2023學(xué)年安徽省重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（ ）A1B-2C-1D22的值為（）A2BCD3在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD4投擲硬幣m次，正面向上n次

2、，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近5已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長度為（ ）ABC或D以上都不對6方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=67如圖，在ABC中，過點(diǎn)A作射線ADBC，點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，且ADBC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CD，設(shè)ABO、ADO、CDO和BCO的面積分別為S1、S2、SAS1=CS1+8如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)

3、為（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）9點(diǎn)到軸的距離是（ ）ABCD10某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）315二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P若OP=，則k的值為_12如圖，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_.1

4、3把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=_14一元二次方程的根是 15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_16如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米17如圖，四邊形ABCD、AEFG

5、都是正方形，且BAE45，連接BE并延長交DG于點(diǎn)H，若AB4，AE，則線段BH的長是_18拋物線y3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測得處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）20（6分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且ABD =ACB（1）求

6、證：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長.21（6分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？22（8分）某養(yǎng)殖場計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設(shè)BG的長為1x米（1）用含x的代數(shù)式表示DF ；（1）x為何值時(shí)，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？23（8分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)

7、O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)24（8分）如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)（1）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由（2）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，

8、當(dāng)MN3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對其中1題即為合格已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率26（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？參考答案一

9、、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題2、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.3、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象

10、限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點(diǎn)（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個(gè)分支在第二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近

11、，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近故選：D【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生5、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，；當(dāng)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩

12、個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）7、D【解析】根據(jù)同底等高判斷ABD和ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】ABD和ACD同底等高，SS1即SABC和DBC同底等高，SABCS故A,B,C正確，D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出OADOBG，進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以

13、原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）=315.故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】已知直線y=x+2與反

14、比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3點(diǎn)P在第一象限m=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上解得k=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解12、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角

15、形的面積-三個(gè)小扇形的面積【詳解】解：陰影部分的面積為：111-=1-故答案為1-【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個(gè)小扇形的面積13、 (6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個(gè)正整數(shù)，第一組（1），1個(gè)正整數(shù)，第二組（2,3）2個(gè)正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個(gè)正整數(shù)，這樣1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2

16、+3+4+5+6=2120，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=1520，第六組從16開始，取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是20，故A20=（6，5）故答案為：（6，5）【點(diǎn)睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會(huì)用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置14、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法注意識別使用簡單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，15、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查

17、了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵16、1【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證ABPCDP，由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用17、【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于BAE45，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到ANGN1，所以DN413，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，則，解著利用計(jì)算出HE，所以BHBE+HE【詳解】解：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，BAE45，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，ANGN1，DN413，在RtDNG中，；由題意可得：ABE相當(dāng)于逆時(shí)針

18、旋轉(zhuǎn)90得到AGD，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算18、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h三、解答題(共66分)19、此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，在直角中，在直角中，答：此時(shí)火

19、箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20、 (1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：A=A,ABD =ACB, ABDACB. （2）解: ABDACB，21、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：化簡，整理，解這個(gè)方程，得，則，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株答：每盆應(yīng)植4株【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.22、

20、（1）4811x；（1）x為1或3；（3）x為1時(shí)，區(qū)域的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以1可得DF的長度；（1）將區(qū)域圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1）4811x（1）根據(jù)題意，得5x(4811x)180，解得x11，x13 答：x為1或3時(shí)，區(qū)域的面積為180平方米（3）設(shè)區(qū)域的面積為S，則S5x(4811x)60 x1140 x60(x1)1140600，當(dāng)x

21、1時(shí)，S有最大值，最大值為140答：x為1時(shí)，區(qū)域的面積最大，為140平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題中的等量關(guān)系，正確得出區(qū)域面積的表達(dá)式.23、依題意畫出圖形G為O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可（2）先根據(jù)HL得出CDFCMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出ABC=COD，再證得DE為O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為

22、O，如圖所示（1）證明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC為弦DM的垂直平分線BC為O的直徑，連接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE為O的切線.直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵24、（1）存在點(diǎn)P，使PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+x+1），過點(diǎn)P作PD/y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面積公式即可得出SPBC關(guān)于x的函數(shù)