山東省菏澤市鄆城縣2023學年數學九年級第一學期期末統考試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1有一個正方體，6個面上分別標有16這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是奇數的概率為（ ）ABCD2一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（ ）A100(1+

2、x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1213某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A米B米C米D米4已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）ABCD5如果一個正多邊形的內角和等于720，那么這個正多邊形的每一個外角等于（ ）A45B60C120D1356如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原來的2倍，得到ABC,以下說法錯誤的是（ ）ABABCABCCABD點,點,點三點共線7對于反比例函數，下列說法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當時，隨的增大而增大C圖象經過點（1,-2）D若點，都在圖象上

3、，且，則8下列事件是不可能發(fā)生的是（ ）A隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1C今年冬天黑龍江會下雪D一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域9對于二次函數，下列說法不正確的是（ ）A其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B其最小值為1.C其圖象與軸沒有交點.D當時，隨的增大而增大.10如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉 90，得到線段 AB ，則點 B 的對應點 B的坐標是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_（保留）12平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_13反比例函數圖像經過點（2，3），則它的函數表達式是 14如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_15如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公

5、司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_.16若一元二次方程的兩根為，則_17不等式組的解集為_18方程x21的解是_三、解答題(共66分)19（10分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.20（6分）如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為.用含的代數式表示線段

6、的長；連接，求的面積最大時點的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.21（6分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯

7、成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？22（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A，點C在對稱軸上，且2CBA+PA

8、O=90.求點C的坐標.23（8分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A(- 4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，當ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.24（8分）如圖，ABC的邊BC在x軸上，且ACB=90反比例函數y=（x0）的圖象經過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD已知BC=2OB，BCD的面積為

9、1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標25（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位 （1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點（說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）26（10分） (1)解方程: ；(2)計算: 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】投擲這個正方體會出現1到6共6個數字，每個數字出現的機會相同，即有6個可能結果，而這6個數中有1，3，5三個奇數，則有3種可能，根據概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6個整數中有1，3，5三個奇數，當投擲這個

10、正方體一次，則出現向上一面的數字為奇數的概率是：=故選：A【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=2、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數量=增長后的數量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用3、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：根據科學計數法得：故選：B【點睛】本題主要考查科學計數法

11、，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規(guī)則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起4、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案【詳解】點在拋物線上，整理得 ， ，解得 ， ， 拋物線的對稱軸為 ，點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為故選：A【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵5、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數為n，再根據多邊形外角和等于360,可求得每個外角度數【詳解】解：設這個正多

12、邊形的邊數為n，一個正多邊形的內角和為720，180（n-2）=720，解得：n=6，這個正多邊形的每一個外角是：3606=60故選：B【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識應用方程思想求邊數是解題關鍵6、A【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案【詳解】解：以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點C、點O、點C三點在同一直線上，ABAB，OB：BO2：1，故選項A錯誤，符合題意故選：A【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵7、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它

13、的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B. k=20時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.,點(1,2)在它的圖象上，故本選項正確；D. 若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y2y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.8、B【分析】根據不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A. 隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B. 隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C. 今年冬天黑龍江會下雪，可能

14、發(fā)生，故本選項錯誤；D. 一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.9、D【分析】先將二次函數變形為頂點式，然后可根據二次函數的性質判斷A、B、D三項，再根據拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，

15、說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.10、D【解析】在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2

16、，1），連接OB，順時針旋轉90，則B對應坐標為（1，-2），故選D【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉，熟練運用平移與旋轉的性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積

17、，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.12、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，EF是梯形的比例中線，AD/BC，梯形ADFE相似與梯形EFCB，；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質，以及比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握相似四邊形的性質和比例中線的性質.13、【解析】試題分析：設反比例函數的解析式是則，得，則這個函數的表達式是故答案為考點：1待定系數法求反比例函數解析式；2待定系數法14、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解【詳解】連接，半徑是5，根據

18、勾股定理，因此弦的長是1【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵15、【分析】利用待定系數法求出提高效率后與的函數解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數解析式為將和代入得解得因此，與的函數解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，依據圖象，利用待定系數法求出函數解析式是解題關鍵.16、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，若和是方程的兩個解，則.17、【解析】首先分別

19、解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集【詳解】解答：，由得：， 由得：，不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是解不等式18、1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】x21x1【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.三、解答題(共66分)19、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題證明命題1：如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，連接OA、OC，B=1，D=2，而1+2=360，B+D=3

20、60=180，即圓的內接四邊形的對角互補【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可20、（1）yx24x+1；（2）用含m的代數式表示線段PD的長為m2+1m；PBC的面積最大時點P的坐標為（，）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形點M的坐標為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根據已知拋物線y=ax2+bx+

21、1（a0）經過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；（2）先確定直線BC解析式，根據過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標進而求解；用含m的代數式表示出PBC的面積，可得S是關于m的二次函數，即可求解；（1）根據（1）中所得二次函數圖象和對稱軸先得點E的坐標即可寫出點三個位置的點M的坐標【詳解】（1）拋物線yax2+bx+1（a0）經過點A（1，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，解得，拋物線解析式為yx24x+1； （2）設P（m，m24m+1），將點B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBCx+1過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，

22、D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代數式表示線段PD的長為m2+1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+當m時，S有最大值當m時，m24m+1P（，）答：PBC的面積最大時點P的坐標為（，）（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形根據題意，點E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根據菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）當EM=EF=2時，M（2，1）點M的坐標為M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【點睛】本題考查了二次函數與方程、幾何知識的綜合應用，解這類問題關鍵

23、是善于將函數問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件21、（1）22%；（2）22元【分析】（1）設年平均增長率為x，根據東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達22萬人次，預計在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達18萬人次列出方程求解即可；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現平均每天6322元的利潤額，由題意得關于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可【詳解】解：（1）設年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增長率為22%；（2）設當每杯售價定為y

24、元時，店家在此款奶茶實現平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23讓顧客獲得最大優(yōu)惠，y22答：當每杯售價定為22元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6322元的利潤額【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并正確列出方程是解題的關鍵22、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再根據內切線的性質可知P點在BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即

25、為P點坐標；（3）根據角之間的關系確定C在DBA的角平分線與對稱軸的交點或ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9aa= （2）如圖P（m,n)，且滿足4m+3n=12 點P在第一象限的上，以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，點P在BAO的角平分線上，BAO的角平分線：y=，x=,y=P(,)(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：如圖，A(3，0),可得直線LAB的表達式為 ，P點在直線AB上，PAO=ABO=BAG, 2CBA+PAO=90,2CB

26、A=90-PAO=GAB,在對稱軸上取點D,使DBA=DAB,作BEAG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t= ,D(-3,),作DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,C1的坐標為 (-3, )；同理作ABO的角平分線交AG于點C即為所求，設為C2，ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4, C2的坐標為(-3,-5).綜上所述，點C的坐標為(-3, )或(-3,-5).【點睛】本題考查了二次函數與圖形的結合，涉及的知識點角平分線的解析式的確定，切線的性質，勾股定理及圖象的交點問題，涉及知識點較多，綜合性較強，

27、根據條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.23、 (1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及ADC的面積，根據二次函數的性質得出ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最??；（3）BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中得 ，解得 ，(2)直線AC的解析式為： 設Q(m，m+4) ，則 D(m，)DQ=()- (m+4)= 當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為： 當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)，設Q(t,t+4)，由得，B(1,0)，,BQC為等腰三角形當BC=QC時，則，此時，Q(，)或(，)；當BQ=QC時，則，解得，Q()；當BQ=BC時，則，解得t=-3,Q(-3，1)；綜上所述，若BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數與最短路