天津付村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津付村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B C D參考答案：B2. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A6B12C16D24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】Sn+1=2Sn，n2時，an+1=Sn+1Sn=2Sn2Sn1=2an，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Sn+1=2Sn，n2時，an+1=Sn+1Sn=2Sn2Sn1=2an，數(shù)列an從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2=34=12故選：B3. 已知函

2、數(shù)則不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2參考答案：A略4. 甲球內(nèi)切于某正方體的各個面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙外接于該正方體，則三球表面積之比是（ ）A、1:2:3 B、 C、1: D、1:參考答案：A解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時，球的直徑和正方體的球與這個正方體的各條棱相切時，球的直徑與正方體的面對角線長相等，如圖2所示，CD2R2a，所以R2；當(dāng)球過這個正方體的各個頂點(diǎn)時，也即正方體內(nèi)接于球，此時正方體的八個頂點(diǎn)均在球面上，則正方體的體對角線長等于球的直徑，如圖3所示，EF2R3a，所以R3.故三個球的半徑之

3、比為1:. 所以面積之比為1：2：35. 已知集合，則PQ=（ ）A. 3,4)B. (2,3C. (1,2)D. (1,3 參考答案：A由題意得，所以，故選A.6. 已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB的面積為（）A8B4C2D參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出AOB的面積【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|

4、=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BEAD，由=3，則丨丨=丨丨，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，直線AB的傾斜角為60，直線AB的方程為y=（x）=x3，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x210 x+9=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點(diǎn)到直線AB的距離為d=，則三角形AOB的面積S=?丨AB丨?d=?=4，當(dāng)直線AB的傾斜角為120時，同理可求S=4，故選B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的相交問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題7. 將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最

5、大的球，則該球的體積為 （ ）A B C D參考答案：C略8. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D9. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1(4，0)，則m的值為A9 B4 C3 D2參考答案：C由題意得：m225429，因?yàn)閙0，所以m3，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)10. 如圖，為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A平面BC平面D異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯誤，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用

6、【分析】根據(jù)不等式x2axb0的解為2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集為（，）【解答】解：不等式x2axb0的解為2x3，一元二次方程x2axb=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次

7、不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).當(dāng)時,S為四邊形;當(dāng)時,S不為等腰梯形;當(dāng)時,S與的交點(diǎn)R滿足;當(dāng)時,S為六邊形; 當(dāng)時,S的面積為.參考答案：13. 已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離_ 參考答案：0略14. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 _；參考答案：15. 如圖，在ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=

8、_參考答案：116. 已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是 cm3 參考答案：117. 若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(-,4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，.（1）證明：PB平面AEC；（2）求點(diǎn)D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點(diǎn)，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明出結(jié)論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，

9、設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以?又為的平分線，所以，且為中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：在中，所以，.由平面，得，因?yàn)椋云矫?，從?在中，所以，在中可得，且滿足，所以.所以，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，以及點(diǎn)到面的距離，熟記線面平行，線面垂直的判定定理以及性質(zhì)，即可求解，屬于?？碱}型.19. （本小題滿分13分） 已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）對任意N，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明

10、理由參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則4分所以6分（2）存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，即對任意N恒成立設(shè)，則8分當(dāng)時，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時，取得最大值10分所以要使對任意N恒成立，則，即13分20. 某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們

11、恰 好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同

12、結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列為 Y51484542P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51+48+45+42=46【點(diǎn)評】本

13、題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（）求拋物線E的方程；（）已知點(diǎn)G（1，0），延長AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p即可得出拋物線E的方程（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x25x+2=0，解得

14、B又G（1，0），計(jì)算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，AGF=BGF，即可證明以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切解法二：（I）同解法一（II）由點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F(xiàn)（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為2x25x+2=0，解得B又G（1，0），可得直線GA，GB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F（1，0）到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切【解答】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p=2拋物線E的方程為y2=4x；（II）證明：點(diǎn)A（2，m）在拋物

15、線E上，m2=42，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），直線AF的方程：y=2（x1），聯(lián)立，化為2x25x+2=0，解得x=2或，B又G（1，0），kGA=kGB=，kGA+kGB=0，AGF=BGF，x軸平分AGB，因此點(diǎn)F到直線GA，GB的距離相等，以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切解法二：（I）同解法一（II）證明：點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，m2=42，解得m=，不妨取A，F(xiàn)（1，0），直線AF的方程：y=2（x1），聯(lián)立，化為2x25x+2=0，解得x=2或，B又G（1，0），可得直線GA，GB的方程分別為：x3y+2=0，=0，點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離d=，同理可得點(diǎn)F（1，0）到直線GA的距離=因此以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切【點(diǎn)評】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識