天津萬(wàn)盛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津萬(wàn)盛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：B試題分析：由橢圓方程可知，又由橢圓的定義可知，所以，故選B.考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ） A B. C. D. 參考答案：D3. 圓（x2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，3）的距離的最大值為（）ABCD參考答案：B

2、【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（x2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，3）的距離的最大值d=|AC|+r（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|=3，（x2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4故選B4. 已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，則的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】直曲聯(lián)立，構(gòu)造方程組，解出點(diǎn)坐標(biāo)，得到長(zhǎng)度，再計(jì)算出右焦點(diǎn)到直線的距離，得到面積.【詳解】解得，即右焦點(diǎn)到直線的距離為故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓相交時(shí)，橢圓弦長(zhǎng)的計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離等，都是

3、基本知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單題.5. 已知向量，滿足|=|=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=，再用兩個(gè)向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夾角的余弦為cos=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量、滿足的條件，求它們夾角的余弦之值，著重考查了平面向量數(shù)量積的公式及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)，則直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A.相切 B.相離 C.

4、相交 D.相切或相離參考答案：D略7. 已知在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，則a6為（）A3B3C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進(jìn)一步得到a40，a80，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，a4+a8=8，a4a8=9，a40，a80，a60，=9，a6=3故選：C8. （ ）ABC D參考答案：A略9. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 6B. 18C. 24D. 30參考答案：B【分析】分析中的系數(shù),再結(jié)合分析即可.【詳解】中

5、含的項(xiàng)為,含的項(xiàng)為.故展開式中含的項(xiàng)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理求解特定項(xiàng)的系數(shù),需要分情況討論求和.屬于基礎(chǔ)題.10. 若函數(shù),則下列不等式正確的是（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線系M：，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線（3）對(duì)任意整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號(hào)為_參考答案：（2）（3）12. 精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則

6、不同的分配方法共有_種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來(lái)處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。13. 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)

7、C，若，且，則此拋物線的方程為_參考答案：14. 已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)103i，則z_.參考答案：略15. “”是“”的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要16. 口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為_ .參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說明第一次取出的是紅球，第二次取出

8、的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即 本題正確結(jié)果：7【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.17. 命題“?x1，2，x2+ax+90成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 設(shè)全集合，求， 參考答案：略19. 設(shè)z是虛數(shù)，且12（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥浚?）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把整理成最簡(jiǎn)形

9、式，根據(jù)所給的的范圍，得到的虛部為0，實(shí)部屬于這個(gè)范圍，得到z的實(shí)部的范圍（2）根據(jù)設(shè)出的z，整理u的代數(shù)形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，整理成最簡(jiǎn)形式，根據(jù)上一問做出的復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是1，得到u是一個(gè)純虛數(shù)【解答】解：設(shè)z=x+yi（x，yR，y0）（1）12，又y0，x2+y2=1即|z|=1，即z的實(shí)部的取值范圍是（2）x2+y2=1，又y0，u是純虛數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，題目的運(yùn)算比較麻煩，解題時(shí)注意數(shù)字不要出錯(cuò)20. 甲、乙兩人想?yún)⒓又袊?guó)詩(shī)詞大會(huì)比賽，籌辦方要從10首詩(shī)司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩(shī)詞

10、中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背誦的詩(shī)詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.參考答案：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0,1,2,3 其概率分別如下： 的概率分布如下： 甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望 （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則 因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，故甲、乙兩人考試均不合格的概率為 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為. 21. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式； （2）若，且，求的值參考答案：得2分又4分又6分(2)由得8分10分22. （本小題滿分14分）命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立； 命題q ：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：