安徽省沿淮教育聯(lián)盟2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）ABC，三點(diǎn)在同一直線上D2已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，且關(guān)于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（ ）A3B4C6D83如圖，在中，則的值為（ ）ABCD4已知一組數(shù)據(jù)共有個(gè)數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這

2、個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）ABCD5如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（ ）ABCD6若，則的長為( )A4B5C6D77如圖是某貨站傳送貨物的機(jī)器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（ ）ABCD無法計(jì)算8如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，且若的面積為，則的面積為（）ABCD9下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（ ）ABCD10已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減

3、小二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_ 12二次函數(shù)圖象的對稱軸是_13如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 14一元二次方程x23x+20的兩根為x1，x2，則x1+x2x1x2_15一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，設(shè)平均每次提價(jià)的百分率都是x根據(jù)題意，可列出方程_.16如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)

4、，點(diǎn)在軸的正半軸上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_17已知（x、y、z均不為零），則_18二次函數(shù)(其中m0),下列命題：該圖象過點(diǎn)(6，0)；該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大；若當(dāng)xn時(shí)，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是_.三、解答題(共66分)19（10分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12m15），B類（9m11），C類（6m8），D類（m5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（

5、1）本次抽取樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對的圓心角是 度；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計(jì)該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有多少名？20（6分）已知的半徑長為，弦與弦平行，求間的距離21（6分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；（2）請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多

6、少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率22（8分）如圖，O的半徑為，A、B為O上兩點(diǎn)，C為O內(nèi)一點(diǎn)，ACBC，AC=，BC=（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積23（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（2，0），點(diǎn)B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)SMBC取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方

7、，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元、20元、27元若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價(jià)25（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上(1)將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留)26（10分）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)

8、字2，1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)(m，n)（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)(m，n)在函數(shù)yx的圖象上的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三點(diǎn)在同一直線上，ACAC，無法得到CO：CA=1：2，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似

9、圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進(jìn)行求解即可【詳解】解：y=-x2+（a-2）x+3，拋物線對稱軸為x= ，開口向下，當(dāng)x2時(shí)y隨著x的增大而減小，2，解得a6，解關(guān)于x的分式方程可得x=，且x3，則a5，分式方程的解是自然數(shù)，a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a5，符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵3、D【解析】過點(diǎn)A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定

10、義可求出的值【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示在中，；在中，故選：D【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由題意可以求出前14個(gè)數(shù)的和，后6個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而得到20個(gè)數(shù)的總和，從而求出20個(gè)數(shù)的平均數(shù)【詳解】解：由題意得：（1014+156）20=11.5，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個(gè)數(shù)即可.5、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂

11、直于弦，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.6、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ABCDEF，EF=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題7、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，=8即即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】，即，解得，的面積為，的面積為：，故選C【點(diǎn)睛】

12、本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).9、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見的幾何體的三視圖10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2），故本選項(xiàng)

13、正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C、x=-2時(shí)，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時(shí)，0y3，故本選項(xiàng)正確；D、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，

14、用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比12、直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得出對稱軸【詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1故答案為：直線x=1【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求對稱軸13、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題14、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x

15、1+x2-x1x2=3-2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=- ，x1x2=15、100（1+x）2=1【詳解】設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)為100元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢為100（1+x）元，第二次提價(jià)的價(jià)錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用16、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，

16、令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)17、【分析】根據(jù)題意，可設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可【詳解】解：設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計(jì)算18、【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可

17、得對稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；， 該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1【分析】（1）用A類學(xué)生的人數(shù)除以A類學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可得到抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類學(xué)生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

18、；（3）用該校九年級男生的人數(shù)乘以該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的的學(xué)生所占得百分比即可得答案【詳解】（1）由題意可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：1020%=50，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對的圓心角是：36020%=72，（2）C類學(xué)生數(shù)為：5010223=15，C類占抽取樣本的百分比為：1550100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：350100%=6%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如所示，（3）30030%=1（名）即該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有1名【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)20、1或7【

19、分析】先根據(jù)勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分別計(jì)算求出EF即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OECD于E，交AB于點(diǎn)F，OEAB，在RtAOF中，OA=5，AF=AB=3，OF=4，在RtCOE中，OC=5，CE=CD=4，OE=3，當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，、間的距離EF=OF-OE=4-3=1；當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=3+4=7，故答案為：1或7.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)量.21、（1）100、35；（2）

20、補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=1010%=100人，支付寶的人數(shù)所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為10015%=15人，微信對應(yīng)的百分比為100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估算全校2000

21、名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為200040%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明ABC=ABO=60，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；（2）利用扇形面

22、積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,ABC=60，在中，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，ABO=60，故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上（2）如圖，由（1）得：OAB是等邊三角形，O=60，【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明ABC=ABO=60，證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上是解題的關(guān)鍵.23、（1）yx2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故-8a=

23、4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故8a4，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+4；（2）過點(diǎn)M作MHy軸交BC于點(diǎn)H，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+4，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x+4），則點(diǎn)H（x，x+4），SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，10，故S有最大值，此時(shí)點(diǎn)M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2