2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD2下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是(-3，a)(a 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )A4BCD4由二次函數(shù)可知（ ）A其

2、圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線C其頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大5如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長為（ ）ABCD6如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)且的面積與面積之比為，則的值為（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，將它繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC與AB交于點(diǎn)E，則AE的長為（）A3B3.2C3.5D3.68如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與的面積之比為（ ）ABC2D49拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，則該拋物線的解析式為（ ）ABCD10在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中

3、任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如上圖，四邊形中，點(diǎn)在軸上，雙曲線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，則的值為 _.12設(shè)，是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為_13如圖，五邊形 ABCDE 是O 的內(nèi)接正五邊形， AF 是O 的直徑，則 BDF 的度數(shù)是_14把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.15如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若120，則B_度16如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心將沿x軸的正方向作無滑

4、動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是_17如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風(fēng)景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實(shí)際距離約為_千米18在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中200人會在日常生活中進(jìn)行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一個(gè)人，會在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若

5、ABC是正三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根20（6分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)？21（6分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對“我最喜愛的

6、特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整). 請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該集市上共有人，請估計(jì)該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù)；若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.22（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4. 已知，于點(diǎn)，. （1）求的度數(shù). （2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了

7、多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.23（8分）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房價(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？24（8分

8、）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從 B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時(shí)多走10千米乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地求甲從A地到B地步行所用的時(shí)間25（10分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻

9、率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是_；(2)如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？26（10分）已知：如圖，RtABC中，ACB=90，sinB=，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果設(shè)，試用、表示.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過頂點(diǎn)

10、坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的表達(dá)式為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】如圖所示過點(diǎn)P作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連

11、結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，可得OCD為等腰直角三角形，得到PED也為等腰直角三角形，又PEAB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點(diǎn)睛】本題

12、主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯(cuò)誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【詳解】解：PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，PB=PA=4，CD切O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，CA=

13、CE，DE=DB，PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角6、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，ACDF，再證明，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】與位似，且的面積與面積之比為9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相

14、似比的平方7、D【解析】如圖，過點(diǎn)D作DFAB，可證四邊形EFDC是矩形，可得CEDF，通過證明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，將RtABC繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四邊形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).8、D【分析】由A

15、DBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出AOE與BOF的面積之比【詳解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵9、A【分析】設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有

16、兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解10、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解【詳解】由題意知：概率為 ，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】如圖，過點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)E、點(diǎn)F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，則 設(shè)，則 ，即 雙曲線過點(diǎn)，點(diǎn) 化簡得，即 解得，即.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)

17、利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點(diǎn)，y10，y23，y38，038，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13、1【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到ADF=90，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到ABC=C=108，求得ABD=72，由圓周角定理得到F=ABD=72，求得FAD=18，于是得到結(jié)論【詳解】連接AD，AF是O的直徑，ADF=90，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，ABC=C=108，ABD=72，F(xiàn)=ABD=72，F(xiàn)AD=1

18、8，CDF=DAF=18，BDF=36+18=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題14、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率15、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA90，CACA，BCBA，則可判斷CAA為等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出CBA，從而得到B的度數(shù)【詳解】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA為等腰直角三角形，CAA45，

19、CBABAC+145+201，B1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等16、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB內(nèi)切圓的半徑1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3541，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個(gè)循環(huán)，由20193673，即可得出結(jié)果【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB內(nèi)切圓的半徑，P的坐標(biāo)為（1，1），將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為

20、P2，P3（3541，1），即（13，1），每滾動3次為一個(gè)循環(huán)，20193673，第2019次滾動后，RtOAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標(biāo)是673（354）1，即P2019的橫坐標(biāo)是8077，P2019的坐標(biāo)是（8077，1）；故答案為：（8077，1）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標(biāo)類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離實(shí)際距離，列比例式即可求得它們之間的實(shí)際距離. 要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設(shè)它們之間的實(shí)際距離為xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它們之間的實(shí)際距離為1千米故答案為

21、1【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段. 熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.18、【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P（在日常生活中進(jìn)行垃圾分類）=.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+

22、c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等邊三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理為2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考點(diǎn)：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理20、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).【解析】試題分析：點(diǎn)B作BMAH于M，過點(diǎn)C作CNAH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK4.8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)試題解析：過點(diǎn)B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點(diǎn)C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中

23、，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn). 答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險(xiǎn).21、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）人；（3）.【分析】 根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補(bǔ)全. 求出統(tǒng)計(jì)中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可. 畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解： 參與投票的人數(shù)為人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（人）估計(jì)該集市人

24、群對運(yùn)城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，故其概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，熟練掌握知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）30，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長度，再證明和互補(bǔ)，即三點(diǎn)在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1），. （2）如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn). ，. ，. ，. ，. . 顯示屏的頂部比原來頂部升高了. （3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30. 理由如下：設(shè)電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角至處，. 顯示屏與水平線的夾角仍保持120，. ，. ，即，顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.23、（1）y=0.5x+110；（2）房價(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)