天津中山門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津中山門(mén)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖1給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D參考答案：C該程序框圖為求和運(yùn)算s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0+，n=6，i=3，i10？否；s=0+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項(xiàng)2. 設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是偶函數(shù)D是奇函數(shù)參考答案：A3. 設(shè)全集為R，A=x|x（x2）0，B=x|y=

2、ln（1x），則A（?RB）=（）A（2，1）B1，2）C（2，1D（1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題： 集合分析： 分別求出關(guān)于A，B的集合，再求出B在R的補(bǔ)集，從而求出則A（?RB）解答： 解：A=x|x（x2）0=x|0 x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，?RB=x|x1，A（?RB）=1，2）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的補(bǔ)集，交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題4. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcb

3、a參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|1，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=

4、f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故選：C5. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n（nN*），則n2時(shí)，a12+a22+an2=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n（nN*），當(dāng)n=1時(shí)，a1=2當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn11，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n（nN*），當(dāng)n=1時(shí)，a1=2當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n2n1=2n1，an=，=則n2時(shí)，a12+a22+=4+4=故選：B6. 已知奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：函數(shù)f（x）是周期為2的周

5、期函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的是( ) A B C D參考答案：A略7. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為A B C D 參考答案：B略8. 函數(shù)的大致圖像為 （ ）參考答案：D略9. 已知是虛數(shù)單位，則的值是 （ ） A B C D參考答案：A略10. 一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 A1B1C D參考答案：A略二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值【解答】解： =復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即a=1故答案為：112. 已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：13. 已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B. C. D. 參考答案：D14. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 .參考答案：略15.

7、已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為 參考答案：60【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小【解答】解：由題知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案為6016. 若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】9個(gè)數(shù)中，有5個(gè)奇數(shù)4個(gè)偶數(shù)，同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，包括

8、1奇3偶和3奇1偶兩類(lèi)，然后利用分布乘法原理分別求每一類(lèi)中的方法種數(shù)，最后作和【解答】解：9個(gè)數(shù)中，有5個(gè)奇數(shù)4個(gè)偶數(shù)同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，和為奇數(shù)分下面幾種情況1個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，共有=20種取法；3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，共有=40種取法不同的取法共有60種故答案為60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，是中檔題17. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿(mǎn)分，他們四位同學(xué)對(duì)話如下，甲：我沒(méi)考滿(mǎn)分；乙：丙考了滿(mǎn)分；丙：丁考了滿(mǎn)分；?。何覜](méi)考滿(mǎn)分.其中只有一位同學(xué)說(shuō)的是真話，據(jù)此，判斷考滿(mǎn)分的同學(xué)是 參考答案：甲 三、 解答題：本大題共5小題，共72

9、分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)ks5u（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）試證明：（）。參考答案：解：（）由題故在區(qū)間上是減函數(shù);（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)， ks5u故故以式代入可得AB的斜率k=為定值； （3）由（2）知：令， 又 即：略19. 已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：將的圖像整體向左平移個(gè)單位；將中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；?將中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍。 （

10、）求的周期和對(duì)稱(chēng)軸； （）在中，分別是的對(duì)邊，且，且，求的值。參考答案：解：（）由變換得：f（x）=2sin（2x+），=2，T=；由2x+=k+，kZ，得對(duì)稱(chēng)軸為x=+，kZ；（）由f（C）=2得：2sin（2C+）=2，即sin（2C+）=1，又C為三角形內(nèi)角，2C+=，即C=，cosC=，又c=1，ab=2，在ABC中，根據(jù)余弦定理，有c2=1=a2+b22abcosC=a2+b222，整理得：a2+b2=7，與ab=2聯(lián)立，且ab，解得：a=2，b=略20. （14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（

11、x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；已知點(diǎn)，求證：為定值參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】： 綜合題；壓軸題【分析】： （1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論（1）解：因?yàn)闈M(mǎn)足a2=b2+c2，（2分）根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得從而可解得，所以橢圓方程為（4分）（2）證明：將y=k（x+1）代入中，消元得

12、（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（6分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，（7分）因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得（9分）由知，所以（11分）=（12分）=（14分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)21. (本小題滿(mǎn)分12分)位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東的C處，海里在離觀測(cè)站A的正南方某處D，. （1）求； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）.參考答案：解：（1） 6分（2）由余弦定理得

13、 12分22. 橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OEF為直角三角形，求直線l的斜率參考答案：考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）由已知，a2+b2=5，由此能夠求出橢圓C的方程（）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)D（0，4）滿(mǎn)足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解解答：解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的方程為；（）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)D（0，4）滿(mǎn)足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得設(shè)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（）當(dāng)EOF為直