2023學(xué)年陜西省西安市交通大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx02下列一元二次方程，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD3下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A水漲船高B水中撈月C一箭雙雕D拔苗助長4一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列

2、出的方程正確的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1215在3、2、1、0、1、2這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好和為1的概率為（）ABCD6如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE7在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD8如圖，A、D是O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若D40，則ACO（）A80B70C60D509如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50

3、C65D7510為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長為（ ）ABCD11把方程化成的形式，則的值分別是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，1912如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：_14如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AE是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2015如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_. 16一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離

4、為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_千米17已知函數(shù)，當(dāng) 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大18如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，點(diǎn)在上，要使與相似，需添加的一個條件是_(填一個即可)三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根20（8分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y(x0)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過A作ABx軸，且ABOA(B在A右側(cè))，直線OB交反

5、比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)M(1)求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為ynx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b0的解集21（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時， （2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖的情況給出證明（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時，如圖，圖，直接寫出線段的長22（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式

6、的解集.23（10分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).24（10分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概

7、率25（12分）已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若該方程的一個根為x1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根26已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x

8、（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.2、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-10，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選：

9、B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根3、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B. 水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大4、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元

10、二次方程的應(yīng)用5、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故D錯誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正

11、確，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.7、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得ABC=D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出ACO的度數(shù)【詳解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握

12、圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角9、C【詳解】AB是O的切線，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故選C10、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過內(nèi)心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分別為D、E、F，CEAO、CFBO，四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則AB、AO、BO都是的切線，即：，解得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用

13、，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方12、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】x28xm0可以通過配方寫成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

14、試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法14、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點(diǎn)，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)15、【分析】連接OA，OE

15、根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.16、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：ykx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得： ，解得：，AB所在直線的解析式為：y-140 x+280，令x0，得到y(tǒng)280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+

16、x+60280，解得：x110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：28055（28085）（千米）則快車到達(dá)乙地時，慢車與甲地相距千米故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.17、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)18、或BAECEF，或AEBEFC（任填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可【詳解】矩形ABCD，ABEECF90，

17、添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案為：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范圍是a1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為120、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0 x8或x1【分

18、析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)A、M點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得【詳解】解：(1)A(8，6)在反比例函數(shù)圖象上6，即m48，反比例函數(shù)y的表達(dá)式為y；(2)A(8，6)，作ACx軸，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，設(shè)直線OB的關(guān)系式為ykx，618k，k，直線OB的關(guān)系式為yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b0的解集為：0 x8或x1【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反

19、比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)21、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖中；圖中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過證明ACEBCD，可得；（3）問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的長，即可求AE的長【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：B=90，AB=2，BC=6，AC=，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AE=EC=，BD=CD=3，故答案為：；（2）無變化；證明如下：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，；（3）如圖，點(diǎn)D

20、，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，將EDC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如圖，由上述可知：AD=，；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)B（3，m）代入，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，化簡計算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用，化簡可

21、得，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點(diǎn)A（，4）代入中，得： 解得 反比例函數(shù)的解析式為 將點(diǎn)B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有 ， 解得 直線AB的表達(dá)式為 （2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為 令，則 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 DE=6-b解得： E點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）A，B，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時，或 【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用23、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：

22、（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點(diǎn)為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，若點(diǎn)為直角頂