天津冠華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津冠華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中,則（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60參考答案：A略2. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.13參考答案：D略3. 在長(zhǎng)為10的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與64 cm2

2、之間的概率為 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A 4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為A-4 BC4 D參考答案：D略5. 直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D.參考答案：B略6. 某班有男同學(xué)40人，女同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學(xué)中抽出一個(gè)容量為 7的樣本，則應(yīng)分別抽取 （ ）（A）男同學(xué)4人；女同學(xué)3人（B）男同學(xué)3人；女同學(xué)4人（C）男同學(xué)2人；女同學(xué)5人（D）男同學(xué)5人；女同學(xué)2人參考答案：A略7. 設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2=m有實(shí)根”的逆否命題是（）A若方程x2=m有實(shí)根，則m0B若方程x2=

3、m有實(shí)根，則m0C若方程x2=m沒有實(shí)根，則m0D若方程x2=m沒有實(shí)根，則m0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若m0，則方程x2=m有實(shí)根”的逆否命題是命題“若方程x2=m沒有實(shí)根，則m0”，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8. 已知中，那么角等于（ ）A B C D參考答案：C9. 正方體中,二面角的正切值為（ ）A. 1 B. 2 C. D. 參考答案：D10. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸

4、入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項(xiàng)是 參考答案：870【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件N10時(shí)，打印A值，模擬程序的運(yùn)行即可得解【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N10時(shí)，打印A值模擬程序的運(yùn)行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，

5、A=30，打印A的值為30，N=4，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是870故答案為：87012. 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2或13. 雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 參考答案：不妨設(shè)頂點(diǎn)為,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.14. 若，則的最小值是_；參考答案：6略15. 設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 參考答案：8略16. 若x，yR，且，則z=x+2y的最大值等于參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)

6、解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+23=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題17. 式子 （用組合數(shù)表示）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題共12分)如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在 橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，()設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定（）求線段的長(zhǎng)的最小值；（）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑

7、的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論 參考答案：（）；（）；（）或（），令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以，（），從而有.（）由題設(shè)可以得到直線的方程為，直線的方程為，由， 由，直線與直線的交點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn). 又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到，故線段長(zhǎng)的最小值是.（）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，故有，又，所以以為直徑的圓的方程為，令解得，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)和.19. 如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）的側(cè)面與底面ABC垂直，.() 設(shè)AC的中點(diǎn)為D，證明底面；() 求異面直線A1C與AB成角的余弦值；參考答案：()證明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜邊

8、AC的中點(diǎn)，平面平面，A1D底面() ， 三角形是直角三角形，過B作AC的垂線BE，垂足為E，則，以D為原點(diǎn)，所在的直線為軸，DC所在的直線為軸，平行于BE的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,設(shè)平面的法向量為， 略20. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率 參考答案：解析： 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件 （1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=； 答：兩數(shù)之和為5的概率為 （2）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P（C）=答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率21. 在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAEkAF0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由 參考答案：略22. （本小題滿分14分） 已知mR，函數(shù)