四川省綿陽市金峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽市金峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在（，0）（0，）上的奇函數(shù)，在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）A. C. B. D. 參考答案：答案:A 2. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)=i1，=1+i復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）在

2、第二象限故選：B點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），當(dāng)x0時(shí)，若a=f（），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）AacbBbcaCabcDcab參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），判斷g（x）的單調(diào)性與奇偶性即可得出結(jié)論【解答】解：令g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）g（x）是偶函數(shù)g（x）=f（x）+xf（x）當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f

3、（x）0g（x）在（0，+）上是減函數(shù)ln21g（）g（ln2）g（）g（x）是偶函數(shù)g（）=g（），g（ln）=g（ln2）g（）g（ln）g（）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題4. 已知集合，是（ ）A1B1，4C1，2，4D1，2參考答案：A略5. 若f(x)=，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可【解答】解： =cosxf（x）=cos（x）=cosx=f（x）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)故選：A6. 某班有60名學(xué)生，一次考試后

4、數(shù)學(xué)成績N(110，102)，若P(100110)=035，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為 A10 B9 C8 D7參考答案：B略7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為 1，則的值 A-3 B3 C D參考答案：C略8. 已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，則ABC的面積為( )AB1CD2參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理 專題：解三角形分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解解答：解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，s

5、inA=，bc=4，SABC=bcsinA=故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查9. 已知滿足不等式，則函數(shù)取得最大值是（A）12（B）9（C）6（D）3參考答案：A10. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)若|F1F2|F1A|，則C2的離心率是（ ）A B C. D參考答案：B由雙曲線的方程可知，由雙曲線的定義可知，所以由橢圓的定義知，所以二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）滿足f（2）f（

6、3），若y=f1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_參考答案：x|x或x0略12. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x23x+2）?g（x）+3x4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線已知函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（kN），則k的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知可得f（1）=10，f（2）=20，故函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），進(jìn)而得到答案【解答】解：f（x）=（x23x+2）?g（x）+3x4，f（1）=10，f（2）=20，故函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（

7、1，2），故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是解答的關(guān)鍵13. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：(，1)14. 我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍你可以從給出的簡單圖形、中體會這個(gè)原理現(xiàn)在圖中的曲線分別是+=1（ab0）與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖中橢圓的面積為 參考答案：ab【考點(diǎn)】類比推理 【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，可得出所截得線段的比都為

8、，再根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍從而結(jié)合圓x2+y2=a2的面積公式即可得出橢圓+=1的面積【解答】解：圖中的曲線分別是+=1（ab0）與x2+y2=a2，如果用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，所截得線段的比都為，根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍又圓x2+y2=a2的面積為a2，橢圓+=1的面積是a2=ab故答案為：ab【點(diǎn)評】本題主要考查了類比推理，考查了新原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15. 向量 ，若（， 則_.參考答案：116. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則

9、實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，5，部分對應(yīng)值如下表：x1045f（x）1221 f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示：下列關(guān)于f（x）命題： 函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； 函數(shù)f(x)在O，2是減函數(shù)； 如果當(dāng)x-1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值 為4； 函數(shù)y=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為O、1、2、3、4個(gè) 其中正確命題的序號是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正四棱錐PABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的點(diǎn)，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)，

10、且=（1）若=，試猜想的值，并證明猜想結(jié)果；（2）求四棱錐PAMEN的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量基本定理證明的值為；（2）由已知求出三角形PAE的面積，再由等積法求得四棱錐PAMEN的體積【解答】解：（1）猜想的值為證明如下：連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OP，在正四棱錐PABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的點(diǎn)，ACBD，OP平面ABCD，OA=OB=OC=OD=，OP=2，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），B（0，0），C（，0，0），D（0，0

11、），P（0，0，2），過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)，且=，M（0，），N（0，），設(shè)E（a，b，c），則（a，b，c2）=（，0，2），b=0，c=22，E（，0，22），=（，0，22），由，得（，0，22）=（，），解得（2）在PAC中，PA=PC=，AC=，則SPAE=1，MN=，VPAMEN=19. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn) （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的最大值參考答案：（1）（6分），2c=2，即則橢圓的方程為，將y =- x+1代入消去y得：設(shè)（2）（7分）設(shè)，即

12、由，消去y得：由，整理得：又，由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得：故長軸長的最大值為略20. 如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn)將ABE沿BE折起使A到點(diǎn)P的位置，平面PEB平面BCDE，如圖2. (I)求證：平面PBC平面PEC；（II）求二面角B-PE-D的余弦值. 參考答案：（）由已知，平面PBE平面BCDE，BEEC，EC平面PBE，2分PB平面PBE，PBEC，又PBPE，ECPE=E，PB平面PEC， 4分又PB平面PBC，平面PBC平面PEC. 5分（）過E作直線l平面BCDE，建立如圖坐標(biāo)系Exyz，C（0,0），D（,，0），P（,0, ），平面PBE的一個(gè)法向量，7分設(shè)平面PED的一個(gè)法向量為，令x=1，解得，9分，二面角B-PE-D的余弦值為. 12分21. （本小題共13分）已知函數(shù)（）（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍參考答案：（）令定義域在區(qū)