重慶市渝中學(xué)區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（ ）A3B5C8D102已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( )A2023B2021C2020D20193為測量某河的寬度，小軍在河

2、對岸選定一個目標(biāo)點A，再在他所在的這一側(cè)選點B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示若測得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m4在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=5某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1 400件若設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）ABCD6若點A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例

3、函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y37如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（0，2），OC與D相交于點C，OCA30，則圖中陰影部分的面積為（）A22B4C42D28下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B任意一個四邊形的外角和等于360C早上太陽從西方升起D平行四邊形是中心對稱圖形9關(guān)于x的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判定10下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的

4、值增大而增大的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為_米12若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為_.13拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線_14用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm115拋物線y=x24x5與x軸的兩交點間的距離為_16已知線段a4，b16，則a，b的比例中項線段的長是_17點向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線上，則_18為了對1000件某品牌襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯

5、衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為_件三、解答題(共66分)19（10分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示（1）_；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20（6分）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設(shè)運動時間為秒（1）當(dāng)為何

6、值時，（2）當(dāng)為何值時，（3）能否與相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由21（6分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線（2）若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影部分的面積22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3， AD1，求O的半徑23（8分）感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，過點D作DECB交CB的延長線于點E，連接CD（1）求證：

7、ACBBED；（2）BCD的面積為 （用含m的式子表示）拓展：如圖，在一般的RtABC，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由應(yīng)用：如圖，在等腰ABC中，ABAC，BC8，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為 ；若BCm，則BCD的面積為 （用含m的式子表示）24（8分）解方程：（1）x24x+20；（2）25（10分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、A

8、D、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？26（10分）已知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(biāo)(注:點在點的左邊);求的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B考點：概率的求法2、A【分析】根據(jù)題

9、意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵3、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故選A.4、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算A的三角函數(shù)值即可【詳解】解：如圖所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=

10、，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)x【詳解】解：已設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故選B【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題【詳解】解：點A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，k30，該函數(shù)在每個象

11、限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S，然后依公式計算即可【詳解】AOB=90，AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對的圓周角相等得OBA=C=30，由題意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圓的半徑為2，陰影部分的面積等于半圓的面積減去ABO的面積，故選A.【點睛】輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力

12、，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.8、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念對每一事件進(jìn)行分析.【詳解】選項A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機(jī)事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念.9、C【分析】先對原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可【詳解】解：由原方程可以化為：(2x1)2=-n2-1(2x1)20, -n2-1-1原方程沒有實數(shù)根故答案為C【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式10、A【解析】一次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)

13、時，在每一個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水

14、深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【點睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線12、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算公式是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經(jīng)過點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，這條拋物線的對稱軸是：直線x=1故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線

15、的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵14、2【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時，S有最大值是：2考點：二次函數(shù)的最值15、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點坐標(biāo), 即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離【詳解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,當(dāng)y=0時,x1=5,x2=-1,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點的坐標(biāo)為（5,0）,（-1,0）,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離為:5-（-1）=5+1=1, 故答案

16、為:1【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。16、1【分析】設(shè)線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可得c2ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項為c，c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，c2ab416，c264，c1或-1（負(fù)數(shù)舍去），a、b的比例中項為1；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例線段掌握比例中項的定義，是解題的關(guān)鍵17、【分析】首先求出點P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點向左平移兩個單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得故答案為-1.【點睛】此題主

17、要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；故答案為：1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入；當(dāng)時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時、當(dāng)時，利用二次

18、函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，綜上所述，（3）設(shè)利潤為當(dāng)時，當(dāng)時，有最小值，最小值為10（元千克）當(dāng)時，當(dāng)時，最小利潤（元千克），綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式20、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；（2）當(dāng)PQBC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的

19、比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論已知了A和C對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值【詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當(dāng)BP=CQ時，20-4x=3x（秒）答：當(dāng)秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當(dāng)時，有即：解得：x=（秒）答：當(dāng)x=秒時，； （3）能當(dāng)APQCQB時，有即：解得：x=（秒）當(dāng)APQCBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當(dāng)x=秒或x=5秒時，APQ與CQB相

20、似【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似得出線段比是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（1）（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出ODBC得出ODAC由已知條件證出DEOD，即可得出結(jié)論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結(jié)果【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切線（1）過O作OFBD于F，如圖1所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD110，在RtDFO中，F(xiàn)DO30，OFODcm，DFcm，BD

21、1DF3cm，SBODBDOF3cm1，S扇形BOD3cm1，S陰S扇形BODSBOD（3）cm1【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形和扇形面積的計算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）AB是O直徑ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即點D是BC的中點；（2）AB=AC， B=

22、C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半徑.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.23、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展： m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16， m1【解析】感知：（1）由題意可得CACB，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可證ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展：作DGCB交CB的延長線于G，可證ACBBGD，可得BCDGm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；應(yīng)用：過點

23、A作ANBC于N，過點D作DMBC的延長線于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BNBC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】感知：證明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDEBCmSBCDBCEDm1，故答案為 m1，拓展：作DGCB交CB的延長線于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，應(yīng)用：作ANBC于N，DMBC交CB的延長線于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，則BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案為16，m1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性