四川省雅安市仁加中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市仁加中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則的值是A128 B256 C512 D8參考答案：C略2. （5分）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，）參考答案：Dd考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：常規(guī)題型分析：把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可解答：由f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)得，?2x，故選 D點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，本題易錯點是不考慮定義域3. 函數(shù) 的

2、定義域為（ ）A、 B、C、 D、 參考答案：B函數(shù)中，有，解得1x4且x2.4. 函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略5. 若成立,則角不可能是 ( )A.任何象限角 B.第一、二、三象限角C第一、二、四象限角 D.第一、三、四象限角參考答案：C6. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,則（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 參考答案：A7. 若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（ ）(A) (B) (C) 1 (D) -1參考答案：C略8. 在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則

3、B的取值范圍是（）A（0，（，B（0，（，C）D，）參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（顯然tanB0，若tanB0，因為tanA0且tanC0，tanA+tanC0，這與tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2

4、=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范圍是），故選D9. 函數(shù)的值域為（）A1，B1，C1，D1，2參考答案：D【考點】函數(shù)的值域【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號下兩個數(shù)的和為1，故可令則問題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題求解，易解【解答】解：對于f（x），有3x4，則0 x31，令，則=，函數(shù)的值域為1，2故選D【點評】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個重要的可以

5、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記10. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）A BC D且參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為兩個不共線向量，若，其中為實數(shù)，則記.已知兩個非零向量滿足，則下述四個論斷中正確的序號為_（所有正確序號都填上）1 ； ，其中；3 ； 參考答案：12. 已知點在直線上，則的最小值為_參考答案：3【分析】由題意可知表示點到點的距離，再由點到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點到點的距離，又點在直線上，的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.13. 函數(shù)的值域是

6、；參考答案：14. 設(shè)，則 參考答案：315. 下列說法中正確的是 對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；已知函數(shù)的解析式為，它的值域為，那么這樣的函數(shù)共有9個；對于任意，若函數(shù)，則參考答案：16. 在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，則AC= 參考答案：略17. 函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22（1）當(dāng)x0，時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）

7、若x，求函數(shù)g（x）=f2（x）f（x+）1的值域參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）首先，結(jié)合輔助角公式，化簡函數(shù)解析式，然后，利用降冪公式進行處理即可，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期進行求解；（2）首先，化簡函數(shù)g（x）的解析式，然后，結(jié)合所給角度的范圍，換元法進行轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問題進行求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kZ，kx+k，x0，函

8、數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos2（2x+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值為，最小值為3值域為3，【點評】本題重點考查了三角公式、輔助角公式、降冪公式、兩角和與差的三角公式等知識，屬于中檔題1

9、9. （本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1 200元，乙公司每名工人月工資為1 500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元（1）求甲、乙公司分別有多少名工人（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公

10、司工人，每人的獎金不低于500元且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有2分解得2分ks5u 甲公司有名工人，乙公司有名工人（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元， 2分解得，又為整數(shù)，或4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作（3）甲公司選拔15人到新崗位工作方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元2分甲公司選拔16人到新崗位工作方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元2分20. (本小題14分)已知函數(shù)（）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，

11、求為偶函數(shù)的概率；（）若,是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率參考答案：解（1）記A=為偶函數(shù)， 有3種取法，有4種取法，所以共有個基本事件 - 3分 為偶函數(shù)，則，所以時件A中共有4個基本事件 - 5分所以 - 7分（2） - 8分 即有實根，則 ，得 - 11分 設(shè)B=有實根又 故由幾何概型有 - 14分略21. 設(shè)等比數(shù)列 an 的首項為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項；數(shù)列 bn 滿足.(1)求數(shù)列 an 的通項公式;(2)試確定t的值，使得數(shù)列 bn 為等差數(shù)列：(3)當(dāng) bn 為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)是k，在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列 Cn ，設(shè)Tn是數(shù)列 Cn 的前n項和，試求滿足的所有正整數(shù)m.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因為，檢驗知，3，4不合題意，適合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項，設(shè)則誤解，即有都不合題意故滿足題意的正整數(shù)只有【詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，則由，得而當(dāng)時，由（常數(shù)）知此時數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，易知不合題意，適合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項，則.整理得，等式左邊為