精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題測試試題(含詳細(xì)解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題測試（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）2、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.

2、若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc3、把多項式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）4、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b25、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解6、下列各式中與b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）7、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.

3、x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）28、將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.309、下列因式分解正確的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）210、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式

4、從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a12、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.13、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.114、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b1215、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知實數(shù)a和b適合a2b2a2b214ab，則ab_2、若m2n2021，n2m2021（mn）

5、，那么代數(shù)式m32mnn3的值 _3、分解因式_4、若ab0，則a2b2_0（填“”，“”或“”）5、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _6、因式分解：_7、分解因式：3x2y12xy2_8、dx42x3+x210 x4，則當(dāng)x22x40時，d_9、因式分解：_10、分解因式：3mn212m2n_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、下面是多項式x3+y3因式分解的部分過程，解：原式x3+x2yx2y+y3（第一步）（x3+x2y）（x

6、2yy3）（第二步）x2（x+y）y（x2y2）（第三步）x2（x+y）y（x+y）（xy）（第四步） 閱讀以上解題過程，解答下列問題：（1）在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有 （至少寫出兩種方法）（2）在橫線繼續(xù)完成對本題的因式分解（3）請你嘗試用以上方法對多項式8x31進(jìn)行因式分解2、因式分解：（1）2m24mn+2n2；（2）x413、若一個三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為例如，536的差數(shù)（1）_，_；（2）若一個三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t

7、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個三位自然數(shù)，s的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D

8、.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.2、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A.【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.3、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注

9、意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.4、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：，屬于整式乘法，不屬于因式分解；，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意

10、：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.6、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2a2分解即可.【詳解】解：b2a2（ba）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分

11、解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），

12、不符合題意；B、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10、B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯誤；D、，不是因式分解，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項排查即可.【詳解

13、】解：根據(jù)因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.12、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.13、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.14、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可

14、得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.15、D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項錯誤；B. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項錯誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整

15、式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.二、填空題1、2或2【分析】先將原式分組分解因式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”即可求得a、b的值，再代入計算即可求得答案.【詳解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，當(dāng)ab1時，ab2；當(dāng)ab1時，ab2，故答案為：2或2.【點睛】此題考查了因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.2、-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m

16、+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出.【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為mn，所以m-n0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m=mn+2021m ，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案為-2021.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)

17、鍵.3、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案為：2（x+3）（x-3）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（a-b）0.故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.5、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面

18、積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.6、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.7、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y

19、12xy2故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.8、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.9、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.10、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）提公因式法，公式法，分組分解法；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可得因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；（2）根據(jù)第四步的結(jié)果提公因式法因式分解即可；（3）根據(jù)題中的多項式x3+y3因