2023學年福建省仙游縣九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD2將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）ABCD3如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（ ）ABCD4如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD5如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（

2、不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB6如圖，點O為ABC的外心，點I為ABC的內(nèi)心，若BOC=140，則BIC的度數(shù)為( )A110B125C130D1407下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個8拋物線y =2 x23與兩坐標軸的公共點個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D3個9將拋物線如何平移得到拋物線（ ）A向左平移2個單位，向上平移3個單位；B向右平移2個單位，向上平移3個單位；C向左平移2個單位，向下平移3個單位；D向右平移2個單位，向下平移3個單位10已知線

3、段，是線段的黃金分割點，則的長度為（ ）ABC或D以上都不對11如圖，直線/，若AB6，BC9，EF6，則DE（ ）A4B6C7D912某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）25二、填空題（每題4分，共24分）13若點C是線段AB的黃金分割點且ACBC，則AC_AB（用含無理數(shù)式子表示）14學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.15如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點D在CE上，且

4、A120，B，C，G三點在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_；BDF的面積是_16鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_17分解因式:_18兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，C=60，AB=4.以AB為直徑畫O，交邊AC于點DAD的長為，求證：BC是O的切線.20（8分）如圖，點F為正方形ABCD內(nèi)一點，BFC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后與BEA重合（1）求BEF的形狀（2）若BFC=90，說明AEBF21（8分）如圖，在平行四

5、邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且（1）求的長；（2）若，求22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.23（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑24（10分）已知拋物線的頂點坐標為（1，2），且經(jīng)過點（3，10）求這條拋物線的解析式25（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）

6、當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由26甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設(shè)BC=12x，則AC=5x，根

7、據(jù)勾股定理可計算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結(jié)論【詳解】如圖，C=90，tanA，tanA設(shè)BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理2、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），平移后拋物線的頂點為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)

8、的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關(guān)鍵3、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用4、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓

9、柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖5、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.6、B【解析】解：點O為ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，點I為ABC的內(nèi)心，IBC+ICB=55，BIC=125故選B.7、B【解析】簡單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，

10、圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個故選B8、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號來判定拋物線y =2 x23與x軸的交點個數(shù)，當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點【詳解】解：當y=1時，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒有實數(shù)根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點； 當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點， 拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點注意

11、，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點的個數(shù)”9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點，當，；當，故選：C【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：/

12、, ,AB=6，BC=9，EF=6,DE=4故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.12、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1降低的百分率）1，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直

13、接利用黃金分割的定義求解【詳解】解：點C是線段AB的黃金分割點且ACBC，ACAB故答案為:【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且ACBC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15、平行 【分析】由菱形的性質(zhì)易求DB

14、CFCG30，進而證明BDCF；設(shè)BF交CE于點H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，ABCE，A120，ABCECG60，DBCFCG30，BDCF；如圖，設(shè)BF交CE于點H，CEGF，BCHBGF，即，解得：CH1.2，DHCDCH21.20.8，A120，ABCECG60，點B到CD的距離為2，點G到CE的距離為3，陰影部分的面積故答案為：平行； 【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求

15、出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關(guān)鍵16、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【詳解】解：一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.17、【分析】提取公因式a進行分解即可【詳解】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【點睛】本題考查了因式分解提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因

16、式法18、2：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為4：9，它們對應中線的比故答案為：2：1【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長公式求出AOD的度數(shù)，再證明ABBC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且，.設(shè)，的長為，解得.即 在O中，. ， 即又為直徑，是O的切線.【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型20、（1）等腰直角三角形（2）見解析【分析】（1

17、）利用正方形的性質(zhì)得BABC，ABC90，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B，旋轉(zhuǎn)角為90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EBFABC90，BEBF，則可判斷BEF為等腰直角三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BEABFC90，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷AEBF【詳解】（1）BEF為等腰直角三角形，理由如下：四邊形ABCD為正方形，BABC，ABC90，BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，旋轉(zhuǎn)中心為點B，CBA為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90；BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF為等腰直角三角形；（2）BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【

18、點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)21、（1）6；（2）4【分析】（1）連接EF，證明EFGDCG推出，求出DE即可解決問題（2）由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出，即可求出答案【詳解】解：（1）連接是平行四邊形，點為的中點為的中點，且，；（2），BE=DE，【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22、（1）；（2）4.【分析】（1）根據(jù)A、B坐標可得拋物線兩點式解析式，化為一般形式即可；（2）根據(jù)拋

19、物線解析式可得C點坐標，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)點坐標為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大值即可.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點，拋物線的解析式為. （2）拋物線的解析式為，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，b=4，直線AC的解析式為設(shè)點坐標為，則=-(m-2)2+4，當m=2時，DF的最大值為4.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得CBD=90，然后根據(jù)等邊對等角以及等量

20、代換，證得OBF=90即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑【詳解】（1）連接OBCD是直徑，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即OBBF，F(xiàn)B是圓的切線；（2）CD是圓的直徑，CDAB，設(shè)圓的半徑是R，在直角OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵24、y1（x1）1+1【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為ya（x1）1+1，把（3，10）代入得a（31）1+110，解得a1，所以拋物線解析式為y1（x1）1+1【點睛】本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性