2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD2已知點(diǎn)A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx

2、23如圖，ADBECF，直線(xiàn)l1，l2與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長(zhǎng)為()A4B.5C6D84如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長(zhǎng)度有關(guān)5拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)，平移的方法是( )A向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位6如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫(huà)弧交O于點(diǎn)C，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，若DE3，BC8，則O的半徑長(zhǎng)為（ ）AB5CD7

3、解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?（ ）A直接開(kāi)平方法B配方法C公式法D分解因式法8二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D39如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA3：5，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的面積比為（）A3：5B3：8C9：25D：10已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，菱形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)12如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過(guò)點(diǎn)D作AB的平

4、行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A半圓的切線(xiàn)交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在AB上，若DE垂直平分BC，則_13直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)14ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是_15菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線(xiàn)AC6cm，則對(duì)角線(xiàn)BD_cm16若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_(kāi)cm2（結(jié)果保留）17方程的解是_18二次函數(shù)的最小值是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）

5、結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍20（6分）已知二次函數(shù) （1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0 x3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍21（6分）如圖，RtFHG中，H=90，F(xiàn)Hx軸，則稱(chēng)RtFHG為準(zhǔn)黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及FHG的面積；（3）設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)P、Q. 且P、Q兩點(diǎn)

6、分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿(mǎn)足（或），則稱(chēng)該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，滿(mǎn)足，稱(chēng)為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍23（8分）如圖，點(diǎn)C在O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sinABO的值24（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)

7、是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式25（10分）解方程（1）（2）26（10分）如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖. （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形. （2）在圖2中，若點(diǎn)在弦上，且，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查

8、了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方2、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點(diǎn)A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，mn）（n0）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)呈下降趨勢(shì)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的開(kāi)口向下，即a0.【詳解】解：A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，只能選C、D，；，在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而 yx2在y軸右側(cè)呈上升趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象和

9、性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.4、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點(diǎn)睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解5、D【解析】拋物線(xiàn)y=-3（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1

10、，-2），平移后拋物線(xiàn)y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位故選D6、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而B(niǎo)DEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形

11、中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線(xiàn)段之間的關(guān)系也考查了圓周角定理7、D【詳解】解：方程可化為2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適故選D8、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)故選B9、C【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答【詳解】四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3

12、：5，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為：9：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值【詳解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，

13、解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)12、【分析】連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過(guò)證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過(guò)證明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得關(guān)于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，AC是半圓的切線(xiàn)ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BED

14、CED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，證明出四邊形ACHB是矩形.13、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊

15、為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半14、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC與ABC是位似圖形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC與ABC的面積比是1：4，又ABC的面積是3，ABC的面積是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的

16、一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線(xiàn)AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.16、3【詳解】故答案為：17、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵18、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）把已知的兩點(diǎn)代

17、入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性與圖形即可得出時(shí)的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線(xiàn) 與軸、軸的交點(diǎn)分別為和， 解得： 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為： （2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或 【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）按照列表，取點(diǎn)，連線(xiàn)的步驟畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下： -2-11123 51-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示： （2）由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=(x-1)2-4；（

18、2）點(diǎn)G坐標(biāo)為（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四邊形CDPQ為平行四邊形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用頂點(diǎn)式求解即可,（2）將G點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出坐標(biāo),利用坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求出面積,（3）作出圖象,延長(zhǎng)QH，交x軸于點(diǎn)R，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得證明AQRPHQ,設(shè)Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可證明四邊形CDPQ為平行四邊形.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由題可知該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）設(shè)Ga,0.6(a+1),代入函數(shù)關(guān)系式

19、，得，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以點(diǎn)G坐標(biāo)為（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，所以直線(xiàn)y=mx+m延長(zhǎng)QH，交x軸于點(diǎn)R，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，QRx軸.因?yàn)镕Hx軸，所以QPH=QAR,因?yàn)镻HQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,設(shè)Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因?yàn)閚+10，所以m=0.6.因?yàn)閥2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以點(diǎn)D由點(diǎn)C向右平移m個(gè)單位，再向上平移0.6m個(gè)單位所得，過(guò)D作y軸的平行線(xiàn),交x軸與K,再作C

20、TKD,交KD延長(zhǎng)線(xiàn)與T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因?yàn)锳QCS，由拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四邊形CDPQ為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,掌握待定系數(shù)法是求解（1）的關(guān)鍵,求出G點(diǎn)坐標(biāo)是求解（2）的關(guān)鍵,證明三角形的相似并理解題目中準(zhǔn)黃金直角三角形的概念是求解（3）的關(guān)鍵.22、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)

21、與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時(shí)，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果； （1）分一下三種情況求解：（）當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，進(jìn)而可得出結(jié)果；（）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，畫(huà)出圖像可得出結(jié)果；（）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或1，與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1故是友好函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，即與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是友好函數(shù)時(shí)，即在上代入得：，而，（1）（）當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：，即，顯然當(dāng)時(shí)，即與軸的一個(gè)交點(diǎn)為則，只需滿(mǎn)足，即（）當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，且與不重合時(shí)，顯然都滿(mǎn)足為銳角，且（）當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意綜上所述，或，且【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意23、（1）40；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過(guò)圓心O，可得到CDAB，AB=2AD=2BD，在RtACD中利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定