廣東省東莞市翰林學校2023學年數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（ ）ABCD不存在2已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是A4cmB5cmC6cmD7cm3如圖，ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:

2、1D1:24方程x2+5x0的適當解法是（）A直接開平方法B配方法C因式分解法D公式法5已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或16如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD7如圖，AB為O的弦，AB8，OCAB于點D，交O于點C，且CD1，則O的半徑為（ ）A8.5B7.5C9.5D88若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20129將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平

3、移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為( )ABCD10老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（ ）A1個B2個C3個D0個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為_12已知關于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為_13一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)

4、據(jù)，估計口袋中大約有_個黃球14如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長為_15二次函數(shù)y圖像的頂點坐標是_16邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為_17已知，是方程的兩實數(shù)根，則_18若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則_.（填“”“y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當COD與ADP相似時，求點P的坐標23（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率24（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別

5、交于、兩點（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，求的值25（10分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上當，時，如圖2，連桿端點離桌面的高度是多少？26（10分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACB=DCE=90，點F，H，G分別是線段DE，AE

6、，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關系是 ，位置關系是 合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由（3）如圖3，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可【詳解】由題知：，解得，故選：B【點睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵2、A【分析】直

7、接根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷【詳解】點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系3、D【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【詳解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，故選D4、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方

8、程會比較簡單快速.【詳解】解：x2+5x0，x（x+5）0，則x0或x+50，解得：x0或x5，故選：C【點睛】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.5、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當?shù)谌吺?時，2+36，不能構成三角形，應舍去；當?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點睛】考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，

9、而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之6、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設A、B兩點的坐標是解題的關鍵7、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.于點，在中，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根

10、據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.8、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】a是方程x2+2x-2016=0的實數(shù)根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個實數(shù)根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故選：C【點睛】本題考

11、查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解9、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關系式是：故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式10、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使

12、對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確【詳解】拋物線過（1，0），對稱軸是，解得，拋物線的解析式為，當時，所以小華正確；，所以小明正確；拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤綜上，小華、小明正確，故選：B【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了菱形的對角

13、線互相垂直，菱形的面積公式.12、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值【詳解】解：關于的方程的一個根為6解得：k=1故答案為：1【點睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關鍵13、2【詳解】解：小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個14、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長等于O周長的四分之一，O的半徑為6，O的周長=，的長等于，故答

14、案為：.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握16、或 【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知ABEECF，得出，代入數(shù)值得到關于CE的一元二次方程，求解即可【詳解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案為：或【點睛

15、】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質，正方形的性質以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大17、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值【詳解】是方程的實數(shù)根，是方程的兩實數(shù)根，故答案為1【點睛】考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，18、【分析】根據(jù)反比例的性質，比較大小【詳解】在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大mn故本題答案為：6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k2，；當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點

16、，交x軸于點， ，AC=6,點P的縱坐標是-10，把y=-10代入中得x= ，點P的坐標是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10 x-14,當時，AC6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以ky2的解集；（3）先求出C,D的坐標，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當時，CODAPD；當時，CODPAD，分別利用相似三角形的性質進行討論即可【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數(shù)中，則，解得 反 比 例 函 數(shù) 的 關 系 式 為 ，點 A（a，4）在 圖象上， a2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點代入y1mx+n中得解得：， 所以直線AB的解析式

17、為：y1x+5；反比例函數(shù)的關系式為y2=，（2）由圖象可得，當x0時，y1y2的解集為2x1 （3）由（1）得直線AB的解析式為y1x+5，當x0時，y5， C（0，5）， OC5，當y0時，x10，D點坐標為（10，0） OD10， CD A（2，4）， AD4 設P點坐標為（a，0），由題可知，點P在點D左側，則PD10a由CDOADP可得當時，如圖1此時，解得a2，故點P坐標為（2，0） 當時，如圖2當時，解得a0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，COD與ADP相似【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質，掌握待定系數(shù)法

18、和相似三角形的判定及性質是解題的關鍵23、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵24、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2

19、）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：當；當，得出，進而可得出結果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：5為等腰三角形的腰長；5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點不可能在點右側，當在點左側時，聯(lián)立或即，.當，.而，即.當，即，.綜上所述，或.（3）當和時，聯(lián)立，得，.當5為等腰三角形的腰長時，.當5為等腰三角形底邊長時，而，舍去.因此，綜上，.【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質，兩函數(shù)交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.25、【分析】作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H判斷四邊形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF【詳解】解：如圖，作于，于，于，于則四邊形是矩形，.連桿端點D離桌面l的高度是.【點睛】本題考查