2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 17 17頁，共 =sectionpages 17 17頁2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）16的算術(shù)平方根是()A. 4B. 4C. 2D. 下列命題是假命題的是()A. 所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B. 同位角相等，兩直線平行C. 無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)D. 兩點(diǎn)之間，線段最短若2021m=5，2021n=A. 258B. 2C. 3復(fù)習(xí)課上，老師給出一個問題“已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，求它的周長”小華代表小組發(fā)言：“等腰三角形的邊

2、有兩種，腰和底邊，所以第一種情況5是腰長，6是底邊長；第二種情況5是底邊長、6是腰長，從而得最終結(jié)果為16或17.”小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A. 公理化B. 分類討論C. 數(shù)形結(jié)合D. 由特殊到一般根據(jù)下列已知條件，能作出唯一ABC的是A. AB=3，BC=4，CA=8B. AB=4，BC=3，下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. (a+3)(a3)如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B、F、C、D在同條直線上，已知A=D，A. B=EB. AC=如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD.再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點(diǎn)在一

3、條直線上，通過證明AA. HLB. SASC. S如圖，AC/BD，AB交CD于點(diǎn)O，過O的直線EF分別交AC、BDA. 1對B. 2對C. 3對D. 4對已知關(guān)于x的代數(shù)式x2(a+A. 5B. 7C. 5或7二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小明設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=16cm，若衣架收攏時，AOB=把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果，那么”的形式為_因式分解：m3n4如圖，已知ABCADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，BAE如圖，AB=

4、7cm，AC=BD=4cm，CAB=DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)計(jì)算：(1)202020222021(本小題7.0分)如圖，點(diǎn)E、F在AB上，且AE=BF，C=D(本小題6.0分)先化簡，再求值：(3a5b3+a(本小題8.0分)如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=BC，AC與(本小題10.0分)為迎接十四運(yùn)，某小區(qū)修建一個長為(3ab)米，寬為(a+2b)米的長方形休閑場所ABCD.長方形內(nèi)筑一個正方形活動區(qū)EFGH和連接活動區(qū)到矩形四邊的四條筆直小路(如圖)

5、，正方形活動區(qū)的邊長為(本小題10.0分)【實(shí)際問題】在拓展訓(xùn)練過程中，小明和組員為了完成測河寬的任務(wù)，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，設(shè)計(jì)出下面的方案：小明面向河對岸的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在河對岸一點(diǎn)；然后，他轉(zhuǎn)過身，保持剛才的姿態(tài)，這時視線通過帽檐落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是河的寬度【數(shù)學(xué)建?！繉⑿∶骺闯梢粭l線段AB，河對岸一點(diǎn)為點(diǎn)C，自己所在岸的那個點(diǎn)為點(diǎn)D，示意圖如圖所示，請你根據(jù)示意圖幫助小明同學(xué)將問題補(bǔ)充完整，并解釋其中的道理如圖，如果ABCD于點(diǎn)A，_ ，那么AC=AD(本小題12.0分)閱

6、讀與思考：材料：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是小影同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y，原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y(本小題12.0分)綜合與探究已知RtABCRtDBE，ACB=DEB=90(1)將RtABC和RtDBE按圖1方式擺放，使BD經(jīng)過點(diǎn)C，延長AC交DE于點(diǎn)F，判斷并直接寫出線段DF，CF，AC之間的數(shù)量關(guān)系是_(2)將RtA答案和解析1.【答案】C【解析】解：16=4，4的算術(shù)平方根2，故選：C先計(jì)算16的值，再根據(jù)算術(shù)平方根

7、的定義求解2.【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段公理對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以A為真命題；B、同位角相等，兩直線平行，所以B為真命題；C、無理數(shù)包括正無理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，不包括0，所以C為假命題；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，所以D為真命題故選C3.

8、【答案】A【解析】解：2021m=5，2021n=8，20212m4.【答案】B【解析】解：等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，因此體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類討論，故選：B題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，故得出體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：A.AB=3，BC=4，CA=8，AB+BCCA，不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B.AB

9、=4，BC=3，A=606.【答案】B【解析】解：A、(a+3)(a3)=a29，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m24=(m7.【答案】D【解析】解：A=D，AB=DE，當(dāng)添加B=E時，根據(jù)”ASA“判定ABCDEF；當(dāng)添加AC=DF時，根據(jù)”SAS“判定8.【答案】D【解析】解：因?yàn)樽C明在ABCEDC用到的條件是：CD=BC，ABC=EDC，ACB=ECD，9.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直線平行，內(nèi)錯角相等全等三角形的判定定理有SA解：全等三角形有AEOBFO

10、，CEODF10.【答案】C【解析】解：x(a+1)x+9是完全平方式(a+12)=911.【答案】16【解析】解：OA=OB，AOB=60，AOB12.【答案】如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余【解析】【分析】本題主要考查學(xué)生對命題的理解及運(yùn)用能力首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果，那么”的形式即可【解答】解：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余故答案為如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余13.【答案】mn【解析】解：原式=mn(m24mn+4n2) 14.【答案】36【解析】解：ABCADE，AB=AD，ABD=ADB，BAD=40，ABD=

11、ADB=12(15.【答案】2或167【解析】解：由ACPBPQ，可得：AP=BQ， 運(yùn)動時間相同，P，Q的運(yùn)動速度也相同，x=2當(dāng)ACPBQP時，AC16.【答案】解：(1)原式=(20211)(2021+1)20212 【解析】(1)將20202022化為(2021117.【答案】證明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，即AF=BE，AC/【解析】根據(jù)已知條件證明ACFBDE可得18.【答案】解：原式=：(3a5b3+a4b2)a4b2【解析】原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，平方差公式，完全平方公式計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可求出值此題考查了整式的

12、混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19.【答案】ACBD，證明：在DAB和DCB中AD=CDBD【解析】根據(jù)SSS推出DABDCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出20.【答案】解：(1)草坪的面積為：(3ab)(a+2b)(ab)【解析】(1)用大長方形的面積減去小正方形的面積和四個長方形的面積即可；(2)將a=10，b21.【答案】解：如果ABCD，ABC=ABD，那么AD=AC理由如下：ABCD，【解析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22.【答案】C 不徹底 (x【解析】解：(1)小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，故選：C；(2)小影同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=(x24x+4)2 =(x2)22 =(