是：（71+72+69+68+70）70分，中位數(shù)為：70分；英語(yǔ)平均分是：（88+82+94+85+76）85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為： （7170）2+（7270）

28、2+（6970）2+（6870）2+（7070）22；英語(yǔ)成績(jī)的方差為： （8885）2+（8285）2+（9485）2+（8585）2+（7685）236；A同學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為：，A同學(xué)英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)分為：，因?yàn)?，所以A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵23、（1），（2）隨的增大而減小時(shí).【解析】（1）把，代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；（2）根據(jù)（1）中所得解析式可得對(duì)稱(chēng)軸，a0，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，. 解得這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，圖象開(kāi)口向上，y隨的增大而減小時(shí)x1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，a0，開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨的增大而減小，a0，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨的增大而減小，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24