2023學年四川省巴中市數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)yx26x圖象的頂點坐標為（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）2如圖，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD3如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（ ）A點B點C點D點4在中，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，以下

2、圖形符合上述描述的是（ ）ABCD5如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D6如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）7拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）8方程組的解的個數(shù)為（ ）A1B2C3D49已知將二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x-4x-5

3、，則b，c的值為（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=510如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點與點關于原點對稱，則_12如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結果保留13若拋物線的開口向下，寫出一個的可能值_.14三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內切圓半徑為_15如圖，菱形的頂點C的坐標為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖

4、象經過頂點B，則k的值為_16自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_. (參考數(shù)據: 17如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點A逆時針旋轉80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_18在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有_個三、解答題(共66分)19

5、（10分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且AFBABC（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若CD2，BP1，求O的半徑20（6分）計劃開設以下課外活動項目：A 一版畫、B 一機器人、C 一航模、D 一園藝種植為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生 必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有 人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 ；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生總數(shù)為 1500 人，試估計該校學生中最喜歡“機

6、器人”和最喜歡“航?！表椖康目?人數(shù)21（6分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE= CD(1)求證:ABFCEB(2)若DEF的面積為2,求CEB的面積22（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個商店若準備獲利2000元，則售價應定為多少？這時應進貨多少個？23（8分）如圖，在中，點從點出發(fā)沿以的速度向點移動，移動過程中始終保持，（點分別在線段、線段上）.（1）點移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當四邊形面積時，求點移動了多少秒？24（8分）某種商品每天的銷

7、售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx-1其圖象如圖所示a ；b ；銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？由圖象可知，銷售單價x在 時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？25（10分）計算：2cos30tan4526（10分）如圖，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圓，P 為 CO 的延長線上一點，且 AP AC（1）求證：AP 是O 的切線；（2）若 PB 為O 的切線，求證：ABC 是等邊三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標【詳解】解：yx

8、26xx26x+99（x3）29，二次函數(shù)yx26x圖象的頂點坐標為（3，9）故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質.2、D【分析】先根據直角三角形的性質和角平分線的性質可得，再根據等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質、直角三角形的性質：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據等腰三角形的性質得出是解題關鍵.3、B【分析】根據位似圖形的定義: 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線交于一點,對應邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個

9、圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應邊AG與CE的延長線交于點B，點B為位似中心故選B.【點睛】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關鍵.4、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述故選：C【點睛】本題考查了根據數(shù)學語言描述來判斷圖形.5、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項進行判斷【詳解】

10、解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.7、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂

11、點坐標即可【詳解】，且，最低點（頂點）坐標是故選：D【點睛】此題考查利用頂點式求函數(shù)的頂點坐標，注意根據函數(shù)的特點靈活運用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題8、A【分析】分類討論x與y的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據x、y的正負分4種情況討論：當x0，y0時，方程組變形得：，無解；當x0，y0時，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無解；當x0，y0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；當x0，y0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1故選：A【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9、C【分析

12、】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式【詳解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，頂點坐標為（2，-9），由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），平移不改變a的值，a=1，原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)

13、的解析式10、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得

14、出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵12、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+113、-3(負數(shù)均可)【分析】根據二次函數(shù)的性質，所寫函數(shù)解析式二次項系數(shù)小于0即可【詳解】解：根據二次函數(shù)的性質，二次項系數(shù)小于0時，圖象開口向下所以a的值可以是-3.故答案為：-3(負數(shù)均可)【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質，二次項系數(shù)的正

15、負決定了開口方向，這是解題關鍵14、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為ABC的內心，設OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵15、1【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值【詳解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為3+

16、5=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故答案為1【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標16、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知ACDF，由由題意可知BEED,即可得到BEAC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：車輪的直徑為AD=33cmCF=33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=BE-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，

17、將實際問題中抽象成數(shù)學問題是解答本題的關鍵.17、125【分析】根據等腰直角三角形的性質得到CAB45，根據旋轉的性質得到BAB80，結合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉的性質可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點睛】本題考查旋轉的性質,關鍵在于熟練掌握基礎性質.18、1【分析】設有紅球有x個，利用頻率約等于概率進行計算即可【詳解】設紅球有x個，根據題意得：20%，解得：x1，即紅色球的個數(shù)為1個，故答案為：1【點睛】本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率三、解答題(共66分)

18、19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，證出CDBF，得出ABBF，即可得出結論；（2）設O的半徑為r，連接OD由垂徑定理得出PDPCCD，得出OP=r-1在RtOPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解:（1）證明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圓的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：設O的半徑為r，連接OD如圖所示：ABBF，CD2，PDPCCD，BP1，OPr1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r1即O的半徑為1【點睛】本題考查切線的

19、判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質等知識，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理20、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36，即可求得這次被調查的學生數(shù)，再用360乘以D人數(shù)占總人數(shù)的比例可得；（2）首先求得C項目對應人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）總人數(shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得【詳解】（1）A類有20人，所占扇形的圓心角為36，這次被調查的學生共有：20200（人）；選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是36072，故答案為：200、72；（2）C項目對應人數(shù)為：20020

20、804060（人）；補充如圖（3）15001050（人），答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?shù)為1050人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）見解析；（2）18.【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得A=C，ABDC，然后根據平行線的性質可得ABF=CEB，最后根據相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根據已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根據

21、相似三角形的性質即可求出CEB的面積.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四邊形ABCD是平行四邊形ADBCDEFCEBDEF的面積為2SCEB=18【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質定理和相似三角形的判定定理及性質定理是解決此題的關鍵.22、當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價-進價，根據題中條件可以列出利潤與的關系式，求出即可試題解析：設每個商品的定價是元. 由題意，得 整理，得 解得 都符合題意. 答：當該商品每個單價定為50元時，進貨200個；每個單價為60元時，進貨100個.23、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得ABC、ADE和DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計算即可；（2）根據，列式計算即可求得答案【詳解】（1）設移動秒，的面積等于面積的四分之一，ABC為等腰直角三角形，ADE和DBF都是等腰直角三角形，即，解得：(秒)；（2）設移動秒，四邊形面積，由(1)得：，即解得：(秒) 【點睛】本題主