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文檔簡介
1、四川省雅安市滎經(jīng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1,2,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是.( )A1B3C4D8參考答案:C2. 要得到一個(gè)奇函數(shù),只需將的圖象( )A、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案:B略3. 某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是A歲 B歲
2、 C歲 D歲參考答案:C4. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對任意都有成立,則 AB CD的大小不確定參考答案:C略5. 某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序,若輸入的為24,則 輸出的的值分別為 ()A . B .C. D . 參考答案:B略6. 為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB=60,BC的長度大于1米,且AC比AB長0.5米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為()A(1+)米B2米C(1+)米D(2+)米參考答案:D【考點(diǎn)】HR:余弦定理;7F:基本不等式【分析】設(shè)BC的長度為x米,AC的長度為y米,依據(jù)題意可表示出AB的長度,然后代入到余弦定理中求得x和y的關(guān)系式,利用
3、基本不等式求得y的最小值,并求得取等號時(shí)x的值【解答】解:設(shè)BC的長度為x米,AC的長度為y米,則AB的長度為(y0.5)米,在ABC中,依余弦定理得:AB2=AC2+BC22AC?BCcosACB,即(y0.5)2=y2+x22yx,化簡,得y(x1)=x2,x1,x10,因此y=,y=(x1)+2+2,當(dāng)且僅當(dāng)x1=時(shí),取“=”號,即x=1+時(shí),y有最小值2+故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用以及基本不等式求最值問題考查了考生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力,屬于中檔題7. 設(shè)常數(shù),集合,若,則的取值范圍為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案:B8. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中
4、,則的值是 ( ) (A)10000 (B)1000 (C) 100 (D)10參考答案:A略9. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),若,則k的取值范圍是_參考答案:略10. 已知函數(shù)f(x)=cos(2x)(xR),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱C函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案:C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),對稱軸處取得函數(shù)的最值,對稱中心是函數(shù)與x 軸的交點(diǎn),由x的范圍求得函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷選項(xiàng)命題的正誤【解答】解:函數(shù),f(x)的最小正周期為T=,故A正確;當(dāng)x=
5、時(shí),y=cos(2)=0,f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,B正確;x0,時(shí),2x,f(x)=cos(2x)不是減函數(shù),C錯(cuò)誤;當(dāng)x=時(shí),y=cos(2)=為最大值,f(x)的圖象關(guān)于x=對稱,D正確故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題:三角函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值,對稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn);函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值的求解采用整體處理;是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知符號函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(ln x)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_參考答案:2略12. 已知數(shù)列an中,a1=1,a2=3,對任意nN*,an+2an+3?2n,a
6、n+12an+1恒成立,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=參考答案:2n+1n2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+12an+1,利用遞推可得:an+12an+122an1+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11,即an2n1(n=1時(shí)也成立)由an+2an+3?2n,即an+2an3?2n,利用“累加求和”方法結(jié)合an+12an+1,可得an2n1,因此an=2n1即可得出【解答】解:an+12an+1,an+12an+122an1+2+123an2+22+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11,an2n1(n=1時(shí)也成立)由對任意nN*,an+2an+3?2n,即an+2an3
7、?2n,a3a132,a4a2322,an2an432n4an1an332n3,anan232n2,an+1an132n1an+1+an1+3+32+322+32n2+32n1=1+3=32n2(n2)an+12an+1,3an+132n2an2n12n1an2n1,an=2n1,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n=2n+12n故答案為:2n+1n213. 為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律,得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算回歸直線方程為,由以上信息可得表中的值為 .天數(shù)繁殖數(shù)量(千個(gè))參考答案: 14. 數(shù)列an滿足,且對于任意的都有,則_參考答案:820【分析】根據(jù)條件中的遞推關(guān)系,利用
8、累加法,求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,然后計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?,所以,上面?zhèn)€式子左右兩邊分別相加得,即,所以.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng),求數(shù)列中的項(xiàng).屬于中檔題.15. 如圖,為的直徑,弦交于點(diǎn)若,則_. 參考答案:116. 已知函數(shù),設(shè)集合,從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b,則函數(shù)在區(qū)間()上為增函數(shù)的概率為 。參考答案:略17. 已知函數(shù)f(x)對于任意的xR,都滿足f(x)f(x),且對任意的a,b(,0,當(dāng)ab時(shí),都有0若f(m1)f(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,
9、在直角梯形ABCD中,ABCD,DAB=90,AD=DC=AB=1直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面ABEF平面ABCD()求證:FABC;()求直線BD和平面BCE所成角的正弦值;()設(shè)H為BD的中點(diǎn),M,N分別為線段FD,AD上的點(diǎn)(都不與點(diǎn)D重合)若直線FD平面MNH,求MH的長參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面所成的角;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】綜合題;空間位置關(guān)系與距離;空間角【分析】()利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明:FA平面ABCD,即可證明FABC;()以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BCE的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求直
10、線BD和平面BCE所成角的正弦值;()設(shè)=k(0k1),則M(1k,0,k),利用FD平面MNH,求出M的坐標(biāo),即可求MH的長【解答】()證明:由已知得FAB=90,所以FAAB因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD,且平面ABEF平面ABCD=AB,所以FA平面ABCD,由于BC?平面ABCD,所以FABC()解:由()知FA平面ABCD,所以FAAB,F(xiàn)AAD由已知DAAB,所以AD,AB,AF兩兩垂直以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)因?yàn)锳D=DC=AB=1,則B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),E(0,1,1),所以=(1,1,0),=(0,1,1),設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量
11、=(x,y,z)所以令x=1,則=(1,1,1)設(shè)直線BD與平面BCE所成角為,因?yàn)?(1,2,0),所以sin=|=所以直線BD和平面BCE所成角的正弦值為()解:A(0,0,0),D(1,0,0),F(xiàn)(0,0,1),B(0,2,0),H(,1,0)設(shè)=k(0k1),則M(1k,0,k),=(k,1,k),=(1,0,1)若FD平面MNH,則FDMH即=0k+k=0解得k=則=(,1,),|=【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì),考查線面角,正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵19. (本題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x2|m)(1) 當(dāng)m5時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;(
12、2) 若關(guān)于x的不等式f(x)1的解集是R,求m的取值范圍參考答案:20. 設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)對于正整數(shù)(),求證:“且”是“這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件;(3)設(shè)數(shù)列滿足:對任意的正整數(shù),都有,且集合中有且僅有3個(gè)元素,試求的取值范圍.參考答案:(1)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,又,; 4分(2)()必要性:設(shè)這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,若,則, . 6分若,則,左邊為偶數(shù),等式不成立,若,同理也不成立,綜合,得,所以必要性成立. 8分()充分性:設(shè),則這三項(xiàng)為,即,調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列,所以充分性也成立.綜合()(),原命題成立. 10分(3)因?yàn)?,即,?)當(dāng)時(shí),(*)則(*)式兩邊同乘以2,得,(*)(*)(*),得,即,又當(dāng)時(shí),即,適合,.14分,時(shí),即;時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減,又,. 16分21. 在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)檎胼S方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;(II)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍 參考答案:解:(I)對于曲線的方程為,可化為直角坐標(biāo)方程,即;對于曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),可化為普
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