云南省云南師范大附屬中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知M(1，2)，則M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N落在（ ）A的圖象上B的圖象上C的圖象上D的圖象上2拋物線(xiàn)y(x4)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向分別是()A(4，5)，開(kāi)口向上B(4，5)，開(kāi)口向下C(4，5)，開(kāi)口向上D(4，5)，開(kāi)口向下3某旅游景點(diǎn)

2、8月份共接待游客16萬(wàn)人次，10月份共接待游客36萬(wàn)人次，設(shè)游客每月的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）364在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)5一元二次方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根6三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是A24B24或C48或D7下列方程是一元二次方程的是 （）ABx2+5=0

3、Cx2+=8Dx（x+3）=x218用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀不可能是( )A圓B矩形C橢圓D三角形9一元二次方程的根為（ ）ABCD10矩形ABCD中，AB10，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以點(diǎn)P 為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A點(diǎn)B、C均在P外B點(diǎn)B在P外，點(diǎn)C在P內(nèi)C點(diǎn)B在P內(nèi)，點(diǎn)C在P外D點(diǎn)B、C均在P內(nèi)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,則BC的長(zhǎng)為_(kāi).12點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b_13已知cos( a-15)=，那么a=_14關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相

4、等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_15若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_(kāi).16如圖，起重機(jī)臂長(zhǎng)，露在水面上的鋼纜長(zhǎng)，起重機(jī)司機(jī)想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的鋼纜的長(zhǎng)度是_. 17在、1、2五個(gè)數(shù)中，若隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是_18如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，且，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，PA，PB是圓O的切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，BAC=25，求P的度數(shù).20（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場(chǎng)的

5、處用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為，此時(shí)篤志樓頂端恰好在視線(xiàn)上，再向前走到達(dá)處，用該測(cè)角儀又測(cè)得篤志樓頂端的仰視角為.已知測(cè)角儀高度為，點(diǎn)、在同一水平線(xiàn)上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）21（6分）綜合與探究問(wèn)題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACB=DCE=90，點(diǎn)F，H，G分別是線(xiàn)段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線(xiàn)，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線(xiàn)上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，

6、若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）如圖，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到DBE，且A，D，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。求證：DB平分ADE23（8分）如圖，在中，是的平分線(xiàn)，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求證：是切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)24（8分）解方程：x22x2=125（10分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ；(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)

7、樹(shù)狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來(lái)自同一所醫(yī)院的概率26（10分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，以為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出的位似圖A1B1C1，使與的相似比為，并計(jì)算出的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo)，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2），當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)A，y=2(-1)=-2，滿(mǎn)足條件，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，y=(-1)2=1-2故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，y=2(-1)2=2

8、-2故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) D，y=-1+2=1-2故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)ya（xh）2+k，a0時(shí)圖象開(kāi)口向上，a0時(shí)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是xh，可得答案【詳解】由y(x4)25，得開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，5)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用ya（xh）2+k，a0時(shí)圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a0時(shí)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)

9、稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是xh.3、A【分析】設(shè)游客每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該旅游景點(diǎn)8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)游客每月的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：16（1+x）21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）故選B【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基

10、本問(wèn)題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶5、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖，AC=6，BC=8，AB=1

11、0，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式

12、方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】利用圓錐的形狀特點(diǎn)解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的截面是三角形，故D可能. 故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).9、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【詳解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的

13、長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng)；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，連接PC，PD，如圖所示AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圓的半徑PD=PC=PB=86, PC=6 點(diǎn)B、C均在P外故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意先根據(jù)C=90，AC=3，cosA=，得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長(zhǎng)【詳解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB

14、=5，BC=1.故此空填1【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA，以此并結(jié)合勾股定理分析求解12、1.【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，a=4且b=-3，a+b=1考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)13、45【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算進(jìn)而得出答案【詳解】解：，a-15=30，a=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的

15、關(guān)鍵14、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【詳解】解：由題意知，=36-36k2,解得k1故答案為：k1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）2方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為215、【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設(shè)x=3a，y=a，即可計(jì)算x：（x-y）的值【詳解】解：設(shè)x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有比例關(guān)系，設(shè)出x、y的值16、30m【解析

16、】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由轉(zhuǎn)動(dòng)角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【詳解】再RtABC中，CAB=45起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案為：30m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進(jìn)行求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計(jì)算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概

17、率公式是解題的關(guān)鍵18、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設(shè)BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.三、解答題(共66分)19、P=50【解析】根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得出PA=PB，PAO=90，求出PAB的度數(shù)，得出PAB=PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】PA、PB是O的切線(xiàn)，PA=PB，PAB=PBA，AC是O的直徑，PA是O的切線(xiàn)，ACAP，CAP=90，BAC=25，PBA=PAB=90-25=65，

18、P=180-PAB-PBA=180-65-65=50【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，切線(xiàn)性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根據(jù)題意得到，等腰直角三角形，從而得到，從而求解；（2）解直角三角形，求CH，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）在中，.旗桿的高為.（2）在中，設(shè).,.在中，.解得.答：篤志樓的高約為.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考

19、?？碱}型21、（1）FG=FH，F(xiàn)GFH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）證ACDBCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可推出答案；（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可推出答案試題解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)H=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，F(xiàn)HFG，故答

20、案為相等，垂直(2)答：成立，證明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，F(xiàn)H=FG，F(xiàn)HFG，(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG.連接AD，BE，兩線(xiàn)交于Z，AD交BC于X，同(1)可證FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, ACD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，F(xiàn)HAD,FGBE，F(xiàn)HFG，即FH=FG，F(xiàn)HFG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG點(diǎn)睛：三角形

21、的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半.22、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABCDBE，進(jìn)一步得到BA=BD，從而得到A=ADB，根據(jù)A=BDE得到ADB=BDE，從而證得結(jié)論【詳解】證明：將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到DBE，ABCDBEBA=BDA=ADBA=BDE，ADB=BDEDB平分ADE【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了鄰補(bǔ)角定義23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖，連接OD欲證BC是O切線(xiàn)，只需證明ODBC即可（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAB，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接平分，是的切線(xiàn)；（2）如解圖2，過(guò)作于，又平分，在中，由勾股定理，得