2.2 基本不等式（第二課時） 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、2.2.2基本不等式第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式一、本節(jié)知識結(jié)構(gòu)框圖二、知識回顧ab算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)(2)利用基本不等式求最值的3個條件正數(shù)定值定值1.能夠運用基本不等式解決生活中的最值問題；2.能夠?qū)κ阶舆M行變形，構(gòu)造定值；三、學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)：數(shù)學(xué)運算、邏輯推理 基本不等式在解決實際問題中有廣泛的應(yīng)用,是解決最大(小)值問題的有力工具.四、新課導(dǎo)入例3 (1)用籬笆圍一個面積為100 m2的矩形菜園,當(dāng)這個矩形的邊長為多少時,所用籬笆最短?最短籬笆的長度是多少?五、典型例題分析:矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積,于是問題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之積為定值,邊長多大時周長最短.解:設(shè)矩形

2、菜園的相鄰兩條邊的長分別為x m,y m,籬笆的長度為2(x+y)m.(1)由已知得xy=100.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時,上式等號成立因此,當(dāng)這個矩形菜園是邊長為10 m 的正方形時,所用籬笆最短,最短籬笆的長度為40 m.由 所以 可得 例3 (2)用一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園,當(dāng)這個矩形的邊長為多少時,菜園的面積最大?最大面積是多少?矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍,于是問題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之和為定值,邊長多大時面積最大.(2)由已知得2(x+y)=36,矩形菜園的面積為xy m2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時,上式等號成立.因此,當(dāng)這個矩形菜園是邊長為9 m的正方形時,菜園的面

3、積最大,最大面積是81 m由 可得 例4 某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4 800 m3,深為3 m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?分析:貯水池呈長方體形,它的高是3 m,池底的邊長沒有確定.如果池底的邊長確定了,那么水池的總造價也就確定了.因此,應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長取什么值時,水池的總造價最低.解:設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長分別為x m，y m,水池的總造價為z元.根據(jù)題意,有當(dāng)x=y=40時,上式等號成立,此時x=297600.所以,將貯水池的池底設(shè)計成邊長為40 m的正方形時總造價最低,最低總造價是297600元.因此所以由容積為4800 m3,可得3xy=4 800,xy=1 600六、方法指導(dǎo)1.用20 cm 長的鐵絲折成一個面積最大的矩形,應(yīng)當(dāng)怎樣折?2.用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18 m.當(dāng)這個矩形的邊長為多少時菜園的面積最大?最大面積是多少?3.做一個體積為32m2,高為2m的長方體紙盒,當(dāng)?shù)酌娴倪呴L取什么值時,用紙最少?4.已知一個矩形的周長為36 cm,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱.當(dāng)矩形的邊長為多少時,旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大?四、當(dāng)堂檢測用你喜歡的方式總結(jié)本節(jié)課的知識，并準(zhǔn)