四川省雅安市晏場鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、四川省雅安市晏場鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是,的平均數(shù),是,的平均數(shù),是,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）A B. C. D.參考答案：A略2. 已知x 1，y 1，且ln y，ln x成等比數(shù)列，則x y的（ ）（A）最大值是 （B）最大值是e （C）最小值是 （D）最小值是e參考答案：A3. 函數(shù)的定義域為 （ ） A B C D或參考答案：C略4. 不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為 ( )A 2個 B 3個 C 4個 D無法確定參考答案：C5. 函數(shù)是( )A最小正周期

2、為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D6. 設，則（）AbacBcbaCcabDabc參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤【解答】解：，log30.60，cab故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 若、，則是的 ( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件參考答案：B8. 已知集合（ ）A1,3B3,9C3,5,9D3,7,9參考答案：B9. 下列指數(shù)式與對數(shù)式

3、互化不正確的一組是（）Ae0=1與ln1=0；B8=2與log82=Clog39=2與9=3Dlog33=1與31=3參考答案：C【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法即可判斷出【解答】解：Ae0=1與ln1=0，正確；B.8=2與log82=，正確；Clog39=2應該化為32=9，不正確；Dlog33=1與31=3，正確故選：C【點評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式互化，考查了計算能力，屬于基礎題10. 記數(shù)列an的前n項和為Sn，若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列an為“和有界數(shù)列”. 下列命題正確的是( )A若an是等差數(shù)列，且首項，

4、則an是“和有界數(shù)列”B若an是等差數(shù)列，且公差，則an是“和有界數(shù)列”C若an是等比數(shù)列，且公比，則an是“和有界數(shù)列”D若an是等比數(shù)列，且an是“和有界數(shù)列”，則an的公比參考答案：C對于A，若是等差數(shù)列，且首項，當d0時， ，當時，則不是“和有界數(shù)列”，故A不正確對于B，若是等差數(shù)列，且公差，則，當時，當時，則不是“和有界數(shù)列”，故B不正確對于C，若是等比數(shù)列，且公比|q|1，則，故，則是“和有界數(shù)列”，故C正確對于D，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比或，故D不正確故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，

5、已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關系式的函數(shù)形式，當水輪開始轉(zhuǎn)動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=;b=;=；.參考答案：A=3;b=5;=；略12. 如圖，在O中，過直徑AB延長線上的點C作O的一條切線，切點為D若AC=7，AB=4，則sinC的值為 參考答案：略13. 已知數(shù)列an的前n項和是, 則數(shù)列的通項 參考答案：略14. 對于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動點設函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動點一共有 個參考答案：2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=

6、log2x和y=x3的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x3的圖象，如圖示： ，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個交點，即函數(shù)f（x）的不動點一共有2個，故答案為：215. 在盒子里放有三張分別寫有整式、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 參考答案：16. 已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 。 參考答案：(0,1)17. 某設備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單位：年）23456維修費用y（單位：萬元）

7、1.54.55.56.57.0根據(jù)上標可得回歸直線方程為=1.3x+，若該設備維修總費用超過12萬元，據(jù)此模型預測該設備最多可使用 年參考答案：9【考點】BK：線性回歸方程【分析】計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸直線方程，利用回歸方程求12時x的取值即可【解答】解：計算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點，=1.3=51.34=0.2，回歸直線方程為=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，據(jù)此模型預測該設備最多可使用9年故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，（1）求，；（2）若非空集合C滿足，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），；（2）由可得，由C是非空集合，可得，即，由可得，則19. （滿分12分）已知直線過點，圓N:，被圓N所截得的弦長為.（1）求點N到直線的距離；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）設直線與圓N交于，兩點（如右圖）作交直線于點，顯然為AB的中點2分由，得，4分又故所以點N到直線的距離為6分（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為N到的距離為3，又圓N的半徑為5，易知,即 不符合題意，故直線的斜率存在；8分于是設直線的方程為：即：所以圓心到直線的距離由（1）知，10

9、分由可以得到故直線的方程為，或12分略20. (本小題滿分12分) 在ABC中，中線長AM2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值參考答案：(1)證明：M是BC的中點， 2x(2x)2(x22x)2(x1)22，.2分當x1時，取最小值2.1分21. 已知點P是O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足（）求動點Q的軌跡方程；（）動點Q的軌跡上存在兩點M、N，關于點E（1，1）對稱，求直線MN的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設Q（x，y），利用向量的坐標運算，結(jié)合在O上即可得到點Q的軌

10、跡方程；（2）對于存在性問題的解決方法，可假設存在由條件（1，1）是線段MN的中點，利用中點坐標公式及橢圓的方程式，得到直線MN的斜率值，從而求得直線的方程結(jié)果表明存在【解答】解：（1）設P（x0，y0），Q（x，y），依題意，則點D的坐標為D（x0，0）=（xx0，y），=（0，y0）又，x0=x，y0=yP在O上，故x02+y02=9，點Q的軌跡方程為（2）假設橢圓上存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），關于點E（1，1）對稱，則E（1，1）是線段MN的中點，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓，作差，整理可得kMN=直線MN的方程為4x+9y13=0將直線MN的方程代入橢圓方程檢驗得：52x2104x1